تعتبر النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل واحدة من أهم النتائج في الرياضيات، لأنها تبني جسراً مباشراً بين التفاضل والتكامل، موضحة أن هاتين العمليتين هما أساساً معكوستان لبعضهما البعض.
الجزء 1: إذا كانت \( F(x) = \displaystyle \int_{a}^{x} f(t)\,dt \)، فإن \( F'(x) = f(x) \)
الجزء 2: \( \displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \)، حيث \( F \) هي أي مشتق عكسي لـ \( f \)
يتيح لك هذا التصور التفاعلي استكشاف والتحقق من كلا جزئي النظرية في الوقت الفعلي. أثناء تحريك النقطة P على طول الرسم البياني لـ \( f(x) \)، لاحظ ما يلي:
التعليمات: اختر دالة من القائمة المنسدلة واسحب النقطة P لترى كيف يتغير التكامل. تمثل المساحة السوداء تحت f(x) التكامل F(x)، ويظهر خط المماس على F(x) أن ميله يساوي f(x)، مما يوضح النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل.