أمثلة خطوة بخطوة، انعكاسات مرآوية، وأسئلة محلولة
يتم إيجاد معكوس العلاقة عن طريق تبديل إحداثيات كل زوج مرتب في المجموعة الأصلية. هندسياً، ينتج عن ذلك رسم بياني متماثل تماماً مع الرسم الأصلي حول المستقيم $y = x$.
إذا كانت النقطة $(a, b)$ موجودة على رسم بياني لعلاقة ما، فإن النقطة $(b, a)$ يجب أن تكون موجودة على رسم معكوسها. تبديل الإحداثيات هذا يكافئ هندسياً انعكاساً عبر المستقيم القطري $y = x$.
ارسم الرسم البياني لمعكوس العلاقة الموضحة أدناه:
الخطوة 1: حدد النقاط الرئيسية على الرسم البياني الأزرق (الأصلي):
$(8, 4), (5, 2), (4, 0), (3, -1), (0, -2), (-2, -4), (-3, -5)$
الخطوة 2: ابدل إحداثيي $x$ و $y$ لإيجاد نقاط المعكوس (الحمراء):
$(4, 8), (2, 5), (0, 4), (-1, 3), (-2, 0), (-4, -2), (-5, -3)$
الخطوة 3: صل النقاط المنعكسة لإكمال رسم العلاقة العكسية.
ارسم الرسم البياني لمعكوس العلاقة المنحنية التالية:
الخطوة 1: حدد النقاط الرئيسية على المنحنى الأصلي:
$(6, 3), (2, -5), (0, -1), (-2, -5), (-3, -3)$
الخطوة 2: اقلب الإحداثيات للحصول على نقاط المعكوس:
$(3, 6), (-5, 2), (-1, 0), (-5, -2), (-3, -3)$
الخطوة 3: صل النقاط لتشكيل منحنى المعكوس، والذي يعكس الأصلي عبر $y = x$.
الإحداثيات الأصلية: $(4, 2), (2, 2), (1, -1), (0, -2), (-1, -1), (-2, -4)$
نقاط المعكوس: $(2, 4), (2, 2), (-1, 1), (-2, 0), (-1, -1), (-4, -2)$
الإحداثيات الأصلية: $(5, 6), (4, 1), (2, -1), (0, -3), (-1, -8)$
نقاط المعكوس: $(6, 5), (1, 4), (-1, 2), (-3, 0), (-8, -1)$