حساب مساحات الأشكال - الصف السادس

نحدد أولاً الأبعاد اللازمة لحساب المساحة من الشبكة، ثم نستخدم الصيغ المناسبة لكل شكل.

• أ) الشكل مستطيل عرضه \(AD = 3\) وحدات وطوله \(DC = 4\) وحدات.
  \(\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض} = 4 \times 3 = 12 \text{ وحدة}^2\)
• ب) الشكل مربع طول ضلعه \(HG = 3\) وحدات.
  \(\text{المساحة} = \text{الضلع} \times \text{الضلع} = 3 \times 3 = 9 \text{ وحدة}^2\)
• ج) الشكل مثلث قائم ارتفاعه \(H = ML = 3\) وحدات وقاعدته \(B = MN = 4\) وحدات.
  \(\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times H \times B = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ وحدة}^2\)
• د) الشكل مثلث قائم له نفس أبعاد الجزء (ج): الارتفاع \(H = IJ = 3\) وحدات والقاعدة \(B = JK = 4\) وحدات.
  \(\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times H \times B = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ وحدة}^2\)
• هـ) الشكل متوازي أضلاع طوله \(L = OP = 5\) وحدات والارتفاع العمودي \(H\) بين \(OP\) و \(RQ\) هو \(3\) وحدات.
  
  \(\text{المساحة} = L \times H = 5 \times 3 = 15 \text{ وحدة}^2\)
  لاحظ أن \(H\) عمودي على كل من \(OP\) و \(RQ\).

نحدد الشكل أولاً، ونعين أبعاده من الشبكة، ثم نحسب المساحة.

• أ) الشكل شبه منحرف فيه \(AB\) و \(DC\) متوازيان. القاعدة \(B_1 = DC = 2\) وحدة، القاعدة \(B_2 = AB = 4\) وحدات، والارتفاع \(H = AD = 3\) وحدات.
  \(\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \text{ وحدة}^2\)
• ب) الشكل شبه منحرف فيه \(GF\) و \(HE\) متوازيان. القاعدة \(B_1 = GF = 2\) وحدة، القاعدة \(B_2 = HE = 4\) وحدات، والارتفاع \(H = 2\) وحدة.
  \(\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 2 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6 \text{ وحدة}^2\)
• ج) الشكل مثلث قاعدته \(B = LN = 5\) وحدات وارتفاعه \(H = 4\) وحدات.
  
  \(\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times B \times H = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = \frac{20}{2} = 10 \text{ وحدة}^2\)
• د) الشكل مثلث قاعدته \(B = IK = 4\) وحدات وارتفاعه \(H = 4\) وحدات.
  
  \(\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times B \times H = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = \frac{16}{2} = 8 \text{ وحدة}^2\)
• هـ) الشكل شبه منحرف قاعدته الأولى \(B_1 = OP = 2\) وحدة، وقاعدته الثانية \(B_2 = RQ = 7\) وحدات، وارتفاعه \(H = 3\) وحدات.
  \(\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 7) = \frac{1}{2} \times 3 \times 9 = 13.5 \text{ وحدة}^2\)