تعريف المشتقة باستخدام النهاية
تُعرّف مشتقة الدالة f عند النقطة x بأنها نهاية خارج القسمة الفرقية عندما يقترب h من الصفر:
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
توضح هذه الحاسبة العملية الجبرية لإيجاد المشتقات: كتابة خارج القسمة الفرقية أولاً، تبسيطها جبرياً، ثم أخذ النهاية عندما h→0.
اختر دالة
ملاحظة: بالنسبة للدوال الخطية والتربيعية، سيتم عرض الاشتقاق باستخدام المعاملات الرمزية (a, b, c) لتوضيح الصيغة العامة.
كيفية قراءة الاشتقاق:
- نبدأ بتعريف النهاية للمشتقة
- نعوض الدالة المحددة في خارج القسمة الفرقية
- نُبسط جبرياً (نفك الأقواس، نجمع الحدود المتشابهة، نُحلل)
- نأخذ النهاية عندما يقترب h من الصفر
- نحصل على صيغة المشتقة العامة
بالنسبة للدوال الخطية والتربيعية، يتم الاحتفاظ بالمعاملات a و b و c كرموز طوال فترة الاشتقاق لإظهار الصيغة العامة.