إيجاد العامل المشترك الأكبر (ع.م.أ) في الرياضيات - تمارين للصف السابع

أولاً، أوجد التحليل إلى العوامل الأولية للعددين 36 و 42:

\( 36 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3} \times 3 \)

\( 42 = \mathbf{2} \times \mathbf{3} \times 7 \)

حدد العوامل الأولية المشتركة بينهما. كلاهما يشترك في 2 واحد و 3 واحد.

اضرب العوامل المشتركة: \( \mathbf{2 \times 3} = 6 \)

العامل المشترك الأكبر للعددين 36 و 42 هو 6.

أوجد التحليل إلى العوامل الأولية للأعداد الثلاثة:

\( 45 = \mathbf{3} \times 3 \times \mathbf{5} \)

\( 60 = 2 \times 2 \times \mathbf{3} \times \mathbf{5} \)

\( 75 = \mathbf{3} \times 5 \times \mathbf{5} \)

حدد العوامل الأولية المشتركة بين الأعداد الثلاثة كلها. جميعها تشترك في 3 واحد و 5 واحد.

اضرب العوامل المشتركة: \( \mathbf{3 \times 5} = 15 \)

العامل المشترك الأكبر للأعداد 45 و 60 و 75 هو 15.

أوجد التحليل إلى العوامل الأولية للعددين الكبيرين:

\( 360 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 5 \)

\( 252 = \mathbf{2 \times 2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 7 \)

حدد العوامل الأولية المشتركة. كلاهما يشترك في اثنين من العدد 2 واثنين من العدد 3.

اضرب العوامل المشتركة: \( \mathbf{2 \times 2 \times 3 \times 3} = 36 \)

العامل المشترك الأكبر للعددين 360 و 252 هو 36.

أوجد التحليل إلى العوامل الأولية للأعداد الثلاثة:

\( 324 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 3 \)

\( 666 = \mathbf{2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 37 \)

\( 756 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 7 \)

حدد العوامل الأولية المشتركة بين الأعداد الثلاثة كلها. جميعها تشترك في 2 واحد واثنين من العدد 3.

اضرب العوامل المشتركة: \( \mathbf{2 \times 3 \times 3} = 18 \)

العامل المشترك الأكبر للأعداد 324 و 666 و 756 هو 18.

الفقرة أ) أولاً، أوجد التحليل إلى العوامل الأولية للعددين 12 و 16:

\( 12 = \mathbf{2 \times 2} \times 3 \)

\( 16 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times 2 \)

العامل المشترك الأكبر للعددين 12 و 16 هو \( \mathbf{2 \times 2} = 4 \).

---

الفقرة ب) يمكننا استخدام العلاقة بين الأعداد لإيجاد العامل المشترك الأكبر الجديد بسرعة. لاحظ أن:

\( 1200 = 12 \times \mathbf{100} \)

\( 1600 = 16 \times \mathbf{100} \)

بما أن كلا العددين قد تم تكبيرهما بمقدار 100 بالضبط، فإن العامل المشترك الأكبر بينهما يتكبيره بمقدار 100 أيضاً.

اضرب العامل المشترك الأكبر من الفقرة (أ) في 100: \( 4 \times 100 = 400 \).

العامل المشترك الأكبر للعددين 1200 و 1600 هو 400.