أسئلة الجبر لصف عاشر

اكتب المعادلة \( x^3 = x \).

اطرح \( x \) من الطرفين: \( x^3 - x = 0 \).

أخرج \( x \) كعامل مشترك: \( x(x^2 - 1) = 0 \).

حلل فرق المربعين: \( x(x - 1)(x + 1) = 0 \).

الإجابة: 0, 1, -1

عرض حل الفيديو

يشير الأس \(-2\) إلى تحريك الفاصلة العشرية منزلتين إلى اليسار.

الإجابة: 0.04

عرض حل الفيديو

يشير الأس \(-3\) إلى تحريك الفاصلة العشرية 3 منازل إلى اليسار من موضعها الحالي في 0.12.

الإجابة: 0.00012

استخدم قاعدة الأس للوغاريتمات \( a \log_b(c) = \log_b(c^a) \):
\( 2 \log_3 x = \log_3(x^2) \)

استخدم قاعدة الضرب للوغاريتمات \( \log_b(m) + \log_b(n) = \log_b(m \cdot n) \):
\( \log_3(x^2) + \log_3 5 = \log_3(5x^2) \)

الإجابة: \( \log_3(5x^2) \)

عرض حل الفيديو

التحليل بالتجميع. تجميع الحدين الأولين والحدين الأخيرين:
\( (6x^2 - 21xy) + (8xz - 28yz) \)

إخراج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة:
\( 3x(2x - 7y) + 4z(2x - 7y) \)

إخراج القوس المشترك \( (2x - 7y) \):

الإجابة: \( (2x - 7y)(3x + 4z) \)

عرض حل الفيديو

استخدم متطابقة فرق المربعين \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \) حيث \( A = (x - 1) \) و \( B = (y - 2) \):

\( [ (x - 1) - (y - 2) ] [ (x - 1) + (y - 2) ] \)

التبسيط داخل الأقواس:
\( (x - 1 - y + 2)(x - 1 + y - 2) \)

الإجابة: \( (x - y + 1)(x + y - 3) \)

عرض حل الفيديو

أعد كتابة \( z^4 \) على صورة \( (z^2)^2 \) لملاحظة فرق المربعين:

\( x^2 - (z^2)^2 \)

طبق متطابقة فرق المربعين:

الإجابة: \( (x - z^2)(x + z^2) \)

عرض حل الفيديو

عوض بالقيم المعطاة في تعبير القيمة المطلقة:

\( |-2(3) - 5 + 3| \)
\( = |-6 - 5 + 3| \)
\( = |-11 + 3| \)
\( = |-8| \)

الإجابة: 8

عرض حل الفيديو

وزع الأقواس:

\( -2x + 6 - 8x + 32 \)

اجمع الحدود المتشابهة:

الإجابة: \( -10x + 38 \)

عرض حل الفيديو

انشر فرق المربعين \( (x + 3)(x - 3) \):

\( x^2 - 9 \)

وزع الإشارة السالبة في الحد الثاني:

\( x^2 - 9 + x + 9 \)

اجمع الحدود المتشابهة (العدد 9 و -9 يلغيان بعضهما):

الإجابة: \( x^2 + x \)

عرض حل الفيديو

توضح هذه الخاصية الجبرية توزيع الضرب على الجمع.

الإجابة: خاصية التوزيع (التوزيعية)

اقسم المعاملات: \( 8 / 2 = 4 \).

استخدم قاعدة القسمة للأسس \( \dfrac{x^a}{x^b} = x^{a - b} \):
\( x^{3 - (-3)} = x^{3 + 3} = x^6 \)

الإجابة: \( 4x^6 \)

أولاً، تذكر أن أي أساس غير صفري مرفوع للقوة 0 يساوي 1. إذن \( (c^2)^0 = 1 \).

ربع الحد الأول بضرب الأسس:
\( (-1)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 = 1 \cdot a^4 \cdot b^6 \)

الإجابة: \( a^4b^6 \)

عوض بـ \( x = -2 \) و \( y = k \) في المعادلة:

\( -3(-2) + 3(k) = 4 \)
\( 6 + 3k = 4 \)

اطرح 6 من الطرفين:
\( 3k = -2 \)

اقسم على 3:

الإجابة: \( k = -2/3 \)

عرض حل الفيديو

لا يكون لنظام المعادلات الخطية أي حلول إذا كانت المستقيمات متوازية، مما يعني أن ميولها متساوية ولكن تقاطعاتها مع المحور الصادي مختلفة.

أوجد ميل المستقيم الأول: \( 6y = -2x - 2 \Rightarrow y = -1/3x - 1/3 \) (الميل هو \(-1/3\)).

أوجد ميل المستقيم الثاني: \( ay = 3x + 4 \Rightarrow y = (3/a)x + 4/a \) (الميل هو \(3/a\)).

اجعل الميلين متساويين:
\( -1/3 = 3/a \)
بالضرب التبادلي لإيجاد \(a\): \( -a = 9 \Rightarrow a = -9 \).

الإجابة: \( a = -9 \)

عرض حل الفيديو

أولاً، أوجد الميل (\(m\)) باستخدام النقطتين (0, -4) و (4, -20):
\( m = \dfrac{-20 - (-4)}{4 - 0} = \dfrac{-16}{4} = -4 \).

الجزء المقطوع من المحور الصادي (\(b\)) يُعطى عندما \(x = 0\)، وهو -4.

باستخدام الصيغة \( y = mx + b \):

الإجابة: ج) \( y = -4x - 4 \)

يوضح الرسم التخطيطي مستطيلاً طوله \( (x + 1) \) وعرضه \( (x - 1) \)، تضربهما معاً لإيجاد المساحة:

\( \text{Area} = (x + 1)(x - 1) \)

نشر هذا يعطي فرق المربعين:

الإجابة: \( \text{area} = x^2 - 1 \)

أوجد الميل (\(m\)):
\( m = \dfrac{5 - (-1)}{3 - 1} = \dfrac{6}{2} = 3 \).

استخدم صيغة الميل والنقطة مع (1, -1):
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
\( y - (-1) = 3(x - 1) \)
\( y + 1 = 3x - 3 \)
\( y = 3x - 4 \)

اضرب المعادلة بأكملها في 2 لتتطابق مع تنسيقات الاختيار من متعدد الشائعة:

الإجابة: \( 2y = 6x - 8 \)

اعزل تعبير القيمة المطلقة:
\( 2|3x - 2| = 10 \)
\( |3x - 2| = 5 \)

اكتب المعادلتين الممكنتين:
الحالة الأولى: \( 3x - 2 = 5 \Rightarrow 3x = 7 \Rightarrow x = 7/3 \)
الحالة الثانية: \( 3x - 2 = -5 \Rightarrow 3x = -3 \Rightarrow x = -1 \)

الإجابة: مجموعة الحل: \( \{ 7/3, -1 \} \)

عرض حل الفيديو

استخدم القانون العام \( x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) حيث \( a = 1/2 \)، و \( b = m \)، و \( c = -2 \):

\( x = \dfrac{-m \pm \sqrt{m^2 - 4(1/2)(-2)}}{2(1/2)} \)

\( x = \dfrac{-m \pm \sqrt{m^2 + 4}}{1} \)

الإجابة: \( \{ -m \pm \sqrt{m^2 + 4} \} \)

يكون للمعادلة التربيعية حل حقيقي واحد عندما يكون مميزها \( D = b^2 - 4ac \) مساوياً تماماً لـ 0.

\( D = (2k)^2 - 4(-1)(-4) = 0 \)
\( 4k^2 - 16 = 0 \)
\( 4k^2 = 16 \)
\( k^2 = 4 \)

الإجابة: \( k = 2, k = -2 \)

يكون للمعادلة التربيعية حلان حقيقيان عندما يكون المميز \( D > 0 \).

\( D = (-4)^2 - 4(1)(4b) > 0 \)
\( 16 - 16b > 0 \)
\( 16 > 16b \)
\( 1 > b \)

الإجابة: جميع قيم \( b < 1 \)

عرض حل الفيديو

عوض بكل قيمة من مجال الدالة لإيجاد المدى:

\( f(1) = -(1)^2 + 7 = -1 + 7 = 6 \)
\( f(5) = -(5)^2 + 7 = -25 + 7 = -18 \)
\( f(7) = -(7)^2 + 7 = -49 + 7 = -42 \)
\( f(12) = -(12)^2 + 7 = -144 + 7 = -137 \)

الإجابة: \( \{6, -18, -42, -137\} \)

صيغة محيط المستطيل هي \( P = 2L + 2W \).

عوض بـ \( L = 3W \) و \( P = 160 \) في الصيغة:
\( 160 = 2(3W) + 2W \)
\( 160 = 6W + 2W \)
\( 160 = 8W \)
\( W = 20 \)

إذا كان العرض 20، فإن الطول يساوي \( 3 \times 20 = 60 \).

الإجابة: العرض = 20 سم، الطول = 60 سم

استخدم خاصية القيمة المطلقة \( |-a| = |a| \):

\( |-x| = |x| \)
\( |3x| = 3|x| \)
\( |-2x| = 2|x| \)

عوض بهذه القيم مرة أخرى في التعبير:
\( |x| + 3|x| - 2|x| + 3|x| \)

اجمع الحدود المتشابهة: \( (1 + 3 - 2 + 3)|x| = 5|x| \).

الإجابة: \( 5|x| \)

عرض حل الفيديو

حلل فرق المربعين: \( (x - y)(x + y) = 10 \).

عوض بـ \( (x + y) = 2 \) في المعادلة:
\( (x - y)(2) = 10 \)
\( x - y = 5 \)

لديك الآن نظام خطي بسيط:
1) \( x + y = 2 \)
2) \( x - y = 5 \)

اضم المعادلتين معاً للتخلص من \( y \):
\( 2x = 7 \Rightarrow x = 3.5 \).

عوض بـ \( x = 3.5 \) في المعادلة الأولى: \( 3.5 + y = 2 \Rightarrow y = -1.5 \).

الإجابة: \( x = 3.5, y = -1.5 \)

عرض حل الفيديو