ما هي خاصية التوزيع في الجبر؟

تنص خاصية التوزيع على أنه لأي أعداد حقيقية a و b و c، فإن التعبير a(b + c) يساوي ab + ac. تُستخدم لضرب حد واحد في حدين أو أكثر داخل مجموعة من الاقواس.

كيف تستخدم خاصية التوزيع لتحليل التعبير؟

لتحليل تعبير باستخدام خاصية التوزيع، تجد العامل المشترك الأكبر (a) المشترك بين جميع الحدود. بعد ذلك تسحب هذا العامل للخارج، وتعيد كتابة التعبير ab + ac على صورة a(b + c).

خاصية التوزيع: نشر وتحليل التعبيرات الجبرية

استخدام خاصية التوزيع لنشر التعبيرات الجبرية

بالنسبة للأعداد الحقيقية $a$ و $b$ و $c$، تُعطى خاصية التوزيع بالصيغة:

a(b + c) = ab + ac

دعنا نقيم التعبير العددي $2(3+4)$ بطريقتين مختلفتين.

الطريقة 1: باستخدام ترتيب العمليات

قم بتقييم الأقواس أولاً:

$$2(3+4) = 2(7) = 14$$

الطريقة 2: باستخدام خاصية التوزيع

وزّع الضرب على الجمع:

$$2(3+4) = (2)(3) + (2)(4) = 6 + 8 = 14$$

كلتا الطريقتين تعطيان نفس النتيجة. ومع ذلك، عندما تتضمن العملية متغيرات، لا يمكنك ببساطة حساب ما بداخل الأقواس. هنا تصبح خاصية التوزيع ضرورية.

على سبيل المثال:

$$2(x+6) = (2)(x) + (2)(6) = 2x + 12$$

بما أن $x$ متغير، فلا يمكنك تبسيط $x+6$ مباشرة؛ بل يجب استخدام خاصية التوزيع لنشر التعبير.

استخدام خاصية التوزيع لتحليل التعبيرات الجبرية

يمكن أيضًا تطبيق خاصية التوزيع بشكل عكسي لتحليل التعبيرات. حيث تبحث عن عامل مشترك في جميع الحدود وتخرجه خارج الأقواس.

ab + ac = a(b + c)

مثال: تحليل $3x+6$

لاحظ أن كلًا من $3x$ و $6$ يتشاركان في عامل مشترك هو $3$:

$$3x+6 = 3(x) + 3(2)$$

تطبيق خاصية التوزيع بشكل عكسي ينتج عنه:

$$3(x+2)$$

أسئلة تدريبية

السؤال 1: انشر التعبيرات التالية

$2(x+2)$
$3(a+4)$
$4(3+b)$
$5(3+n)$
$2(a+b)$
$2(x+y+4)$
$(7+b)4$

عرض حلول السؤال 1

اضرب الحد الخارجي في كل حد داخل الأقواس:

$2(x+2) = 2(x) + 2(2) = 2x + 4$
$3(a+4) = 3(a) + 3(4) = 3a + 12$
$4(3+b) = 4(3) + 4(b) = 12 + 4b$
$5(3+n) = 5(3) + 5(n) = 15 + 5n$
$2(a+b) = 2(a) + 2(b) = 2a + 2b$
$2(x+y+4) = 2(x) + 2(y) + 2(4) = 2x + 2y + 8$
$(7+b)4 = 4(7) + 4(b) = 28 + 4b$

السؤال 2: انشر وبسّط

$3(x+1)+3$
$5(1+n)+6$
$5(a+2)+2(a+3)$
$2(1+b)+6(b+2)+4$
$2(a+b)+3(a+b)$

عرض حلول السؤال 2

وزّع أولاً، ثم اجمع وبسّط الحدود المتشابهة:

$3(x+1)+3 = 3x + 3 + 3 = 3x + 6$
$5(1+n)+6 = 5 + 5n + 6 = 5n + 11$
$5(a+2)+2(a+3) = (5a + 10) + (2a + 6) = 7a + 16$
$2(1+b)+6(b+2)+4 = (2 + 2b) + (6b + 12) + 4 = 8b + 18$
$2(a+b)+3(a+b) = 2a + 2b + 3a + 3b = 5a + 5b$ (ملاحظة: يمكنك أيضًا التعامل مع $(a+b)$ كوحدة واحدة: $2(a+b) + 3(a+b) = 5(a+b) = 5a + 5b$)

السؤال 3: حلل التعبيرات التالية

$2x+4$
$3x+3$
$4a+12$
$21+7b$
$15+5x$
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}$

عرض حلول السؤال 3

حدّد العامل المشترك الأكبر في كل حد، ثم أخرجه خارج الأقواس:

$2x+4 = 2(x) + 2(2) = 2(x + 2)$
$3x+3 = 3(x) + 3(1) = 3(x + 1)$
$4a+12 = 4(a) + 4(3) = 4(a + 3)$
$21+7b = 7(3) + 7(b) = 7(3 + b)$
$15+5x = 5(3) + 5(x) = 5(3 + x)$
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}(x) + \dfrac{1}{2}(1) = \dfrac{1}{2}(x + 1)$

خاصية التوزيع: نشر وتحليل التعبيرات الجبرية - الصف السادس