استكشف العلاقة بين مجموعتي مندلبروت (Mandelbrot) وجوليا (Julia). انقر على مجموعة مندلبروت (Mandelbrot) لاختيار معلمات جوليا (Julia)، أو أدخل القيم يدوياً لرؤية مجموعات جوليا (Julia) المختلفة.
الأشكال الكسورية هي أنماط معقدة بلا حدود تتشابه عبر المقاييس المختلفة. يتم إنشاؤها بتكرار عملية بسيطة مراراً وتكراراً في حلقة تغذية مرتدة مستمرة. أنماط الكسور مألوفة للغاية، حيث أن الطبيعة مليئة بالكسور. على سبيل المثال: الأشجار، الأنهار، الخطوط الساحلية، الجبال، السحب، الأصداف، الأعاصير، إلخ.
مجموعة مندلبروت (Mandelbrot Set) هي مجموعة من الأعداد المركبة التي، عند تكرارها من خلال دالة رياضية محددة، لا تتباعد إلى اللانهاية. يتم تعريفها بالدالة:
zn+1 = zn2 + c
حيث يبدأ z من 0، و c هو العدد المركب الذي يتم اختباره. إذا بقيت المتتابعة محدودة بعد العديد من التكرارات، فإن c ينتمي إلى مجموعة مندلبروت (Mandelbrot Set).
مجموعات جوليا (Julia Sets) ترتبط ارتباطاً وثيقاً بمجموعة مندلبروت (Mandelbrot Set). لكل عدد مركب c، هناك مجموعة جوليا (Julia Set) مقابلة. بينما تخبرنا مجموعة مندلبروت (Mandelbrot Set) بقيم c التي تنتج مجموعات جوليا (Julia Sets) متصلة، فإن كل مجموعة جوليا (Julia Set) تُظهر سلوك التكرار لـ c ثابت مع قيم z بدء مختلفة.
العلاقة بين مجموعة مندلبروت (Mandelbrot Set) ومجموعات جوليا (Julia Sets) رائعة: كل نقطة في مجموعة مندلبروت (Mandelbrot Set) تقابل مجموعة جوليا (Julia Set) متصلة، بينما النقاط خارج مجموعة مندلبروت (Mandelbrot Set) تقابل مجموعات جوليا (Julia Sets) غير متصلة (كسور تشبه الغبار).