Producto cruzado de dos vectores - Calculadora

Se presenta una calculadora en línea que calcula el producto cruzado de dos vectores, dados por sus componentes.

Definición de producto cruzado de dos vectores

Sean u y v dos vectores dados por sus 3 componentes de la siguiente manera
u = < a , b , c > and v = < d , e , f >
El producto cruzado de los dos vectores u y v, dados arriba, es otro vector w dado por
w = u × v = < a , b , c > × < d , e , f > = < x , y , z >
con los componentes x, y y z del vector w dados por:
x = b×f - c×e
y = c×d - a×f
z = a×e - b×d

Ejemplo 1
Dejarse u = < 2 , 2 , 0 > and v = < 2 , - 2 , 0 >
w = u × v = < x , y , z >
x = 2×0 - 0×(-2) = 0
y = 0×2 - 2×0 = 0
z = 2×(-2) - 2×2 = -8
Por lo tanto w = < 0 , 0 , -8 >
A continuación se muestran las gráficas de vectores. u , v and w = u ×v

Producto cruzado en un sistema de coordenadas tridimensional ortogonal


Uso de la calculadora de productos cruzados

1 - Ingrese los componentes de cada uno de los dos vectores, como números reales en formato decimal y presione "Calcular Producto Cruzado". La respuesta es un vector w.
La calculadora no acepta caracteres distintos de los números reales.

u = < , , >
v = < , , >


w = < , , >


Aplicaciones del producto cruzado

El producto cruzado de dos vectores tiene aplicaciones en matemáticas, física, ingeniería,... A continuación se presentan algunos ejemplos.
Ejemplo 2
Una de las fórmulas para encontrar el área de un triángulo cuyos lados tienen longitudes |u| y |v| y un ángulo entre entonces igual a θ; es
(1 / 2) |u| . |v| pecado(θ)
Además, se puede demostrar que
| u × v | = |u||v| pecado(θ)
Por lo tanto, podemos concluir que el área de un paralelogramo abarcado por los vectores U y v es igual a la magnitud del producto vectorial de los vectores u y v.
Producto cruzado y área del paralelogramo


Ejemplo 3: aplicación del producto cruzado en física
Cuando una partícula de carga q se mueve a una velocidad v en un campo magnético B, una fuerza F actúa sobre esta carga y está dada por
F = q (v × B)
q es un escalar, v y B son vectores, v × B es el producto cruzado de v y B.


Más referencias y enlaces

vectores.
Producto cruzado de vectores 3D.