القسمة على صفر
الدالة $y = \frac{1}{x}$ معرفة فقط عندما يكون $x \neq 0$. باستخدام رمز الفترات، يكون المجال هو $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$. كما يظهر في الرسم البياني أدناه، الدالة غير معرفة عند الخط الرأسي $x = 0$.
أسئلة خطوة بخطوة، حلول، وتفسيرات رسومية
تُعرف الدالة النسبية بأنها نسبة بين كثيرتي حدود. يتكون المجال من جميع الأعداد الحقيقية باستثناء تلك التي تجعل المقام مساوياً للصفر.
الدالة $y = \frac{1}{x}$ معرفة فقط عندما يكون $x \neq 0$. باستخدام رمز الفترات، يكون المجال هو $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$. كما يظهر في الرسم البياني أدناه، الدالة غير معرفة عند الخط الرأسي $x = 0$.
أوجد مجال الدالة: \[ f(x) = \dfrac{1}{x - 2} \]
تكون الدالة غير معرفة عندما يكون المقام صفراً:
المجال: جميع الأعداد الحقيقية ما عدا $x = 2$.
أوجد مجال الدالة: \[ f(x) = \dfrac{x + 3}{(x - 1)(x + 2)} \]
يكون المقام صفراً إذا كان أي من العاملين صفراً:
المجال: $(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, \infty)$.
أوجد مجال الدالة: \[ f(x) = \dfrac{1}{x^2 - 4} \]
ساوِ المقام بالصفر وحلله:
المجال: $(-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, \infty)$.
أوجد مجال الدالة: \[ f(x) = \dfrac{x + 1}{x^2 + x - 2} \]
حلل المقام ثلاثي الحدود:
يكون المقام صفراً عند $x = -2$ و $x = 1$.
المجال: $(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, \infty)$.
أوجد مجال الدالة: \[ f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x^2 + x + 5} \]
تحقق مما إذا كان للمعادلة $x^2 + x + 5 = 0$ جذور حقيقية باستخدام المميز ($\Delta$):
بما أن $\Delta < 0$، فلا توجد قيم حقيقية تجعل المقام صفراً.
المجال: جميع الأعداد الحقيقية، $(-\infty, \infty)$.
