أداة استكشاف التدرج والمنحنيات التسوية التفاعلية

التدرج لدالة متغيرين $f(x,y)$، ويرمز له $\nabla f(x,y)$، هو متجه المشتقات الجزئية: \[ \nabla f(x,y) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right). \] لذلك، تقوم باشتقاق $f(x,y)$ بالنسبة لـ $x$ مع معاملة $y$ كثابت، ثم بالنسبة لـ $y$ مع معاملة $x$ كثابت.

تفسير التدرج

• إنه متجه يشير في اتجاه أشد زيادة للدالة.
• مقداره يخبرك بمدى انحدار الزيادة.
• عند النقطة $(x_0, y_0)$، يكون متجه التدرج:

\[ \nabla f(x_0,y_0) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0), \frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0) \right). \] تتيح لك هذه الأداة التفاعلية تصور العلاقة بين السطح ثلاثي الأبعاد، ومنحنى التسوية الخاص به، وحقل متجهات التدرج. استكشف كيف يشير متجه التدرج دائمًا في اتجاه أشد صعود ويكون عموديًا على خطوط التسوية. يمكنك تخصيص الدالة، وحدود المجال، وخيارات التصور لفهم أفضل لمفاهيم التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات.