يقدم هذا الدليل طريقة خطوة بخطوة لرسم تحولات \( y = a \sin(b x + c) + d \) و \( y = a \cos(b x + c) + d \). نركز على طريقة الفترات لحل الدورة وإزاحة الطور بكفاءة.
من دائرة الوحدة، نحدد خمس نقاط رئيسية لفترة واحدة \( [0, 2\pi] \). المدى: \( [-1, 1] \).
.gif)
تشبه دالة الجيب، لكنها تبدأ من قيمتها العظمى. الدورة: \( 2\pi \). المدى: \( [-1, 1] \).
.gif)
مط إجهادي رأسي بمعامل 3. المدى: \( [-3, 3] \).
.gif)
مط إجهادي رأسي بمقدار 2. تشير الإشارة السالبة إلى انعكاس حول المحور السيني. المدى: \( [-2, 2] \).
.gif)
أوجد دورة واحدة لأي دالة مثلثية محولة عن طريق حل المتباينة المزدوجة:
الفترة: \( 0 \le 2x \le 2\pi \implies \mathbf{0 \le x \le \pi} \). الدورة هي \( \pi \).
.gif)
الحل: \( 0 \le 2x - \frac{\pi}{4} \le 2\pi \)
إضافة \( \pi/4 \): \( \frac{\pi}{4} \le 2x \le \frac{9\pi}{4} \)
القسمة على 2: \( \mathbf{\frac{\pi}{8} \le x \le \frac{9\pi}{8}} \).
.gif)
الحل: \( 0 \le 3x + \frac{\pi}{3} \le 2\pi \)
طرح \( \pi/3 \): \( -\frac{\pi}{3} \le 3x \le \frac{5\pi}{3} \)
القسمة على 3: \( \mathbf{-\frac{\pi}{9} \le x \le \frac{5\pi}{9}} \).
.gif)
1. الفترة: الحل \( 0 \le 2x - \pi/5 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{10} \le x \le \frac{11\pi}{10}} \).
2. الانعكاس والسعة: السعة تساوي 2. الإشارة السالبة تؤدي إلى انعكاس على المحور السيني (أو خط المنتصف).
3. المدى: مُزاح للأعلى بمقدار 1 وحدة. \( [-2+1, 2+1] = \mathbf{[-1, 3]} \).
+1.gif)
أوجد المدى والفترة السينية لدورة واحدة للدالة:
الفترة: الحل \( 0 \le 3x - \pi/6 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{18} \le x \le \frac{13\pi}{18}} \).
المدى: \( [1 - 0.5, 1 + 0.5] = \mathbf{[0.5, 1.5]} \).
العودة إلى مركز الصف الحادي عشر أو استكشاف خصائص الدوال المثلثية.