تحليل العوامل الأولية - الصف السادس

توفر هذه الصفحة دروساً شاملة، وأمثلة، وأسئلة تدريبية حول تحليل العوامل الأولية لطلاب الصف السادس. يتضمن كل سؤال تدريبي حلاً خطوة بخطوة مع شروحات مفصلة.

قبل الغوص في الموضوع، يُنصح بشدة مراجعة أساسيات العوامل والمضاعفات. قم بتوسيع علامات تبويب الحلول أسفل كل سؤال للتحقق من عملك وفهم المنطق الكامن وراءه.

المفاهيم والأمثلة

1. الأعداد الأولية

التعريف: العدد الأولي هو عدد صحيح أكبر تماماً من 1 وله عاملان مختلفان فقط: 1 ونفسه.

2. الأعداد المؤلّفة (غير الأولية)

التعريف: العدد المؤلف هو عدد صحيح أكبر تماماً من 1 وله أكثر من عامل (يمكن قسمته بالتساوي على أعداد غير 1 ونفسه).

3. التحليل إلى عوامل

التعريف: تحليل عدد صحيح إلى عوامل يعني كتابته على شكل حاصل ضرب عددين صحيحين أو أكثر. القسمة والضرب يرتبطان ارتباطاً وثيقاً؛ عملية القسمة \(6 \div 3 = 2\) يمكن إعادة كتابتها على شكل ضرب \(6 = 2 \times 3\).

4. تحليل العوامل الأولية

التعريف: تحليل العوامل الأولية هو عملية كتابة العدد الصحيح المؤلف حصرياً على شكل حاصل ضرب أعداد أولية.

كيف تجد تحليل العوامل الأولية للعدد 12؟

  1. اختبر أصغر عدد أولي، وهو 2. \(12 \div 2 = 6\). إذن، \(12 = 2 \times 6\).
  2. بما أن 6 عدد مؤلف، اختبره مرة أخرى. \(6 \div 2 = 3\). إذن، \(6 = 2 \times 3\).
  3. اجمعها معاً: \(12 = 2 \times 2 \times 3\). وبما أن 2 و3 أوليان، فقد اكتمل التحليل.

كيف تجد تحليل العوامل الأولية للعدد 21؟

  1. اختبر 2: \(21 \div 2\) يترك باقياً. 2 ليس عاملاً.
  2. اختبر العدد الأولي التالي، 3: \(21 \div 3 = 7\). إذن، \(21 = 3 \times 7\).
  3. بما أن 3 و7 كلاهما أوليان، فإن تحليل العوامل الأولية هو \(3 \times 7\).

أسئلة تدريبية

السؤال 1: أولي مقابل مؤلف

لكل عدد أدناه، حدد ما إذا كان عدداً أولياً أم مؤلفاً. اشرح سبب اختيارك.

  1. أ) 9
  2. ب) 11
  3. ج) 16
  4. د) 22
  5. هـ) 39
  6. و) 41
  7. ز) 49
  8. ح) 57
عرض الحل
تذكير: العدد الأولي له عاملان فقط: 1 ونفسه. العدد المؤلف له 3 عوامل أو أكثر.
  • أ) 9: مؤلف. \(9 = 3 \times 3\). له 3 عوامل: 1، 3، 9.
  • ب) 11: أولي. له عاملان فقط: 1 و11.
  • ج) 16: مؤلف. \(16 = 4 \times 4 = 2 \times 8\). له 5 عوامل: 1، 2، 4، 8، 16.
  • د) 22: مؤلف. \(22 = 2 \times 11\). له 4 عوامل: 1، 2، 11، 22.
  • هـ) 39: مؤلف. \(39 = 3 \times 13\). له 4 عوامل: 1، 3، 13، 39.
  • و) 41: أولي. له عاملان فقط: 1 و41.
  • ز) 49: مؤلف. \(49 = 7 \times 7\). له 3 عوامل: 1، 7، 49.
  • ح) 57: مؤلف. \(57 = 3 \times 19\). له 4 عوامل: 1، 3، 19، 57.

السؤال 2: تحديد تحليلات العوامل الأولية

أي من العبارات الرياضية التالية يمثل تحليلاً صحيحاً للعوامل الأولية؟ اشرح السبب أم لا.

  1. أ) \(8 = 2 \times 4\)
  2. ب) \(10 = 2 \times 5\)
  3. ج) \(20 = 2 \times 10\)
  4. د) \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
  5. هـ) \(38 = 2 \times 19\)
  6. و) \(42 = 2 \times 3 \times 7\)
  7. ز) \(56 = 2 \times 2 \times 14\)
  8. ح) \(75 = 3 \times 25\)
  9. ط) \(80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5\)
  10. ي) \(100 = 2 \times 2 \times 25\)
عرض الحل
تذكير: يجب أن يتكون تحليل العوامل الأولية الحقيقي من أعداد أولية فقط مضروبة في بعضها البعض.
المعادلة هل هو تحليل للعوامل الأولية؟ السبب
أ) \(8 = 2 \times 4\) لا العامل 4 هو عدد مؤلف.
ب) \(10 = 2 \times 5\) نعم كلا العددين 2 و5 أوليان.
ج) \(20 = 2 \times 10\) لا العامل 10 هو عدد مؤلف.
د) \(30 = 2 \times 3 \times 5\) نعم جميع العوامل (2، 3، 5) أولية.
هـ) \(38 = 2 \times 19\) نعم كلا العددين 2 و19 أوليان.
و) \(42 = 2 \times 3 \times 7\) نعم جميع العوامل (2، 3، 7) أولية.
ز) \(56 = 2 \times 2 \times 14\) لا العامل 14 هو عدد مؤلف.
ح) \(75 = 3 \times 25\) لا العامل 25 هو عدد مؤلف.
ط) \(80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5\) نعم جميع العوامل (2 و5) أولية.
ي) \(100 = 2 \times 2 \times 25\) لا العامل 25 هو عدد مؤلف.

السؤال 3: حساب تحليل العوامل الأولية

أوجد تحليل العوامل الأولية لكل من الأعداد الصحيحة التالية. يمكنك استخدام الأسس تبسيط إجابتك النهائية.

  1. أ) 8
  2. ب) 18
  3. ج) 24
  4. د) 45
  5. هـ) 63
  6. و) 88
  7. ز) 96
عرض الحل

يتم إجراء تحليل العوامل الأولية عن طريق القسمة المتتالية باستخدام الأعداد الأولية (2، 3، 5، 7...):

  • أ) 8
    \(8 = 2 \times 4 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2}\) (أو \(2^3\))
  • ب) 18
    \(18 = 2 \times 9 \rightarrow \mathbf{2 \times 3 \times 3}\) (أو \(2 \times 3^2\))
  • ج) 24
    \(24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2 \times 3}\) (أو \(2^3 \times 3\))
  • د) 45
    \(45 = 3 \times 15 \rightarrow \mathbf{3 \times 3 \times 5}\) (أو \(3^2 \times 5\))
  • هـ) 63
    \(63 = 7 \times 9 \rightarrow \mathbf{3 \times 3 \times 7}\) (أو \(3^2 \times 7\))
  • و) 88
    \(88 = 2 \times 44 = 2 \times 2 \times 22 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2 \times 11}\) (أو \(2^3 \times 11\))
  • ز) 96
    \(96 = 2 \times 48 = 2 \times 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 6 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}\) (أو \(2^5 \times 3\))

المزيد من المراجع وروابط مفيدة