ما هو المقدار الجبري؟

المقدار الجبري يتكون من حد واحد أو أكثر، حيث يكون كل حد إما عدداً مسبوقاً بإشارة أو عدداً مسبوقاً بإشارة ومضروباً في متغيّرات مرفوعة لأس معينة.

كيف تُحسب درجة الحد؟

درجة الحد هي مجموع أسس جميع المتغيرات في ذلك الحد. على سبيل المثال، الحد -5xy له درجة 2 (x^1 * y^1 = 1+1).

التعريف: المقدار الجبري يتكون من حد واحد أو أكثر، وكل حد إما أن يكون عدداً ثابتاً أو عدداً مضروباً في متغيّر واحد أو أكثر مرفوعاً لأس معيّن.

\(2x + 4\): حدان (\(2x\) و \(4\)).
\(-3x^2 - x - 6\): ثلاثة حدود (\(-3x^2\)، \(-x\)، و \(-6\)).
\(-5xy - \frac{3}{4}x + y - 7\): أربعة حدود (\(-5xy\)، \(-\frac{3}{4}x\)، \(y\)، و \(-7\)).

ملاحظة: الحدود التي لا تحتوي على متغيّرات مثل \(4\)، \(-6\)، و \(-7\) تُسمّى حدوداً ثابتة.

التعريف: درجة الحد هي مجموع أسس جميع المتغيّرات في ذلك الحد.

\(2x\) (أو \(2x^1\)): الدرجة هي 1.
\(-3x^2\): الدرجة هي 2.
\(-5xy\): الدرجة هي 2 (أس \(x\) هو 1، وأس \(y\) هو 1؛ \(1+1=2\)).
\(-x^2y\): الدرجة هي 3 (\(2+1\)).
الحدود الثابتة (\(4, -6, -7\)): الدرجة هي 0.

التعريف: معامل الحد هو العدد المضروب في الحد.

التعريف: الحدود المتشابهة هي الحدود التي لها نفس المتغيّرات المرفوعة لنفس الأس. الحدود الثابتة تعتبر حدوداً متشابهة أيضاً.

في المقدار \(2x + 3y - 5x + 4 - 6y + 7\): \(2x\) و \(-5x\) متشابهان؛ \(3y\) و \(-6y\) متشابهان؛ \(4\) و \(7\) ثابتان.
في المقدار \(2xy - 3yx - 5x^2 + 4 - 6y^2 + 7\): \(2xy\) و \(-3yx\) هما الحدّان المتشابهان الوحيدان.
في المقدار \(9x^2y + 6yx + 5x^2y + 4 + 4y^2\): \(9x^2y\) و \(5x^2y\) هما الحدّان المتشابهان الوحيدان.

اكتب جميع الحدود وحدد المعامل والدرجة لكل منها في المقادير التالية.

أ) \(2x + 2\)
ب) \(x + 5y - 9\)
ج) \(-x - y - 7\)
د) \(2x^2 - 9\)
هـ) \(-xy^2 - 9x + 6\)
و) \(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)

عرض الحل

المقدار الجبري	الحدود	المعامل	الدرجة
\(2x + 2\)	\(2x, 2\)	\(2, \text{const}\)	\(1, 0\)
\(x + 5y - 9\)	\(x, 5y, -9\)	\(1, 5, \text{const}\)	\(1, 1, 0\)
\(-x - y - 7\)	\(-x, -y, -7\)	\(-1, -1, \text{const}\)	\(1, 1, 0\)
\(2x^2 - 9\)	\(2x^2, -9\)	\(2, \text{const}\)	\(2, 0\)
\(-xy^2 - 9x + 6\)	\(-xy^2, -9x, 6\)	\(-1, -9, \text{const}\)	\(3, 1, 0\)
\(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)	\(x^2y^2, -6x^3, 8\)	\(1, -6, \text{const}\)	\(4, 3, 0\)

المقادير المتكافئة تحتوي على نفس الحدود. أي من المقادير التالية متكافئة؟

أ) \(2x + 2y - 3\)
ب) \(2x^2 - 9\)
ج) \(2y^2 + 2x - 3\)
د) \(-9 + 2x^2\)
هـ) \(2y - 3 + 2x\)
و) \(3 + 2y^2 + 8x\)
ز) \(8x - 3 - 2y^2\)
ح) \(-3 - 2y^2 + 8x\)
ط) \(-3 + 2y + 2x\)

عرض الحل

عن طريق ترتيب المقادير حسب الدرجة:

اكتب جميع الحدود المتشابهة في كل من المقادير التالية:

أ) \(2x - 2y + 10\)
ب) \(8x - 5y + 7 - 2x\)
ج) \(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\)
د) \(x + 7 - x + 4\)
هـ) \(2x^2 + 5 - x^2 - 3\)
و) \(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\)

عرض الحل