توفر هذه الصفحة مجموعة شاملة من تطبيقات المشتقات في علم التفاضل والتكامل. ستجد مسائلاً مختارة بعناية مع حلول خطوة بخطوة، ورسوم بيانية، وشروحات، تغطي المواضيع الرئيسية التي تُدرس عادةً في مقرر التفاضل والتكامل 1 (Calculus I).
هل تبحث عن استراحة ذهنية؟ تحقق من ألعاب الدماغ – تحدى تفكيرك الرياضي.
تطبيقات التفاضل والتكامل باستخدام المشتقات
التحسين والقيم القصوى
- مسائل التحسين في التفاضل والتكامل – تطبيقات واقعية مع حلول تفصيلية.
- القيمة العظمى والصغرى المطلقة للدوال – أمثلة محلولة مع تفسيرات رسومية.
- القيمة العظمى والصغرى للدوال التربيعية – استخدام المشتقات لتحليل فترات التزايد والتناقص.
التقريبات والطرق العددية
- طريقة نيوتن لإيجاد الأصفار – حلول عددية مع شروحات خطوة بخطوة.
- التقريب الخطي للدوال – تقريبات خط المماس وتحليل الأخطاء.
- الأعداد الحرجة للدوال – أمثلة وتمارين تدريبية مع الإجابات.
الخصائص والإثباتات
- تقعر الدوال التربيعية – تفسير المشتقة الثانية مع الأمثلة.
- إثبات المشتقة: \(\arcsin(x) + \arccos(x) = \pi/2\)