تقدم هذه الصفحة أسئلة اختيار من متعدد في رياضيات الصف السابع حول الكسور والأعداد الكسرية، مصممة لاختبار مهارات الحساب والفهم المفاهيمي.
تتراوح الأسئلة من العمليات الحسابية الأساسية للكسور إلى مسائل ترتيب العمليات ومسائل التحويل الصعبة، مما يجعلها مثالية للتدريب والمراجعة. تتضمن كل مسألة حلولاً مفصلة خطوة بخطوة لمساعدة الطلاب وأولياء الأمور والمعلمين على إتقان الموضوع.
ملاحظة: حاول حل هذه الأسئلة دون استخدام الآلة الحاسبة لتعزيز مهاراتك الحسابية!
أوجد الكسر \(F\) الذي مقامه أقل من \(8\) بحيث:
\[ \dfrac{2}{8} + F = 1 \]
لإيجاد \(F\)، اعزلها بطرح \( \dfrac{2}{8} \) من الطرفين:
\[ F = 1 - \dfrac{2}{8} \]
أوجد مقاماً مشتركاً. أعد كتابة 1 على شكل \( \dfrac{8}{8} \):
\[ F = \dfrac{8}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{6}{8} \]
بسّط الكسر بقسمة البسط والمقام على 2:
\[ F = \dfrac{3}{4} \]
الإجابة الصحيحة: أ
أوجد الكسرين \(F_1\) و \(F_2\) مقامهما يساوي \(6\) بحيث:
\[ F_1 + F_2 = 1 \quad\text{و}\quad F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} \]
اكتب المعادلتين بمقام مشترك يساوي \(6\):
\[ F_1 + F_2 = 1 = \dfrac{6}{6} \]
\[ F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \]
نبحث عن بسطين مجموعهما يساوي 6 وفرق بينهما يساوي 4. هذان العددان هما 5 و 1.
\[ \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} \]
\[ \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} \]
الإجابة الصحيحة: د
أي كسر يكافئ النسبة المئوية \(16\%\)؟
النسبة المئوية هي عدد من أصل 100:
\[ 16\% = \dfrac{16}{100} \]
بسّط الكسر بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر، وهو 4:
\[ \dfrac{16 \div 4}{100 \div 4} = \dfrac{4}{25} \]
الإجابة الصحيحة: ب
أي كسر يكافئ \( \dfrac{300}{1000} \)؟
للتبسيط، اقسم كل من البسط والمقام على 100:
\[ \dfrac{300 \div 100}{1000 \div 100} = \dfrac{3}{10} \]
الإجابة الصحيحة: ج
احسب قيمة: \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} \)
أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامات 2 و 5 و 6.
التحليل إلى العوامل الأولية: \( 2 = 2 \)، \( 5 = 5 \)، \( 6 = 2 \times 3 \)
المضاعف المشترك الأصغر \(= 2 \times 3 \times 5 = 30\)
حول كل كسر ليكون مقامه 30:
\[ \dfrac{15}{30} + \dfrac{6}{30} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{26}{30} \]
بسّط الكسر بقسمته على 2:
\[ \dfrac{26 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{13}{15} \]
الإجابة الصحيحة: ب
احسب قيمة: \( 3\dfrac{3}{5} + 5\dfrac{1}{2} \)
افصل الأعداد الصحيحة عن الكسور:
\[ (3 + 5) + \left( \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \right) \]
أوجد مقاماً مشتركاً (10) للكسور:
\[ 8 + \left( \dfrac{6}{10} + \dfrac{5}{10} \right) = 8 + \dfrac{11}{10} \]
حول الكسر غير الحقيقي إلى عدد كسري: \( \dfrac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10} \)
\[ 8 + 1\dfrac{1}{10} = 9\dfrac{1}{10} \]
الإجابة الصحيحة: أ
احسب قيمة: \( \dfrac{1}{7} \times 2\dfrac{2}{5} \)
أولاً، حول العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي:
\[ 2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5} \]
الآن اضرب البسط في البسط والمقام في المقام:
\[ \dfrac{1}{7} \times \dfrac{12}{5} = \dfrac{12}{35} \]
الإجابة الصحيحة: ج
احسب قيمة: \( \dfrac{1}{12} \times 0.2 \)
أولاً، حول العدد العشري إلى كسر في أبسط صورة:
\[ 0.2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} \]
اضرب الكسرين:
\[ \dfrac{1}{12} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{60} \]
الإجابة الصحيحة: د
احسب قيمة: \( \dfrac{2}{5} \div 6 \)
لقسمة عدد على عدد صحيح، اضرب في مقلوبه (مقلوب 6 هو \( \dfrac{1}{6} \)):
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{30} \]
بسّط الكسر:
\[ \dfrac{2 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{1}{15} \]
الإجابة الصحيحة: ب
احسب قيمة: \( \dfrac{9}{7} + 2 \)
اكتب العدد الصحيح 2 ككسر مقامه 7:
\[ 2 = \dfrac{14}{7} \]
اجمع الكسور:
\[ \dfrac{9}{7} + \dfrac{14}{7} = \dfrac{23}{7} \]
حول الكسر غير الحقيقي إلى عدد كسري:
\[ \dfrac{23}{7} = 3\dfrac{2}{7} \]
الإجابة الصحيحة: أ
احسب قيمة: \( 2\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{2} \)
أولاً، بسّط \( \dfrac{4}{2} \) إلى عدد صحيح:
\[ \dfrac{4}{2} = 2 \]
الآن اجمع العدد الصحيح إلى العدد الكسري:
\[ 2\dfrac{1}{3} + 2 = 4\dfrac{1}{3} \]
الإجابة الصحيحة: ج
احسب قيمة: \( 3\dfrac{1}{5} \div 5 \)
حول العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي:
\[ 3\dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5} \]
للقسمة، اضرب في مقلوب الرقم 5:
\[ \dfrac{16}{5} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{25} \]
الإجابة الصحيحة: ج
احسب قيمة: \( \dfrac{1}{2} + 4\dfrac{1}{3} - 3\dfrac{2}{5} \)
افصل الأعداد الصحيحة عن الكسور:
\[ (4 - 3) + \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} \right) \]
أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات 2 و 3 و 5، وهو 30. أعد كتابة الكسور:
\[ 1 + \left( \dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{30} - \dfrac{12}{30} \right) \]
اجمع البسوط: \( 15 + 10 - 12 = 13 \)
\[ 1 + \dfrac{13}{30} = 1\dfrac{13}{30} \]
الإجابة الصحيحة: أ
احسب قيمة: \( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{5} \)
حسب ترتيب العمليات الحسابية، قم بإجراء القسمة أولاً بالضرب في المقلوب:
\[ \left(\dfrac{5}{2} \times \dfrac{2}{7}\right) - \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{5} \]
أوجد مقاماً مشتركاً (35):
\[ \dfrac{25}{35} - \dfrac{7}{35} = \dfrac{18}{35} \]
الإجابة الصحيحة: أ
احسب قيمة: \( \left( 0.2 + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \)
أولاً، احسب ما بين القوسين. حول العدد العشري \( 0.2 \) إلى الكسر \( \dfrac{1}{5} \):
\[ \left( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \]
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{7} \]
اضرب البسوط والمقامات:
\[ \dfrac{4}{35} \]
الإجابة الصحيحة: د
احسب قيمة: \( \left( 3\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{5} \right) \times \dfrac{1}{7} \)
حول العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي أولاً: \( 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2} \)
أوجد مقاماً مشتركاً (10) لجمع الكسور داخل الأقواس:
\[ \left( \dfrac{35}{10} + \dfrac{6}{10} \right) \times \dfrac{1}{7} \]
\[ \dfrac{41}{10} \times \dfrac{1}{7} \]
اضرب:
\[ \dfrac{41}{70} \]
الإجابة الصحيحة: ب
احسب قيمة: \( \dfrac{40}{4000} \)
بسّط الكسر بقسمة البسط والمقام على 40:
\[ \dfrac{40 \div 40}{4000 \div 40} = \dfrac{1}{100} \]
أي كسر مقامه 100 يمثل نسبة مئوية:
\[ \dfrac{1}{100} = 1\% \]
الإجابة الصحيحة: أ
احسب قيمة: \( \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \right) \div 0.2 \)
أولاً، اجمع الكسور داخل القوسين بإيجاد مقام مشترك (6) وحول العدد العشري 0.2 إلى كسر (\( \dfrac{1}{5} \)):
\[ \left( \dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6} \right) \div \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{7}{6} \div \dfrac{1}{5} \]
لقسمة كسر، اضرب في مقلوبه:
\[ \dfrac{7}{6} \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{35}{6} \]
حول إلى عدد كسري:
\[ \dfrac{35}{6} = 5\dfrac{5}{6} \]
الإجابة الصحيحة: ج
رتب من الأصغر إلى الأكبر: \( 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5},\quad 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20} \)
لمقارنة الأعداد، أوجد مقاماً مشتركاً للأجزاء الكسرية. المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للأعداد 7 و 5 و 2 و 20 هو 140. أعد كتابة كل جزء كسري:
\[ 3\dfrac{4}{7} = 3\dfrac{80}{140} \]
\[ 3\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{84}{140} \]
\[ 3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{70}{140} \]
\[ 3\dfrac{11}{20} = 3\dfrac{77}{140} \]
بمقارنة البسوط (\( 70 < 77 < 80 < 84 \))، يمكننا ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر:
\[ 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20},\quad 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5} \]
الإجابة الصحيحة: أ
رتب من الأصغر إلى الأكبر: \( 2\dfrac{7}{8},\quad 2.66,\quad 262\%,\quad \dfrac{25}{8} \)
لمقارنة هذه الأعداد، من الأسهل تحويلها جميعاً إلى صيغة عشرية:
\[ 2\dfrac{7}{8} = 2 + 0.875 = 2.875 \]
\[ 2.66 = 2.66 \]
\[ 262\% = \dfrac{262}{100} = 2.62 \]
\[ \dfrac{25}{8} = 3.125 \]
بمقارنة القيم العشرية (\( 2.62 < 2.66 < 2.875 < 3.125 \))، يمكننا إثبات الترتيب:
\[ 262\%,\quad 2.66,\quad 2\dfrac{7}{8},\quad \dfrac{25}{8} \]
الإجابة الصحيحة: د