الكسور والأعداد الكسرية: أسئلة وحلول خطوة بخطوة - الصف السادس

يتكون المربع الكبير من 16 مربعاً صغيراً متساوياً.

الأحمر: يوجد 4 مربعات حمراء. الكسر هو: $$\dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}$$

الأزرق: يوجد مربع أزرق واحد. الكسر هو: $$\dfrac{1}{16}$$

البرتقالي: يوجد نصف مربع باللون البرتقالي. الكسر هو: $$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32}$$

الأخضر: يوجد مربع ونصف باللون الأخضر. الكسر هو: $$\dfrac{1}{16} + \left(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16}\right) = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{2}{32} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{3}{32}$$

الأسود: توجد 3 مربعات سوداء. الكسر هو: $$\dfrac{3}{16}$$

الأصفر: توجد 3 مربعات صفراء. الكسر هو: $$\dfrac{3}{16}$$

الإجابة الصحيحة: D

يوجد عنصران كاملان و\(\dfrac{3}{4}\) من عنصر واحد مظلل.

إذن، الجزء المظلل هو: $$2 + \dfrac{3}{4} = 2 \dfrac{3}{4}$$

الإجابة الصحيحة: C

لاحظ أن \(1 \dfrac{1}{5}\) أكبر من 1 وأصغر من 2.

كل تقسيم صغير على خط الأعداد يمثل: $$\dfrac{1}{10}$$

وبالتالي، النقطة R تمثل: $$1 + \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{2}{10}$$

تبسيط الكسر: $$1 \dfrac{2}{10} = 1 \dfrac{1}{5}$$

إذن، النقطة R تمثل \(1 \dfrac{1}{5}\).

الإجابة الصحيحة: B

لجمع الأعداد الكسرية، اجمع الأعداد الصحيحة والأجزاء الكسرية بشكل منفصل:

$$3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{2} = (3 + 5) + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)$$

$$= 8 + \dfrac{2}{2} = 8 + 1 = 9$$

الإجابة الصحيحة: C

لجمع الكسور، اكتبها أولاً بمقام مشترك:

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14}$$

الآن اجمع البسوط:

$$\dfrac{7}{14} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{8}{14}$$

وأخيراً، بسّط الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على 2:

$$\dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7}$$

الإجابة الصحيحة: A

لطرح الكسور، اكتبها أولاً بمقام مشترك:

$$\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12}$$

الآن اطرح البسوط:

$$\dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12}$$

وأخيراً، بسّط الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على 3:

$$\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$$

الإجابة الصحيحة: B

النصف يُكتب على صورة: $$\dfrac{1}{2}$$

الربعان يُكتبان على صورة: $$\dfrac{2}{4}$$

اقسم البسط والمقام لاختزال الكسر: $$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$

إذن النصف يعادل ربعين.

الإجابة الصحيحة: B

$$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$ (بعد قسمة البسط والمقام على 2)

$$\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6}$$ (بعد ضرب البسط والمقام في 2)

$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{15}$$ (بعد ضرب البسط والمقام في 3)

مع ذلك، \(\dfrac{2}{3}\) و \(\dfrac{8}{9}\) لا يمكن اختزالهما ليصبحا متطابقين. فهما ليسا متكافئين.

الإجابة الصحيحة: D

لجمع الأعداد الكسرية، اجمع الأعداد الصحيحة ثم أضف الأجزاء الكسرية:

$$5 \dfrac{2}{3} + 5 \dfrac{1}{2} = (5 + 5) + \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}\right)$$

أوجد مقاماً مشتركاً للكسور:

$$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6} = \dfrac{7}{6}$$

الآن عوض بالناتج:

$$10 + \dfrac{7}{6} = 10 + \left(\dfrac{6}{6} + \dfrac{1}{6}\right) = 10 + 1 + \dfrac{1}{6} = 11 \dfrac{1}{6}$$

الإجابة الصحيحة: C

من الأسهل مقارنة الكسور عندما يكون لها نفس المقام. نختار 18 كـ مقام مشترك ونعيد كتابة كل كسر:

$$\dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{18}, \quad \dfrac{17}{18} = \dfrac{17}{18}, \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{18}, \quad \dfrac{7}{6} = \dfrac{21}{18}$$

الآن، رتب البسوط من الأصغر إلى الأكبر:

$$\dfrac{12}{18} \lt \dfrac{16}{18} \lt \dfrac{17}{18} \lt \dfrac{21}{18}$$

لذا، الترتيب الأصلي الصحيح هو: $$\dfrac{2}{3}, \quad \dfrac{8}{9}, \quad \dfrac{17}{18}, \quad \dfrac{7}{6}$$

الإجابة الصحيحة: B

لمقارنة الكسور، نكتبها بمقام مشترك قدره 110. ثم نرى أيها أقرب إلى \(\dfrac{110}{110} = 1\).

$$\dfrac{10}{11} = \dfrac{100}{110}, \quad \dfrac{11}{10} = \dfrac{121}{110}, \quad \dfrac{9}{11} = \dfrac{90}{110}, \quad -\dfrac{9}{10} = -\dfrac{99}{110}$$

بما أن المقامات متساوية، نبحث عن البسط الأقرب إلى 110:

• \(100\) يبعد بمقدار 10 عن 110.
• \(121\) يبعد بمقدار 11 عن 110.
• \(90\) يبعد بمقدار 20 عن 110.
• \(-99\) بعيد جداً عن 110.

الكسر الذي بسطه أقرب إلى 110 هو: $$\dfrac{10}{11}$$

الإجابة الصحيحة: A

لقسمة الكسور، اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني:

$$\dfrac{5}{2} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2}$$

الآن اضرب البسوط والمقامات:

$$\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{4}$$

حول الكسر غير الحقيقي إلى عدد كسري:

$$\dfrac{25}{4} = \dfrac{24}{4} + \dfrac{1}{4} = 6 \dfrac{1}{4}$$

الإجابة الصحيحة: D

لقسمة عدد صحيح على كسر، اضرب العدد الصحيح في مقلوب الكسر:

$$5 \div \dfrac{1}{5} = 5 \times \dfrac{5}{1}$$

قم بإجراء عملية الضرب:

$$5 \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{25}{1} = 25$$

الإجابة الصحيحة: B

ضرب الكسور يتم بضرب البسوط معاً والمقامات معاً:

$$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{2 \times 7}{5 \times 8}$$

بسط قبل الضرب إن أمكن (اقسم 2 و 8 على 2):

$$\dfrac{1 \times 7}{5 \times 4} = \dfrac{7}{20}$$

الإجابة الصحيحة: C

لتحويل عدد كسري إلى كسر غير حقيقي، اضرب العدد الصحيح في المقام ثم أضف البسط:

$$7 \dfrac{7}{8} = \dfrac{7 \times 8}{8} + \dfrac{7}{8}$$

$$= \dfrac{56}{8} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{56 + 7}{8} = \dfrac{63}{8}$$

الإجابة الصحيحة: D

تحويل الكسر غير الحقيقي إلى عدد كسري يتم بقسمة البسط على المقام:

$$\dfrac{31}{8} = \dfrac{24 + 7}{8} = \dfrac{24}{8} + \dfrac{7}{8}$$

$$\dfrac{24}{8} = 3, \quad \text{إذن نحصل على: } 3 \dfrac{7}{8}$$

الإجابة الصحيحة: A

ضرب عدد صحيح في كسر يتم أولاً بكتابة العدد الصحيح على صورة كسر مقامه 1:

$$3 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{1} \times \dfrac{1}{4}$$

اضرب البسوط والمقامات:

$$\dfrac{3 \times 1}{1 \times 4} = \dfrac{3}{4}$$

الإجابة الصحيحة: B

أولاً، حول الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية:

$$3 \dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{4}, \qquad 5 \dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{3}$$

الآن، اقسم الكسور بضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني:

$$\dfrac{13}{4} \div \dfrac{16}{3} = \dfrac{13}{4} \times \dfrac{3}{16}$$

اضرب البسوط والمقامات:

$$\dfrac{13 \times 3}{4 \times 16} = \dfrac{39}{64}$$

الإجابة الصحيحة: D

أولاً، حول الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية:

$$4 \dfrac{2}{7} = \dfrac{30}{7}, \qquad 5 \dfrac{3}{5} = \dfrac{28}{5}$$

الآن اضرب الكسور:

$$\dfrac{30}{7} \times \dfrac{28}{5} = \dfrac{30 \times 28}{7 \times 5}$$

بسط قبل الضرب (اقسم 30 و 5 على 5؛ واقسم 28 و 7 على 7):

$$\dfrac{6 \times 4}{1 \times 1} = 24$$

الإجابة الصحيحة: A

نريد إيجاد قيمة \(F\) في المعادلة: $$F + 2 \dfrac{5}{7} = 4$$

اطرح \(2 \dfrac{5}{7}\) من الطرفين:

$$F = 4 - 2 \dfrac{5}{7}$$

استلف 1 من العدد 4 لإنشاء كسر:

$$F = 3 \dfrac{7}{7} - 2 \dfrac{5}{7} = (3 - 2) + \left(\dfrac{7}{7} - \dfrac{5}{7}\right) = 1 \dfrac{2}{7}$$

الإجابة الصحيحة: C

نحول أولاً أوقات الجري لكل يوم إلى دقائق:

• الاثنين: \(\dfrac{3}{4} \times 60 = \dfrac{180}{4} = 45\) دقيقة
• الثلاثاء: \(30\) دقيقة
• الأربعاء: نصف ساعة = \(\dfrac{1}{2} \times 60 = 30\) دقيقة
• الخميس: \(1 \dfrac{1}{4}\) ساعة = \(60 + \left(\dfrac{1}{4} \times 60\right) = 60 + 15 = 75\) دقيقة
• الجمعة: \(\dfrac{2}{3} \times 60 = 40\) دقيقة

الآن نجمع إجمالي الدقائق:

$$45 + 30 + 30 + 75 + 40 = 220 \text{ دقيقة}$$

نحول الناتج مرة أخرى إلى ساعات ودقائق (بما أن 180 دقيقة = 3 ساعات):

$$220 = 180 + 40 = 3 \text{ ساعات و } 40 \text{ دقيقة}$$

الإجابة الصحيحة: D

عند ترتيب الأعداد الكسرية، نقارن أولاً أجزاء الأعداد الصحيحة. العدد الذي له أصغر جزء صحيح سيكون الأصغر إجمالاً.

• \(3 \dfrac{1}{5}\) له جزء صحيح يساوي 3.
• \(3 \dfrac{4}{5}\) له جزء صحيح يساوي 3 ولكن \(\dfrac{4}{5} > \dfrac{1}{5}\).
• \(4 \dfrac{5}{6}\) له جزء صحيح يساوي 4.
• \(5 \dfrac{3}{4}\) له جزء صحيح يساوي 5.

إذن، الترتيب الصحيح من الأصغر إلى الأكبر هو: $$3 \dfrac{1}{5}, \quad 3 \dfrac{4}{5}, \quad 4 \dfrac{5}{6}, \quad 5 \dfrac{3}{4}$$

الإجابة الصحيحة: B

بما أن جميع الأعداد الكسرية لها نفس الجزء الصحيح (7)، فنحن بحاجة فقط لمقارنة أجزائها الكسرية. لتسهيل المقارنة، نكتب جميع الكسور بأصغر مقام مشترك، وهو 660.

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{440}{660}, \quad \dfrac{3}{5} = \dfrac{396}{660}, \quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{495}{660}, \quad \dfrac{6}{11} = \dfrac{360}{660}$$

الآن، قارن البسوط:

• \(\dfrac{360}{660}\) هي الأصغر (من \(7 \dfrac{6}{11}\))
• \(\dfrac{396}{660}\) (من \(7 \dfrac{3}{5}\))
• \(\dfrac{440}{660}\) (من \(7 \dfrac{2}{3}\))
• \(\dfrac{495}{660}\) هي الأكبر (من \(7 \dfrac{3}{4}\))

لذلك، الترتيب من الأصغر إلى الأكبر هو: $$7 \dfrac{6}{11}, \quad 7 \dfrac{3}{5}, \quad 7 \dfrac{2}{3}, \quad 7 \dfrac{3}{4}$$

الإجابة الصحيحة: C

الكسر يمثل جزءاً من الكل. وبما أن 1 ساعة = 60 دقيقة، فنحن نقارن 50 دقيقة بـ 60 دقيقة:

$$\text{الكسر من الساعة} = \dfrac{50}{60}$$

الآن اختزل الكسر بقسمة البسط والمقام على 10:

$$\dfrac{50}{60} = \dfrac{5}{6}$$

الإجابة الصحيحة: C

ليكن العدد المجهول هو \(n\). يمكننا ترجمة المشكلة إلى معادلة:

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{8} \times n$$

بسّط الطرف الأيمن:

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{n}{8}$$

الآن أوجد قيمة \(n\) بضرب الطرفين في 8:

$$n = 8 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{3}$$

الإجابة الصحيحة: A