تصور نظرية دي موافر لحساب قوى وجذور الأعداد المركبة مع خطوات الحل
نظرية دي موافر هي نتيجة أساسية في نظرية الأعداد المركبة تربط الأعداد المركبة بعلم المثلثات. توفر طريقة قوية لحساب قوى وجذور الأعداد المركبة.
لأي عدد مركب بالصورة القطبية وأي عدد صحيح n:
\[ [r(\cos\theta + i\sin\theta)]^n = r^n(\cos n\theta + i\sin n\theta) \]
\[ \sqrt[n]{r(\cos\theta + i\sin\theta)} = \sqrt[n]{r} \left( \cos\frac{\theta + 2\pi k}{n} + i\sin\frac{\theta + 2\pi k}{n} \right) \]
لـ \( k = 0, 1, 2, ..., n-1 \) مما يعطي الجذور \( n \) : \( \; w_0, \; w_1, ..., \; w_{n-1} \)
يظهر التصور العدد المركب الأصلي وقواه أو جذوره المحسوبة على المستوى المركب، مع قياس الزوايا عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور الحقيقي الموجب للزوايا الموجبة ومع اتجاه عقارب الساعة للزوايا السالبة.
اختر المعاملات وانقر على "احسب وصوّر" لرؤية النتائج.