اختبار ممارسة في الرياضيات للصف السادس

1. \((5 + 4) + 1 = 5 + (4 + 1)\) : الخاصية التجميعية للجمع
2. \(2(4 + 7) = 2 \times 4 + 2 \times 7\) : الخاصية التوزيعية
3. \(11 + 9 = 9 + 11\) : الخاصية التبديلية للجمع
4. \(33 + 0 = 33\) : العنصر المحايد للجمع
5. \(5 \times 1 = 5\) : العنصر المحايد للضرب
6. \(9 \times 6 = 6 \times 9\) : الخاصية التبديلية للضرب
7. \((7 - 2) \times 6 = 7 \times 6 - 2 \times 6\) : الخاصية التوزيعية
8. \(3 \times 6 - 3 \times 2 = 3(6 - 2)\) : الخاصية التوزيعية بالعكس (التحليل إلى عوامل)

العدد الأولي له قاسمان موجبان مختلفان فقط: العدد 1 ونفسه. لاحظ أن 0 و 1 ليسا عددين أوليين.

الأعداد الأولية هي: 2, 3, 5, 7, 11.

الرقم 2 يقع في منزلة المئات.

1. \((9 - 3) + 2 = 6 + 2 = \mathbf{8}\)
2. \(7 - (5 - 2) = 7 - 3 = \mathbf{4}\)
3. \((3 + 7) \times 3 = 10 \times 3 = \mathbf{30}\)
4. \((8 - 2) \times 3 = 6 \times 3 = \mathbf{18}\)

الرقم الأول بعد الفاصلة العشرية يقع في منزلة الأجزاء من عشرة. الرقم هو 8.

1. \(0.41\) مقرباً هو 0 (رقم الأجزاء من عشرة هو 4، وهو أصغر من 5).
2. \(1.2999\) مقرباً هو 1 (رقم الأجزاء من عشرة هو 2، وهو أصغر من 5).
3. \(123.5\) مقرباً هو 124 (رقم الأجزاء من عشرة هو 5، ويتم التقريب للأعلى).

1. \(0.1 > 0.3\) : خاطئة
2. \(1.2 < 1.3\) : صحيحة
3. \(0.5 < 0.05\) : خاطئة (0.50 أكبر من 0.05)

1. \(0.4 \times 3 = \mathbf{1.2}\)
2. \(8 - 3 \times 0.2 = 8 - 0.6 = \mathbf{7.4}\)
3. \(0.5 \div 5 = \mathbf{0.1}\)

• عوامل العدد 8: 1، 2، 4، 8
• عوامل العدد 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12
• العوامل المشتركة: 1، 2، 4

العامل المشترك الأكبر هو 4.

• مضاعفات العدد 3: 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24...
• مضاعفات العدد 7: 7، 14، 21، 28...

المضاعف المشترك الأصغر هو 21.

القاعدة: أي عدد ينتهي بـ 0 أو 5 يقبل القسمة على 5.

لذلك، 125 و 200 يقبلان القسمة على 5.

القاعدة: أي عدد ينتهي برقم زوجي (0، 2، 4، 6، 8) يقبل القسمة على 2.

لذلك، 280 و 476 يقبلان القسمة على 2.

القاعدة: يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3.

1. \(105 \rightarrow 1+0+5 = 6\) (يقبل القسمة على 3)
2. \(101 \rightarrow 1+0+1 = 2\) (لا يقبل القسمة على 3)
3. \(234 \rightarrow 2+3+4 = 9\) (يقبل القسمة على 3)

لذلك، 105 و 234 يقبلان القسمة على 3.

التعريف: الكسر غير الحقيقي هو كسر يكون بسطه أكبر من مقامه أو يساويه.

لذلك، \(\dfrac{10}{3}\) و \(\dfrac{3}{3}\) هما كسران غير حقيقيين.

1. \(\dfrac{7}{5} = \dfrac{5+2}{5} = \dfrac{5}{5} + \dfrac{2}{5} = \mathbf{1 \dfrac{2}{5}}\)
2. \(\dfrac{8}{3} = \dfrac{6+2}{3} = \dfrac{6}{3} + \dfrac{2}{3} = \mathbf{2 \dfrac{2}{3}}\)
3. \(\dfrac{9}{2} = \dfrac{8+1}{2} = \dfrac{8}{2} + \dfrac{1}{2} = \mathbf{4 \dfrac{1}{2}}\)

القاعدة: اضرب أو اقسم البسط والمقام على نفس العدد غير الصفر لإيجاد كسور متكافئة.

1. اضرب البسط والمقام في 2: \(\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2} = \dfrac{\mathbf{2}}{4}\)
2. اضرب البسط والمقام في 3: \(\dfrac{2 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{6}{\mathbf{15}}\)
3. اضرب البسط والمقام في 3: \(\dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{\mathbf{3}}{9}\)

1. \(\dfrac{4-1}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{10}}\)
2. \(\dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{4} = \mathbf{\dfrac{5}{4}}\)
3. \(\dfrac{1 \times 2}{2 \times 3} = \dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3}}\)
4. \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{6}{4} = \mathbf{\dfrac{3}{2}}\)
5. \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{12} = \mathbf{\dfrac{1}{4}}\)
6. \(\dfrac{2}{1} \times \dfrac{2}{6} = \dfrac{4}{6} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}\)
7. \((1+2) + \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\right) = 3\dfrac{2}{4} = \mathbf{3\dfrac{1}{2}}\)
8. \((3-1) + \left(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5}\right) = \mathbf{2\dfrac{1}{5}}\)

1. \(7 \div 10 = \mathbf{0.7}\)
2. \(17 \div 100 = \mathbf{0.17}\)

1. توجد دائرة واحدة كاملة وربع دائرة أخرى. الإجابة: \(1 \dfrac{1}{4}\)
2. يوجد ربع المربع مظللاً. الإجابة: \(\dfrac{1}{4}\)
3. توجد ثلاثة مربعات كاملة وثلاثة أثمان مربع آخر. الإجابة: \(3 \dfrac{3}{8}\)

1. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{2^5} \)
2. خمسة تربيع = \(\mathbf{5^2}\)
3. 4 تكعيب = \(\mathbf{4^3}\)
4. 6 مرفوعاً للقوة السابعة = \(\mathbf{6^7}\)

1. \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{8} \)
2. \( 1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = \mathbf{1} \)
3. \( 4^2 = 4 \times 4 = \mathbf{16} \)
4. \( 1000^0 = \mathbf{1} \) (أي عدد غير الصفر مرفوع للقوة 0 يساوي 1)

1. الحمراء إلى الزرقاء = 2:3
2. الزرقاء إلى الحمراء = 3:2
3. الزرقاء إلى الإجمالي (الذي هو 2+3=5) = 3:5

1. البنات إلى الأولاد = 11:8
2. الأولاد إلى الإجمالي (الذي هو 11+8=19) = 8:19

\(\$15 \div 5 \text{ kg} = \) \(\$3 / \text{kg}\) (3 دولار/كجم)

\(120 \text{ km} \div 2 \text{ hours} = \) \(60 \text{ km/hr}\) (60 كم/ساعة)

نسبة الأولاد إلى البنات هي \(1:3\). هذا يعني أنه مقابل كل ولد واحد، هناك 3 بنات، مما يجعل الإجمالي 4 "أجزاء" في مجتمع الطلاب.

إذا كان \(x\) هو عدد الأولاد، فإن \(3x\) هو عدد البنات.

$$x + 3x = 600$$

$$4x = 600$$

$$x = 600 \div 4 = \mathbf{150 \text{ ولد}}$$

للتحقق: إذا كان هناك 150 ولداً، فهناك \(3 \times 150 = 450\) بنتاً. \(150 + 450 = 600\).

\(\dfrac{60}{100} \times 20 = \dfrac{1200}{100} = \mathbf{12}\)

\(35\% = \dfrac{35}{100} = \mathbf{0.35}\)

\(15\% = \dfrac{15}{100}\). اقسم البسط والمقام على 5: \(\mathbf{\dfrac{3}{20}}\)

\(\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}\)

\(\dfrac{3}{5} = 0.6 = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}\)

\(\dfrac{600}{3000} = \dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = 0.20 = \mathbf{20\%}\)

التغير في النسبة المئوية = \(\dfrac{\text{السعر الجديد - السعر الأصلي}}{\text{السعر الأصلي}}\)

$$= \dfrac{100 - 125}{125} = \dfrac{-25}{125} = -0.2 = \mathbf{-20\%}$$

مقدار الخصم = \(40\% \times 40 = \dfrac{40}{100} \times 40 = \$16\)

السعر الجديد = \(\$40 - \$16 = \mathbf{\$24}\)

اقسم على 100: \(320 \div 100 = \mathbf{3.2 \text{ hL}}\)

اقسم على 1000: \(234500 \div 1000 = \mathbf{234.5 \text{ m}}\)

اقسم على 1000: \(2300 \div 1000 = \mathbf{2.3 \text{ km}}\)

اضرب في 1000: \(1.2 \times 1000 = \mathbf{1200 \text{ mL}}\)

اقسم على 3600: \(7200 \div 3600 = \mathbf{2 \text{ hrs}}\) (ساعتان)

اقسم على 1760: \(2640 \div 1760 = \mathbf{1.5 \text{ mi}}\)

اضرب في 39.37: \(3 \times 39.37 = \mathbf{118.11 \text{ in}}\)

\( 0.2 + 2 = \mathbf{2.2} \)

\( 2 (3 + 2) = 2(5) = \mathbf{10} \)

\( 3 - 2 = \mathbf{1} \)

\( \dfrac{2(6)}{3} = \dfrac{12}{3} = \mathbf{4} \)

1. \(\mathbf{x - 3}\)
2. \(\mathbf{5(x + 2)}\)
3. \(\mathbf{(2x + 1)^2}\)
4. \(\mathbf{3(x + 1) = 2}\)

1. \(\mathbf{3 < x}\)
2. \(\mathbf{5 \ge x}\)
3. \(\mathbf{y \le 9}\)
4. \(\mathbf{x - 2 \le -2}\)

1. \( 2x + 8 \)
2. \( 3a + 3b + 6 \)
3. \( \dfrac{8}{4}x + \dfrac{4}{4} = \mathbf{2x + 1} \)
4. \( 0.2x + 0.4 \)

1. عوامل 9 هي 1، 3، 9. عوامل 6 هي 1، 2، 3، 6. العامل المشترك الأكبر هو 3.
2. \(9 = \mathbf{3 \times 3}\)، و \(6 = \mathbf{3 \times 2}\).
3. \( 9x + 6 = 3(3x) + 3(2) = \mathbf{3(3x + 2)} \)

1. \(x + 2 - 2 = 8 - 2 \implies \mathbf{x = 6}\)
2. \(2x \div 2 = 6 \div 2 \implies \mathbf{x = 3}\)
3. \(x - 3 + 3 = 7 + 3 \implies \mathbf{x = 10}\)

1. المحيط = \(2 \times L + 2 \times W\). إذن، \(10 = 2(3) + 2x \implies \mathbf{2x + 6 = 10}\).
2. \(2x = 10 - 6 \implies 2x = 4 \implies \mathbf{x = 2}\) أمتار.
3. للتحقق: \(2(3) + 2(2) = 6 + 4 = 10\). وهذا يطابق المحيط المعطى.

1. \((0,1)\) تقع على محور y الموجب.
2. \((-2,-3)\) تقع في الربع الثالث.
3. \((2,9)\) تقع في الربع الأول.
4. \((-4,6)\) تقع في الربع الثاني.
5. \((3,-4)\) تقع في الربع الرابع.
6. \((-3,0)\) تقع على محور x السالب.

• \(A = \mathbf{(-1, 1)}\)
• \(B = \mathbf{(0, -1)}\)
• \(C = \mathbf{(2, 0)}\)
• \(D = \mathbf{(3, 1)}\)
• \(E = \mathbf{(-2, -1)}\)
• \(F = \mathbf{(3, -2)}\)
• \(G = \mathbf{(0, 3)}\)
• \(H = \mathbf{(0, 0)}\)

أ) المسافة \(d = 5 \times t\):

الزمن \(t\) (ساعات)	0	1	2	3	4	5
المسافة \(d\) (كم)	0	5	10	15	20	25

ب) التمثيل البياني للمستقيم:

الأعداد الأبعد إلى اليسار هي الأصغر.

1. \(-4 < 0\) : صحيحة (-4 تقع على يسار 0)
2. \(0 > 4\) : خاطئة
3. \(-6 < -4\) : صحيحة
4. \(-6 > 5\) : خاطئة
5. \(0 < 6\) : صحيحة (بافتراض أن 6 تقع على يمين 5)

الإجابة الصحيحة هي ب) \( 180^{\circ} \).

لأنهما تشكلان خطاً مستقيماً، فمجموعهما يساوي \(180^{\circ}\). الإجابة الصحيحة هي ب) متكاملتان.

الزوايا المتقابلة بالرأس هي الزوايا المتقابلة عند تقاطع مستقيمين. الأزواج الصحيحة من القائمة هي:

• ب) \(\angle BOC\) و \(\angle EOF\)
• د) \(\angle FOB\) و \(\angle COE\)
• و) \(\angle BOD\) و \(\angle EOA\)

1. خماسي: 5 أضلاع
2. شبه منحرف: 4 أضلاع
3. مثلث: 3 أضلاع
4. طائرة ورقية: 4 أضلاع

الإجابة الصحيحة هي ب). ولنكون أكثر دقة: المثلث متطابق الضلعين له ضلعان متساويان في الطول، والزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين المتساويين متساويتان في القياس.

المحيط = \( 2 \times \text{الطول} + 2 \times \text{العرض} = 2(10) + 2(5) = 20 + 10 = \mathbf{30 \text{ سم}}\).

المساحة = \(\pi \times r^2 \approx 3.14 \times (1)^2 = \mathbf{3.14 \text{ متر مربع}}\).

مساحة المستطيل الكلي ABCD = \(\text{الطول} \times \text{العرض} = 10 \times 7 = 70 \text{ سم}^2\).

مساحة المثلث القائم غير المظلل ADE = \(\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع} = \frac{1}{2} \times 2 \times 7 = 7 \text{ سم}^2\).

مساحة المنطقة المظللة = \(\text{المساحة الكلية} - \text{مساحة المثلث} = 70 - 7 = \mathbf{63 \text{ سم}^2}\).

عدد الأحرف (الحواف) = 4 (في الأعلى) + 4 (في الأسفل) + 4 (على الجوانب) = 12 حرفاً.

عدد الوجوه = 1 (علوي) + 1 (سفلي) + 4 (جانبية) = 6 وجوه.

1. مساحة ABCD (السطح العلوي) = \(6 \times 4 = \mathbf{24 \text{ وحدة مربعة}}\)
   مساحة ADHE (السطح الجانبي) = \(4 \times 10 = \mathbf{40 \text{ وحدة مربعة}}\)
   مساحة DCGH (السطح الأمامي) = \(6 \times 10 = \mathbf{60 \text{ وحدة مربعة}}\)
2. المساحة السطحية هي ضعف مجموع مساحات الوجوه الثلاثة المختلفة:
   \(SA = 2 \times (24 + 40 + 60) = 2 \times 124 = \mathbf{248 \text{ وحدة مربعة}}\).
3. الحجم = \(\text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع} = 6 \times 4 \times 10 = \mathbf{240 \text{ وحدة مكعبة}}\).

أولاً، أوجد مساحة القاعدة المثلثة. وهي مثلث قائم الزاوية بطولي ضلعين قائمتين 3 و 4:
مساحة القاعدة \(a = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).

الحجم يساوي مساحة القاعدة مضروبة في طول المنشور (\(AF\)):
\(24 = 6 \times AF \implies AF = 4\).

المساحة السطحية الكلية هي مجموع مساحتي القاعدتين المثلثتين ومساحات المستطيلات الثلاثة الجانبية:
القاعدتان: \(6 + 6 = 12\).
المستطيلات الثلاثة: \((4 \times 4) + (3 \times 4) + (5 \times 4) = 16 + 12 + 20 = 48\).

المساحة السطحية الكلية = \(12 + 48 = \mathbf{60 \text{ وحدة مربعة}}\).

اجمع الساعات لكل يوم: 3 (الاثنين) + 3 (الثلاثاء) + 2 (الأربعاء) + 4 (الخميس) + 3 (الجمعة).

الإجمالي = \(3 + 3 + 2 + 4 + 3 = \mathbf{15 \text{ ساعة}}\).

1. من المدرج التكراري، حصل 3 طلاب على درجات في النطاق 90-99.
2. حصل 7 طلاب على درجات في النطاق 80-89، وحصل 4 طلاب على درجات في النطاق 60-69.
   الفرق = \(7 - 4 = \) 3 طلاب إضافيين.

أولاً، رتّب البيانات تصاعدياً: \(1, 2, 2, 2, 3, 4, 7\)

• المدى: القيمة الأكبر - القيمة الأصغر = \(7 - 1 = \mathbf{6}\).
• المتوسط الحسابي: \(\frac{1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7}{7} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\).
• المنوال: القيمة الأكثر تكراراً هي 2 (تظهر ثلاث مرات).
• الوسيط: القيمة الوسطى في القائمة المرتبة هي 2.

يجب أن يكون الاحتمال دائماً عدداً بين 0 و 1 (بما في ذلك 0 و 1). لذلك، ب) -0.5 و ج) 2 لا يمكن أن يكونا احتمالين.

1. رمي قطعة نقدية له نتيجتان (صورة، كتابة).
2. الاختيار من بين 5 بطاقات له 5 نتائج.
3. القيام بكلاهما ينتج \(2 \times 5 =\) 10 نتائج ممكنة.

1. النتائج الستة الممكنة هي: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. العدد 0 ليس موجوداً على النرد القياسي، لذا فإن الاحتمال هو 0.
3. يوجد وجه واحد يحمل الرقم 5، لذا فإن الاحتمال هو \(\dfrac{1}{6}\).
4. الأعداد الأكبر من 4 هي 5 و 6 (نتيجتان). الاحتمال هو \(\dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3}}\).