يعد فهم كيفية إيجاد معدل الوحدة مهارة رياضية بالغة الأهمية تستخدم باستمرار في الحياة اليومية، بدءاً من معرفة أفضل عروض البقالة وحتى حساب سرعات السفر.
تتضمن هذه الصفحة درساً شاملاً وأسئلة تدريبية للصف السابع حول إيجاد معدلات الوحدة. يأتي كل سؤال مع حل تفصيلي خطوة بخطوة لمساعدة الطلاب والمعلمين وأولياء الأمور على إتقان هذا المفهوم بثقة.
المعدل هو نسبة تقارن بين كميتين مختلفتين بوحدات مختلفة (مثل الأميال والساعات، أو الدولارات والجنيهات). معدل الوحدة هو معدل تكون فيه الكمية الثانية مساوية تماماً لـ وحدة واحدة.
السيناريو: تسير سيارة مسافة 110 كيلومترات في ساعتين. ما عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة في ساعة واحدة؟
الحل: لإيجاد معدل الوحدة، نقسم المسافة الإجمالية على الزمن الإجمالي.
\[ \dfrac{110 \text{ كيلومتر}}{2 \text{ ساعة}} = 55 \text{ كيلومتراً في الساعة (كم/ساعة)} \]
معدل الوحدة هو 55 كم/ساعة.
أوجد معدل الوحدة في كل من المواقف التالية. توسع في مربعات الحلول للتحقق من عملك.
قطعت مسافة 300 كيلومتر في 5 ساعات. أوجد معدل الوحدة بالكيلومتر/ساعة.
معدل الوحدة هو المسافة الإجمالية مقسومة على الزمن الإجمالي. في هذا السياق، يُسمى أيضاً السرعة.
\[ \dfrac{300 \text{ كيلومتر}}{5 \text{ ساعات}} = \left(\dfrac{300}{5}\right) \text{ كم/ساعة} = \mathbf{60 \text{ كم/ساعة}} \]
تكلفة مكالمة هاتفية دولية 10 دولارات لمدة 4 دقائق. أوجد معدل الوحدة بالدولار/دقيقة.
اقسم التكلفة الإجمالية على إجمالي عدد الدقائق.
\[ \dfrac{10 \text{ دولار}}{4 \text{ دقائق}} = \left(\dfrac{10}{4}\right) \text{ دولار/دقيقة} = \mathbf{2.50 \text{ دولار/دقيقة}} \]
تقرأ جويل 18 صفحة في 9 دقائق. أوجد معدل الوحدة بالصفحة/دقيقة.
اقسم إجمالي عدد الصفحات على الزمن الإجمالي.
\[ \dfrac{18 \text{ صفحة}}{9 \text{ دقائق}} = \left(\dfrac{18}{9}\right) \text{ صفحة/دقيقة} = \mathbf{2 \text{ صفحة/دقيقة}} \]
تستهلك سيارة 12 جالوناً من الوقود لمسافة 240 ميلاً. أوجد معدل الوحدة بالميل/جالون.
اقسم المسافة الإجمالية المقطوعة على كمية الوقود الإجمالية المستهلكة.
\[ \dfrac{240 \text{ ميل}}{12 \text{ جالون}} = \left(\dfrac{240}{12}\right) \text{ ميل/جالون} = \mathbf{20 \text{ ميل/جالون}} \]
تنقل مضخة 45 لتراً من الماء كل 5 دقائق. ما هو معدل وحدة المضخة باللتر/دقيقة؟
اقسم الحجم الإجمالي للماء على الزمن الإجمالي.
\[ \dfrac{45 \text{ لتر}}{5 \text{ دقائق}} = \left(\dfrac{45}{5}\right) \text{ لتر/دقيقة} = \mathbf{9 \text{ لتر/دقيقة}} \]
اشترى جو 4 كيلوغرامات من التفاح بتكلفة 16 دولاراً. أوجد معدل الوحدة (أو سعر 1 كيلوغرام) بالدولار/كيلوغرام.
اقسم التكلفة الإجمالية على الوزن الإجمالي.
\[ \dfrac{16 \text{ دولار}}{4 \text{ كيلوغرامات}} = \left(\dfrac{16}{4}\right) \text{ دولار/كيلوغرام} = \mathbf{4 \text{ دولار/كيلوغرام}} \]
أيهما يتحرك أسرع: الجسم أ الذي يتحرك 15 سنتيمترًا كل 5 ثوانٍ، أم الجسم ب الذي يتحرك 24 سنتيمترًا كل 8 ثوانٍ؟
أوجد معدل الوحدة (السرعة) لكل جسم لمقارنتهما بالتساوي:
الجسم أ: \[ \dfrac{15 \text{ سم}}{5 \text{ ثوانٍ}} = 3 \text{ سم/ثانية} \]
الجسم ب: \[ \dfrac{24 \text{ سم}}{8 \text{ ثوانٍ}} = 3 \text{ سم/ثانية} \]
كلا الجسمين يتحركان بنفس السرعة.
السيارة أ تستهلك 12 جالوناً من الوقود لمسافة 240 ميلاً. السيارة ب تستهلك 25 جالوناً من الوقود لمسافة 550 ميلاً. أي من السيارتين تقطع مسافة أبعد لكل جالون (تتمتع بكفاءة أفضل في استهلاك الوقود)؟
أوجد معدل الوحدة (ميل لكل جالون) لكل سيارة:
السيارة أ: \[ \dfrac{240 \text{ ميل}}{12 \text{ جالون}} = 20 \text{ ميل/جالون} \]
السيارة ب: \[ \dfrac{550 \text{ ميل}}{25 \text{ جالون}} = 22 \text{ ميل/جالون} \]
بما أن \( 22 > 20 \)، فإن السيارة ب تحصل على أميال أكثر من كل جالون.
السيارة ب تقطع مسافة أبعد لكل جالون.
حول معدل الوحدة البالغ 60 كيلومتراً/ساعة إلى كيلومترات/دقيقة.
بما أن ساعة واحدة تساوي تماماً 60 دقيقة، يمكننا التعويض بـ "60 دقيقة" في المقام.
\[ 60 \dfrac{\text{كم}}{\text{ساعة}} = \dfrac{60 \text{ كم}}{60 \text{ دقيقة}} = \left(\dfrac{60}{60}\right) \dfrac{\text{كم}}{\text{دقيقة}} = \mathbf{1 \text{ كم/دقيقة}} \]
حول معدل الوحدة البالغ 72 كيلومتراً/ساعة إلى أمتار/ثانية.
نحتاج إلى تحويل المسافة من كيلومترات إلى أمتار، والوقت من ساعات إلى ثوانٍ.
الآن، أوجد معدل الوحدة الجديد بقسمة الأمتار على الثوانٍ:
\[ \dfrac{72{,}000 \text{ متر}}{3600 \text{ ثانية}} = \left(\dfrac{72{,}000}{3600}\right) \text{ متر/ثانية} = \mathbf{20 \text{ متراً/ثانية}} \]