إيجاد معكوس العلاقة من رسمها البياني

أمثلة خطوة بخطوة، انعكاسات مرآوية، وأسئلة محلولة

يتم إيجاد معكوس العلاقة عن طريق تبديل إحداثيات كل زوج مرتب في المجموعة الأصلية. هندسياً، ينتج عن ذلك رسم بياني متماثل تماماً مع الرسم الأصلي حول المستقيم $y = x$.

مبدأ الانعكاس

إذا كانت النقطة $(a, b)$ موجودة على رسم بياني لعلاقة ما، فإن النقطة $(b, a)$ يجب أن تكون موجودة على رسم معكوسها. تبديل الإحداثيات هذا يكافئ هندسياً انعكاساً عبر المستقيم القطري $y = x$.

أمثلة محلولة

المثال 1: انعكاس قطعة مستقيمة

ارسم الرسم البياني لمعكوس العلاقة الموضحة أدناه:

العلاقة الأصلية للمثال 1
عرض الحل

الخطوة 1: حدد النقاط الرئيسية على الرسم البياني الأزرق (الأصلي):
$(8, 4), (5, 2), (4, 0), (3, -1), (0, -2), (-2, -4), (-3, -5)$

الخطوة 2: ابدل إحداثيي $x$ و $y$ لإيجاد نقاط المعكوس (الحمراء):
$(4, 8), (2, 5), (0, 4), (-1, 3), (-2, 0), (-4, -2), (-5, -3)$

نقاط الانعكاس المرسومة للمثال 1

الخطوة 3: صل النقاط المنعكسة لإكمال رسم العلاقة العكسية.

الرسم البياني النهائي للمعكوس في المثال 1

المثال 2: انعكاس علاقة منحنية

ارسم الرسم البياني لمعكوس العلاقة المنحنية التالية:

العلاقة المنحنية الأصلية للمثال 2
عرض الحل

الخطوة 1: حدد النقاط الرئيسية على المنحنى الأصلي:
$(6, 3), (2, -5), (0, -1), (-2, -5), (-3, -3)$

الخطوة 2: اقلب الإحداثيات للحصول على نقاط المعكوس:
$(3, 6), (-5, 2), (-1, 0), (-5, -2), (-3, -3)$

نقاط الانعكاس المرسومة للمثال 2

الخطوة 3: صل النقاط لتشكيل منحنى المعكوس، والذي يعكس الأصلي عبر $y = x$.

الرسم البياني النهائي للمعكوس في المثال 2

أسئلة تدريبية

السؤال أ

السؤال التدريبي أ
عرض الحل

الإحداثيات الأصلية: $(4, 2), (2, 2), (1, -1), (0, -2), (-1, -1), (-2, -4)$

نقاط المعكوس: $(2, 4), (2, 2), (-1, 1), (-2, 0), (-1, -1), (-4, -2)$

حل السؤال التدريبي أ

السؤال ب

السؤال التدريبي ب
عرض الحل

الإحداثيات الأصلية: $(5, 6), (4, 1), (2, -1), (0, -3), (-1, -8)$

نقاط المعكوس: $(6, 5), (1, 4), (-1, 2), (-3, 0), (-8, -1)$

حل السؤال التدريبي ب

واصل تعلمك