يعد جمع وطرح وتبسيط كثيرات الحدود مهارات مهمة في الجبر. توفر هذه الصفحة أسئلة اختيار من متعدد في رياضيات الصف السابع حول هذه المواضيع، مصحوبة بحلول مفصلة خطوة بخطوة لمساعدة الطلاب وأولياء الأمور والمعلمين.
لجمع كثيرات الحدود في الجبر، نقوم بتجميع الحدود المتشابهة والتبسيط.
المعطى: \( (2x + 5) + (4x + 6) \)
1. تجميع الحدود المتشابهة داخل الأقواس: \( = (2x + 4x) + (5 + 6) \)
2. التبسيط: \( = 6x + 11 \)
المعطى: \( (x^{2} - 6x - 9) + (-5x^{2} + 9x + 2) \)
1. تجميع الحدود المتشابهة داخل الأقواس: \( = (x^{2} - 5x^{2}) + (-6x + 9x) + (-9 + 2) \)
2. التبسيط: \( = -4x^{2} + 3x - 7 \)
عند طرح كثير حدود ثانٍ من كثير حدود أول، اتبع الخطوات التالية:
المعطى: \( (2xy + x + 5) - (3xy - 2x + 7) \)
1. تغيير الطرح إلى جمع وتغيير إشارات الحدود في كثير الحدود الثاني: \( = (2xy + x + 5) + (-3xy + 2x - 7) \)
2. تجميع الحدود المتشابهة: \( = (2xy - 3xy) + (x + 2x) + (5 - 7) \)
3. التبسيط: \( = -xy + 3x - 2 \)
اجمع كثيرات الحدود: \( (9x - 6) + (-5x + 7) \)
تجميع الحدود المتشابهة (حدود x معاً، والحدود الثابتة معاً):
\( = (9x - 5x) + (-6 + 7) \)
\( = 4x + 1 \)
الإجابة الصحيحة: ج
اطرح كثيرات الحدود: \( (9x - 6) - (-5x + 7) \)
تغيير الطرح إلى جمع عن طريق عكس إشارات كثير الحدود الثاني:
\( = (9x - 6) + (5x - 7) \)
تجميع الحدود المتشابهة:
\( = (9x + 5x) + (-6 - 7) \)
\( = 14x - 13 \)
الإجابة الصحيحة: أ
اجمع كثيرات الحدود: \( (-x^{2} + 5x + 2) + (6x^{2} + x) \)
تجميع الحدود المتشابهة (حدود x^2، وحدود x، والحدود الثابتة):
\( = (-x^{2} + 6x^{2}) + (5x + x) + 2 \)
\( = 5x^{2} + 6x + 2 \)
الإجابة الصحيحة: ب
اطرح كثيرات الحدود: \( (-x^{2} + 5x) - (6x^{2} + x - 2) \)
توزيع الإشارة السالبة على كثير الحدود الثاني:
\( = (-x^{2} + 5x) + (-6x^{2} - x + 2) \)
تجميع الحدود المتشابهة:
\( = (-x^{2} - 6x^{2}) + (5x - x) + 2 \)
\( = -7x^{2} + 4x + 2 \)
الإجابة الصحيحة: د
اجمع كثيرات الحدود: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
تجميع الحدود المتشابهة:
\( = (-7x^{2}y + 5x^{2}y) + (xy - 5xy) + (3x - 6x) + (2 - 7) \)
\( = -2x^{2}y - 4xy - 3x - 5 \)
الإجابة الصحيحة: أ
اطرح كثيرات الحدود: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) - (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
توزيع الإشارة السالبة على كثير الحدود الثاني:
\( = (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (-5x^{2}y + 5xy + 6x + 7) \)
تجميع الحدود المتشابهة:
\( = (-7x^{2}y - 5x^{2}y) + (xy + 5xy) + (3x + 6x) + (2 + 7) \)
\( = -12x^{2}y + 6xy + 9x + 9 \)
الإجابة الصحيحة: ب
اجمع كثيرات الحدود: \( (xy + 3x + 2) + (3x^{2} + y) \)
تحديد الحدود المتشابهة. في هذه الحالة، لا توجد حدود متشابهة لجمعها.
كتابة جميع الحدود معاً، وعادة ما تكون مرتبة من الدرجة الأعلى إلى الأقل:
\( = 3x^{2} + xy + 3x + y + 2 \)
الإجابة الصحيحة: ج
اطرح كثيرات الحدود: \( (xy + 3x + 2) - (3x^{2} + y) \)
توزيع الإشارة السالبة على كثير الحدود الثاني:
\( = (xy + 3x + 2) + (-3x^{2} - y) \)
لا توجد حدود متشابهة لجمعها. اكتب المقدار النهائي:
\( = -3x^{2} + xy + 3x - y + 2 \)
الإجابة الصحيحة: د
اجمع كثيرات الحدود: \( (x^{2}y + 3x + 2) + (2 + 2xy^{2} + 3x) \)
تحديد الحدود المتشابهة بعناية. لاحظ أن x^2y و 2xy^2 ليستا حدين متشابهين لأن أسس المتغيرات مختلفة.
تجميع الحدود المتشابهة حقاً (3x مع 3x، و 2 مع 2):
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + (3x + 3x) + (2 + 2) \)
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + 6x + 4 \)
الإجابة الصحيحة: أ
اطرح كثيرات الحدود: \( (x^{2}y + 3x + 2) - (2 + xy^{2} + 3x) \)
توزيع الإشارة السالبة على كثير الحدود الثاني:
\( = (x^{2}y + 3x + 2) + (-2 - xy^{2} - 3x) \)
تجميع الحدود المتشابهة. مرة أخرى، لاحظ أن x^2y و -xy^2 ليستا حدين متشابهين.
\( = x^{2}y - xy^{2} + (3x - 3x) + (2 - 2) \)
تحذف حدود x والثوابت معاً (تصبح صفراً):
\( = x^{2}y - xy^{2} \)
الإجابة الصحيحة: ج