إيجاد النسب في الرياضيات - تمارين وحلول للصف السابع

يعد فهم كيفية إيجاد النسبة مهارة رياضية أساسية تستخدم للمقارنة بين كميات مختلفة وفهم التناسب في مواقف الحياة اليومية.

تتضمن هذه الصفحة درساً واضحاً حول النسب وأسئلة تدريبية للصف السابع. يأتي كل سؤال مع حل تفصيلي خطوة بخطوة لمساعدة الطلاب والمعلمين وأولياء الأمور على إتقان هذا المفهوم بثقة.

ما هي النسبة في الرياضيات وأين يتم الاحتياج إليها؟

في الرياضيات، تُستخدم النسبة للمقارنة بين الكميات. يمكن التعبير عن النسب بثلاث طرق شائعة: ككسر، أو باستخدام النقطتين (:)، أو باستخدام كلمة "إلى".

المثال 1: الأولاد والبنات في الفصل الدراسي

السيناريو: يوجد 8 أولاد و6 بنات في الفصل الدراسي. أوجد نسبة:

  1. أ) الأولاد إلى البنات
  2. ب) البنات إلى الأولاد
  3. ج) الأولاد إلى الإجمالي
  4. د) البنات إلى الإجمالي

حلول خطوة بخطوة:

أ) نسبة الأولاد إلى البنات هي:

أولاً، اكتبها ككسر: \( \dfrac{\text{boys}}{\text{girls}} = \dfrac{8}{6} \)

بسّط بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر (وهو 2):
\( \dfrac{8 \div 2}{6 \div 2} = \dfrac{4}{3} \)

الصيغ: كسر: \( \dfrac{4}{3} \) | نقطتان: \( 4:3 \) | كلمات: "4 إلى 3"


ب) نسبة البنات إلى الأولاد هي:

ككسر: \( \dfrac{\text{girls}}{\text{boys}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \)

الصيغ: كسر: \( \dfrac{3}{4} \) | نقطتان: \( 3:4 \) | كلمات: "3 إلى 4"


ج) نسبة الأولاد إلى الإجمالي هي:

أولاً، أوجد العدد الإجمالي للطلاب: \( \text{Total} = 8 + 6 = 14 \)

ككسر: \( \dfrac{\text{boys}}{\text{total}} = \dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7} \)

الصيغ: كسر: \( \dfrac{4}{7} \) | نقطتان: \( 4:7 \) | كلمات: "4 إلى 7"


د) نسبة البنات إلى الإجمالي هي:

ككسر: \( \dfrac{\text{girls}}{\text{total}} = \dfrac{6}{14} = \dfrac{3}{7} \)

الصيغ: كسر: \( \dfrac{3}{7} \) | نقطتان: \( 3:7 \) | كلمات: "3 إلى 7"

أسئلة تدريبية والحلول خطوة بخطوة

أجب عن الأسئلة التالية. توسع في مربعات الحلول للتحقق من عملك واستنتاجاتك.

السؤال 1

يوجد 3 مثلثات و6 مربعات. أوجد نسب:

  1. أ) المثلثات إلى المربعات
  2. ب) المربعات إلى الإجمالي
  3. ج) المثلثات إلى الإجمالي
عرض الحل

عدد المثلثات = 3، عدد المربعات = 6. الإجمالي هو \( 3 + 6 = 9 \).

  1. أ) المثلثات إلى المربعات:
    \( \dfrac{\text{triangles}}{\text{squares}} = \dfrac{3}{6} \). بسّط بالقسمة على 3 للحصول على \(\dfrac{1}{2}\) أو 1:2.
  2. ب) المربعات إلى الإجمالي:
    \( \dfrac{\text{squares}}{\text{total}} = \dfrac{6}{9} \). بسّط بالقسمة على 3 للحصول على \(\dfrac{2}{3}\) أو 2:3.
  3. ج) المثلثات إلى الإجمالي:
    \( \dfrac{\text{triangles}}{\text{total}} = \dfrac{3}{9} \). بسّط بالقسمة على 3 للحصول على \(\dfrac{1}{3}\) أو 1:3.

السؤال 2

يوجد 300 ولد و500 بنت في المدرسة. أوجد نسب:

  1. أ) الأولاد إلى الإجمالي
  2. ب) البنات إلى الإجمالي
  3. ج) الأولاد إلى البنات
عرض الحل

إجمالي الطلاب = \( 300 + 500 = 800 \).

  1. أ) الأولاد إلى الإجمالي:
    \( \dfrac{\text{boys}}{\text{total}} = \dfrac{300}{800} \). اقسم البسط والمقام على 100 للحصول على \(\dfrac{3}{8}\) أو 3:8.
  2. ب) البنات إلى الإجمالي:
    \( \dfrac{\text{girls}}{\text{total}} = \dfrac{500}{800} \). اقسم على 100 للحصول على \(\dfrac{5}{8}\) أو 5:8.
  3. ج) الأولاد إلى البنات:
    \( \dfrac{\text{boys}}{\text{girls}} = \dfrac{300}{500} \). اقسم على 100 للحصول على \(\dfrac{3}{5}\) أو 3:5.

السؤال 3

يوجد 200 كرسي و150 طاولة. أوجد نسب:

  1. أ) الكراسي إلى الإجمالي
  2. ب) الإجمالي إلى الطاولات
عرض الحل

إجمالي قطع الأثاث = \( 200 + 150 = 350 \).

  1. أ) الكراسي إلى الإجمالي:
    \( \dfrac{\text{chairs}}{\text{total}} = \dfrac{200}{350} \). اقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر بينهما، وهو 50: \( \dfrac{200 \div 50}{350 \div 50} = \mathbf{\dfrac{4}{7}} \) أو 4:7.
  2. ب) الإجمالي إلى الطاولات:
    \( \dfrac{\text{total}}{\text{tables}} = \dfrac{350}{150} \). اقسم على 50 للحصول على \(\dfrac{7}{3}\) أو 7:3.

السؤال 4

يوجد 25 معلماً، و500 طالب وطالبة منهم 300 بنت. أوجد نسب:

  1. أ) إجمالي الطلاب إلى المعلمين
  2. ب) الأولاد إلى المعلمين
عرض الحل
  1. أ) إجمالي الطلاب إلى المعلمين:
    \( \dfrac{\text{students}}{\text{teachers}} = \dfrac{500}{25} \). اقسم على 25 للحصول على \(\dfrac{20}{1}\) أو 20:1.
  2. ب) الأولاد إلى المعلمين:
    أولاً، أوجد عدد الأولاد: \( 500 \text{ طالب وطالبة} - 300 \text{ بنت} = 200 \text{ ولد} \).
    \( \dfrac{\text{boys}}{\text{teachers}} = \dfrac{200}{25} \). اقسم على 25 للحصول على \(\dfrac{8}{1}\) أو 8:1.

السؤال 5

يبلغ عدد سكان المدينة أ 420,000 نسمة و200 طبيب ممارس عام. ويبلغ عدد سكان المدينة ب 460,000 نسمة و230 طبيباً ممارساً عاماً. أي المدينة تملك نسبة أعلى من الأطباء الممارسين العامين إلى عدد السكان؟

عرض الحل

لمعرفة أي مدينة تملك نسبة أعلى من الأطباء إلى السكان، اكتب كسر النسبة لكل مدينة: \( \dfrac{\text{GPs}}{\text{People}} \).

المدينة أ:
\( \dfrac{200}{420,000} \). بسّط بقسمة البسط والمقام على 200:
\( \dfrac{1}{2100} \) (هذا يعني وجود طبيب ممارس عام واحد لكل 2100 شخص).

المدينة ب:
\( \dfrac{230}{460,000} \). بسّط بقسمة البسط والمقام على 230:
\( \dfrac{1}{2000} \) (هذا يعني وجود طبيب ممارس عام واحد لكل 2000 شخص).

الآن قارن الكسرين: \( \dfrac{1}{2000} \) أكبر من \( \dfrac{1}{2100} \). ونظراً لوجود عدد أقل من الأشخاص الذين يتشاركون في طبيب واحد في المدينة ب، فإن نسبة الأطباء إلى السكان تكون أكبر.

لذلك، فإن المدينة ب تملك نسبة أعلى من الأطباء الممارسين العامين إلى السكان.

المزيد من المراجع وروابط مفيدة

الصفحة الرئيسية