اختبار تدريبي في رياضيات الصف السابع: أسئلة وحلول خطوة بخطوة

1 - الأعداد الصحيحة

1. السؤال: أي من العبارات التالية صحيحة دائماً؟
   أ) القيمة المطلقة لعدد صحيح سالب هي عدد صحيح سالب.
   ب) القيمة المطلقة لعدد صحيح سالب هي عدد صحيح موجب.
   ج) القيمة المطلقة لعدد صحيح موجب هي عدد صحيح سالب.
   د) القيمة المطلقة لعدد صحيح قد تكون سالبة، موجبة أو مساوية للصفر.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   القيمة المطلقة للعدد تمثل مسافته عن الصفر على خط الأعداد، وهي دائماً موجبة أو تساوي الصفر. لذلك، العبارة ب) وحدها صحيحة.

2. السؤال: أي من العبارات التالية صحيحة؟
   أ) $-5 < -7$
   ب) $-6 < -2$
   ج) $-1 > 0$
   د) $-4 < 0$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   على خط الأعداد، العدد الواقع إلى اليمين يكون دائماً أكبر من العدد الواقع إلى اليسار.
   أ) -5 يقع إلى يمين -7، إذن $-5 > -7$ (خطأ).
   ب) -6 يقع إلى يسار -2، إذن $-6 < -2$ (صحيح).
   ج) -1 يقع إلى يسار 0، إذن $-1 < 0$ (خطأ).
   د) -4 يقع إلى يسار 0، إذن $-4 < 0$ (صحيح).

3. السؤال: احسب قيمة المقادير التالية:
   أ) \((-20) \times [(-12) + (-4)]\)
   ب) \((-5) \times (-2) + (7) \times (-4)\)
   ج) \([(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14\)
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) \((-20) \times [(-12) + (-4)] = (-20) \times [-16] = 320\)
   ب) \((-5) \times (-2) + (7) \times (-4) = 10 - 28 = -18\)
   ج) \([(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14 = [48 + 22] \div 14 = 70 \div 14 = 5 \)

2 - الكسور العشرية

1. السؤال: رتب الأعداد من الأكبر إلى الأصغر: $2.32$, $2.032$, $2.023$, $2.033$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   اكتب الأعداد بمحاذاة قيم منازلها:
   1) قارن الآحاد: كلها تساوي 2.
   2) قارن الأعشار: 3 هو الأكبر، إذن 2.32 هو الأكبر.
   3) قارن الأجزاء من ألف للأعداد المتبقية: 2.033 لديه أكبر رقم في منزلة الأجزاء من ألف (3).
   الترتيب: $2.32$, $2.033$, $2.032$, $2.023$

2. السؤال: قرب إلى أقرب عدد صحيح: أ) 4.01   ب) 6.8   ج) 11.5
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) 4.01 يحتوي على 0 في منزلة الأعشار. لا تغيير في رقم الآحاد. الإجابة: 4.
   ب) 6.8 يحتوي على 8 في منزلة الأعشار. قرب لأعلى في رقم الآحاد. الإجابة: 7.
   ج) 11.5 يحتوي على 5 في منزلة الأعشار. قرب لأعلى في رقم الآحاد. الإجابة: 12.

3. السؤال: احسب قيمة المقادير التالية:
   أ) $0.15 \div 3$
   ب) $5 - 1.2 \times 0.2$
   ج) $2.3 - 0.7 \div 7$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) $0.15 \div 3 = \mathbf{0.05}$
   ب) ترتيب العمليات (الضرب أولاً): $5 - 0.24 = \mathbf{4.76}$
   ج) ترتيب العمليات (القسمة أولاً): $2.3 - 0.1 = \mathbf{2.2}$

3 - العوامل، المضاعفات وقابلية القسمة

1. السؤال: ما هو العامل المشترك الأكبر (ع.م.أ) للعددين 24 و 18؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   عوامل 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18.
   عوامل 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
   العامل المشترك الأكبر هو 6.

2. السؤال: ما هو المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للعددين 8 و 18؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   مضاعفات 8: 8، 16، 24، 32، 40، 48، 56، 64، 72، 80...
   مضاعفات 18: 18، 36، 54، 72، 90...
   المضاعف المشترك الأصغر هو 72.

3. السؤال: أي من الأعداد التالية يقبل القسمة على 5؟ أ) 1234   ب) 303090   ج) 145055
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   العدد يقبل القسمة على 5 إذا كان آهاه 0 أو 5. الإجابات: ب) 303090 و ج) 145055.

4. السؤال: أي من الأعداد التالية يقبل القسمة على 2؟ أ) 2798   ب) 30675   ج) 6476
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   العدد يقبل القسمة على 2 إذا كان آهاه رقماً زوجياً (0، 2، 4، 6، 8). الإجابات: أ) 2798 و ج) 6476.

5. السؤال: أي من الأعداد التالية يقبل القسمة على 3؟ أ) 9240   ب) 4909   ج) 3282900
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   العدد يقبل القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه من مضاعفات 3.
   أ) 9+2+4+0 = 15 (يقبل القسمة).
   ب) 4+9+0+9 = 22 (لا يقبل القسمة).
   ج) 3+2+8+2+9+0+0 = 24 (يقبل القسمة).
   الإجابات: أ) 9240 و ج) 3282900.

4 - الكسور والأعداد الكسرية

1. السؤال: أوجد البسط أو المقام الناقص:
   أ) $\dfrac{10}{15} = \dfrac{?}{3}$   ب) $\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{?}$   ج) $\dfrac{11}{2} = \dfrac{?}{8}$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) اقسم البسط والمقام على 5: $\dfrac{10 \div 5}{15 \div 5} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$
   ب) اضرب البسط والمقام في 2: $\dfrac{17 \times 2}{3 \times 2} = \mathbf{\dfrac{34}{6}}$
   ج) اضرب البسط والمقام في 4: $\dfrac{11 \times 4}{2 \times 4} = \mathbf{\dfrac{44}{8}}$

2. السؤال: احسب قيمة المقادير التالية:
   أ) $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10}$
   ب) $\dfrac{5}{9} \times \dfrac{3}{4}$
   ج) $\dfrac{11}{2} \div \dfrac{1}{8}$
   د) $4 \dfrac{3}{4} - 1 \dfrac{1}{2}$
   هـ) $6 \dfrac{3}{4} \div 2$
   و) $3 \div \dfrac{3}{5}$
   ز) $2 \dfrac{3}{5} \div 3 \dfrac{3}{5}$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) المقام المشترك هو 10: $\dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{5}}$
   ب) اضرب مباشرة وبسّط: $\dfrac{15}{36} = \mathbf{\dfrac{5}{12}}$
   ج) اضرب في المقلوب: $\dfrac{11}{2} \times \dfrac{8}{1} = \dfrac{88}{2} = \mathbf{44}$
   د) اطرح الأعداد الصحيحة والكسور: $(4 - 1) + (\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}) = \mathbf{3 \dfrac{1}{4}}$
   هـ) حول إلى كسر غير حقيقي: $\dfrac{27}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{27}{8} = \mathbf{3 \dfrac{3}{8}}$
   و) اضرب في المقلوب: $\dfrac{3}{1} \times \dfrac{5}{3} = \mathbf{5}$
   ز) حول الاثنين إلى كسور غير حقيقية: $\dfrac{13}{5} \div \dfrac{18}{5} = \dfrac{13}{5} \times \dfrac{5}{18} = \mathbf{\dfrac{13}{18}}$

3. السؤال: اكتب الأعداد العشرية التالية على شكل كسور أو أعداد كسرية في أبسط صورة: أ) 0.2   ب) 1.24   ج) 2.326
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) $0.2 = \dfrac{2}{10} = \mathbf{\dfrac{1}{5}}$
   ب) $1.24 = 1 \dfrac{24}{100} = \mathbf{1 \dfrac{6}{25}}$
   ج) $2.326 = 2 \dfrac{326}{1000} = \mathbf{2 \dfrac{163}{500}}$

4. السؤال: اكتب على شكل عدد عشري: أ) $\dfrac{9}{100}$   ب) $\dfrac{17}{10000}$   ج) $3 \dfrac{11}{100000}$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) $\dfrac{9}{100} = \mathbf{0.09}$
   ب) $\dfrac{17}{10000} = \mathbf{0.0017}$
   ج) $3 \dfrac{11}{100000} = \mathbf{3.00011}$

5. السؤال: أي مما يلي صحيح؟ أ) $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{4}$   ب) $\dfrac{1}{3} < \dfrac{3}{10}$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) المقام المشترك هو 20: $\dfrac{8}{20} < \dfrac{15}{20}$. صحيح.
   ب) المقام المشترك هو 30: $\dfrac{10}{30} < \dfrac{9}{30}$. خطأ.

5 - الأسس

1. السؤال: بسّط باستخدام الأسس: أ) $3 \times 3 \times 3 \times 3$   ب) $7 \times 4 \times 4 \times 4 \times 5 \times 5$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) $3^4$
   ب) تجميع العوامل المتشابهة: $7 \times 4^3 \times 5^2$

2. السؤال: احسب قيمة: أ) $2^4$   ب) $3^2 \times 4^2$   ج) $10^0 \times 4^2$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) $2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{16}$
   ب) $9 \times 16 = \mathbf{144}$
   ج) أي عدد غير الصفر مرفوع للقوة 0 يساوي 1. $1 \times 16 = \mathbf{16}$

6 - النسب ومعدلات الوحدة

1. السؤال: يوجد 4 مثلثات و7 مربعات. ما هي نسبة أ) المثلثات إلى المربعات؟ ب) المربعات إلى المثلثات؟ ج) المربعات إلى العدد الإجمالي للأشكال؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) المثلثات إلى المربعات: 4:7
   ب) المربعات إلى المثلثات: 7:4
   ج) المربعات إلى الإجمالي (4+7=11): 7:11

2. السؤال: المدرسة أ تضم 1200 طالب وطالبة من بينهم 400 ولد. والمدرسة ب تضم 800 طالب وطالبة من بينهم 300 ولد. أي مدرسة لها نسبة أعلى من البنات إلى الأولاد؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   المدرسة أ: 1200 إجمالي - 400 ولد = 800 بنت. نسبة البنات إلى الأولاد = $800/400 = 2/1$.
   المدرسة ب: 800 إجمالي - 300 ولد = 500 بنت. نسبة البنات إلى الأولاد = $500/300 = 5/3$.
   قارن بين $2/1$ ($6/3$) و $5/3$. المدرسة أ لديها نسبة أعلى.

3. السؤال: اشترى سام 5 كيلوغرامات من الطماطم بتكلفة 15 دولاراً. أوجد معدل الوحدة (أو السعر) بالدولار/كيلوغرام.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   معدل الوحدة = التكلفة الإجمالية $\div$ الكمية الإجمالية. $15 \text{ دولار} \div 5 \text{ كغ} = \mathbf{3 \text{ دولارات / كغ}}$.

4. السؤال: قطعت سيارة 350 كيلومتراً (كم) في 5 ساعات (ساعات). أوجد معدل الوحدة بالكم/ساعة.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   معدل الوحدة = $350 \text{ كم} \div 5 \text{ ساعات} = \mathbf{70 \text{ كم/ساعة}}$.

7 - التناسب والمشاكل المرتبطة به

1. السؤال: تسير سيارة مسافة 240 كيلومتراً في 3 ساعات بسرعة ثابتة. كم ساعة تلزم لقطع مسافة 400 كيلومتر بنفس السيارة وبنفس السرعة الثابتة؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   1) أوجد السرعة الثابتة: $240 \text{ كم} \div 3 \text{ ساعات} = 80 \text{ كم/ساعة}$.
   2) احسب الوقت الجديد: الزمن = المسافة $\div$ السرعة = $400 \text{ كم} \div 80 \text{ كم/ساعة} = \mathbf{5 \text{ ساعات}}$.

2. السؤال: العملة المستخدمة في الإمارات العربية المتحدة هي الدرهم بمعدل صرف 4 دراهم مقابل دولار أمريكي واحد. كم دولاراً أمريكياً يلزم لشراء 320 درهماً بالمعدل المذكور؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   ليكن $x$ هو عدد الدولارات الأمريكية. $320 \text{ درهماً} = x \times 4 \text{ درهم/\$}$.
   $x = 320 \div 4 = \mathbf{\$80}$.

3. السؤال: خرجت جوان في نزهة مدتها 5 ساعات، ويظهر الرسم البياني أدناه المسافة (بالكم) المقطوعة بعد مرور الوقت (بالساعات).
   أ) بافتراض أن المسافة المقطوعة تتناسب طردياً مع الوقت، ما هي المسافة التي قطعتها في أول 2.5 ساعة؟
   ب) ما هي سرعة المشي (المعدل) لجوان؟
   ج) بعد أسبوعين، قررت الذهاب في نزهة أطول بنفس المعدل. كم ساعة تلزم لقطع مسافة 32 كيلومتراً؟
   
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) المسافة = $k \times$ الوقت. من الرسم البياني، عند الزمن = 2 ساعة، المسافة = 8 كم. إذن $k = 8/2 = 4$. للزمن = 2.5 ساعة: المسافة = $4 \times 2.5 = \mathbf{10 \text{ كم}}$.
   ب) السرعة هي الثابت $k = \mathbf{4 \text{ كم/ساعة}}$.
   ج) $32 = 4 \times \text{الزمن}$. الزمن = $32 / 4 = \mathbf{8 \text{ ساعات}}$.

4. السؤال: أي من الجداول التالية يشير إلى أن $y$ يتناسب طردياً مع $x$؟
   
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   لكي يتناسب $y$ طردياً مع $x$، يجب أن تكون النسبة $\frac{y}{x}$ ثابتة.
   الجدول ب: $2/1 = 2$، $4/2 = 2$، $6/3 = 2$. ثابتة.
   الجدول د: $3/1 = 3$، $6/2 = 3$، $9/3 = 3$. ثابتة.
   الجداول أ و ج ليس لها نسب ثابتة. لذلك، الجداول ب و د تمثل علاقات تناسبية.
   

8 - النسبة المئوية والمشاكل المرتبطة بها

1. السؤال: ما هي نسبة 20% من العدد 10؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   $\dfrac{20}{100} \times 10 = \mathbf{2}$.

2. السؤال: ما هي نسبة 50% من $\dfrac{1}{4}$؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   $\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}$.

3. السؤال: اكتب الكسر $\dfrac{3}{5}$ على شكل نسبة مئوية.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   اضرب البسط والمقام في 20 لجعل المقام 100: $\dfrac{3 \times 20}{5 \times 20} = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}$.

4. السؤال: لدى أماندا راتب شهري قدره 3000 دولار. وهي تنفق 600 دولار شهرياً على الملابس. ما هي النسبة المئوية من راتبها الشهري التي تنفقها أماندا على الملابس؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   النسبة المئوية = $\dfrac{600}{3000} = \dfrac{20}{100} = \mathbf{20\%}$.

5. السؤال: تغير سعر سلعة من 120 دولاراً إلى 100 دولار. ما هو التغير كنسبة مئوية؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   نسبة التغير = $\dfrac{\text{السعر الجديد} - \text{السعر القديم}}{\text{السعر القديم}} \times 100$.
   $\dfrac{100 - 120}{120} = \dfrac{-20}{120} = \mathbf{-16.67\%}$. (إنه انخفاض بنسبة 16.67%).

6. السؤال: 10% من عدد ما يساوي 3. ما هو العدد؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   ليكن $x$ هو العدد. $\dfrac{10}{100} \times x = 3$. اضرب كلا الطرفين في 100 للحصول على $10x = 300$، إذن $x = \mathbf{30}$.

7. السؤال: قميص يكلف في البداية 40 دولاراً. تم زيادة سعر القميص بنسبة 20% ثم تم خفض سعر نفس القميص بنسبة 20% (من السعر بعد الزيادة). ما هو السعر النهائي للقميص؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   بعد زيادة 20%: $\$40 + (0.20 \times 40) = \$48$.
   بعد تخفيض 20% من السعر الجديد: $\$48 - (0.20 \times 48) = 48 - 9.60 = \mathbf{\$38.40}$.

9 - تحويل وحدات القياس

1. السؤال: كم متراً (م) في 1.2 كيلومتر (كم) مع العلم أن 1 كم = 1000 م؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   $1.2 \text{ كم} \times \dfrac{1000 \text{ م}}{1 \text{ كم}} = \mathbf{1200 \text{ م}}$.

2. السؤال: كم جالوناً أمريكياً في 120 لتراً (لتر) مع العلم أن 1 جالون أمريكي = 3.78541 لتر؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   $120 \text{ لتر} \times \dfrac{1 \text{ جالون أمريكي}}{3.78541 \text{ لتر}} = \mathbf{31.70066 \text{ جالون أمريكي}}$.

3. السؤال: كم قدم مربعاً في 0.3 متر مربع ($\text{م}^2$) مع العلم أن 1 متر = 3.28084 قدم؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   ربع معامل التحويل أولاً: $1 \text{ م}^2 = (3.28084)^2 \text{ قدم}^2 = 10.76391 \text{ قدم}^2$.
   $0.3 \text{ م}^2 \times 10.76391 = \mathbf{3.229173 \text{ قدم}^2}$.

4. السؤال: حول معدل 60 كيلومتراً في الساعة إلى أمتار في الدقيقة؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   $\dfrac{60 \text{ كم}}{1 \text{ ساعة}} = \dfrac{60 \times 1000 \text{ م}}{60 \text{ دقيقة}} = \mathbf{1000 \text{ م/دقيقة}}$.

10 - تقييم المقادير الجبرية

1. السؤال: أوجد قيمة المقدار $2x - 2$ عندما $x = -2$.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   عوض بـ $x = -2$: $2(-2) - 2 = -4 - 2 = \mathbf{-6}$.

2. السؤال: أوجد قيمة المقدار $|-5 + b|$ عندما $b = -10$.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   عوض بـ $b = -10$: $|-5 + (-10)| = |-15| = \mathbf{15}$.

3. السؤال: أوجد قيمة المقدار $a - b$ عندما $a = -5$ و $b = -8$.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   عوض بالقيم: $-5 - (-8) = -5 + 8 = \mathbf{3}$.

11 - الجبر

1. السؤال: بسّط المقادير التالية:
   أ) $3x - 2 + 4x - 5$
   ب) $3(a + b + 2) + a + 4b - 12$
   ج) $\dfrac{1}{3}(6x + 9) + 3$
   د) $0.2x + x$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) جمع الحدود المتشابهة: $(3x + 4x) + (-2 - 5) = \mathbf{7x - 7}$.
   ب) فك الأقواس: $3a + 3b + 6 + a + 4b - 12 = \mathbf{4a + 7b - 6}$.
   ج) فك الأقواس: $2x + 3 + 3 = \mathbf{2x + 6}$.
   د) إخراج $x$ كعامل مشترك: $(0.2 + 1)x = \mathbf{1.2x}$.

2. السؤال: حلل المقادير التالية:
   أ) $14x - 2$
   ب) $9 - 18x$
   ج) $4b - 16a + 4$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) أوجد العامل المشترك الأكبر للحدين 14x و 2 وهو 2. أخرج الـ 2 كعامل مشترك: $2(7x) - 2(1) = \mathbf{2(7x - 1)}$.
   ب) أوجد العامل المشترك الأكبر وهو 9. أخرج الـ 9: $9(1 - 2x)$.
   ج) أوجد العامل المشترك الأكبر وهو 4. أخرج الـ 4: $4(b - 4a + 1)$.

12 - المعادلات ذات المتغير الواحد والمشاكل المرتبطة بها

1. السؤال: حل المعادلات التالية:
   أ) $3x - 2 = 4$
   ب) $9 - 3 = -x + 5$
   ج) $\dfrac{x}{3} = -7$
   د) $4\left(x + \dfrac{1}{4}\right) = -15$
   هـ) $\dfrac{x+2}{-3} = 3$
   و) $2(x-1) = 3(x+2)$
   ز) $x - 2\dfrac{1}{4} = 3$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) $3x = 6 \rightarrow \mathbf{x = 2}$.
   ب) $6 = -x + 5 \rightarrow 1 = -x \rightarrow \mathbf{x = -1}$.
   ج) اضرب كلا الطرفين في 3: $x = -7 \times 3 \rightarrow \mathbf{x = -21}$.
   د) فك الأقواس: $4x + 1 = -15 \rightarrow 4x = -16 \rightarrow \mathbf{x = -4}$.
   هـ) اضرب في -3: $x + 2 = -9 \rightarrow \mathbf{x = -11}$.
   و) فك الأقواس: $2x - 2 = 3x + 6 \rightarrow -8 = x \rightarrow \mathbf{x = -8}$.
   ز) أضف $2\dfrac{1}{4}$ لطرفي المعادلة: $x = 3 + 2\dfrac{1}{4} \rightarrow \mathbf{x = 5\dfrac{1}{4}}$.

2. السؤال: محيط حديقة مستطيلة الشكل هو 340 متراً وطولها 120 متراً. ليكن $x$ هو عرض الحديقة.
   أ) اكتب معادلة بدلالة $x$ لإيجاد العرض.
   ب) حل المعادلة.
   ج) تحقق من إجابتك.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) قانون المحيط: $P = 2(\text{الطول}) + 2(\text{العرض})$. المعادلة: $340 = 2(120) + 2x$.
   ب) الحل: $340 = 240 + 2x \rightarrow 100 = 2x \rightarrow \mathbf{x = 50 \text{ م}}$.
   ج) التحقق: $2(120) + 2(50) = 240 + 100 = \mathbf{340}$.

13 - المتباينات ذات المتغير الواحد

1. السؤال: مثل المتباينات التالية على خط الأعداد:
   أ) $x < 6$   ب) $x \ge 2$   ج) $x < -4$ أو $x \ge 0$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   الدائرة المفتوحة تعني أن القيمة غير مشمولة ($<, >$). والدائرة المغلقة تعني أنها مشمولة ($\le, \ge$).
   

2. السؤال: حل المتباينات التالية:
   أ) $4x - 2 > 18$
   ب) $2(x - 1) > 6$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) أضف 2 لطرفي المتباينة: $4x > 20$. اقسم على 4: $x > 5$.
   ب) فك الأقواس: $2x - 2 > 6$. أضف 2 لطرفي المتباينة: $2x > 8$. اقسم على 2: $x > 4$.

14 - الأشكال ثنائية الأبعاد

1. السؤال: مثلث فيه زاويتان قياسهما 36° و 54°. أي مما يلي صحيح؟
   أ) هذا مثلث متطابق الساقين.
   ب) هذا مثلث قائم الزاوية.
   ج) هذا مثلث متطابق الأضلاع.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   مجموع زوايا المثلث هو 180°.
   الزاوية الثالثة = $180 - (36 + 54) = 180 - 90 = 90^\circ$.
   لأن لديه زاوية قياسها 90°، فهو مثلث قائم الزاوية (ب).

2. السؤال: مستقيمان متقاطعان في النقطة O. ما هو قياس $\angle AOB$ إذا كانت $\angle COB = 27^\circ$؟
   
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   $\angle AOC$ تكون زاوية مستقيمة (180°)، مما يجعل الزاويتين $\angle AOB$ و $\angle COB$ متكاملتين.
   $\angle AOB = 180^\circ - 27^\circ = \mathbf{153^\circ}$.

3. السؤال: ثلاثة مستقيمات متقاطعة في النقطة O. اذكر جميع أزواج الزوايا المتقابلة بالرأس في الشكل أدناه.
   
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أزواج الزوايا المتقابلة بالرأس هي:
   $\angle AOB$ و $\angle DOE$
   $\angle BOC$ و $\angle EOF$
   $\angle COD$ و $\angle FOA$
   $\angle FOB$ و $\angle COE$
   $\angle AOC$ و $\angle DOF$
   $\angle BOD$ و $\angle EOA$

4. السؤال: اذكر عدد أضلع كل من المضلعات التالية:
   أ) سداسي   ب) خماسي   ج) ثماني
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) سداسي: 6 أضلع
   ب) خماسي: 5 أضلع
   ج) ثماني: 8 أضلع

5. السؤال: كم عدد خطوط التناظر لمثلث متطابق الأضلاع؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   يمتلك المثلث متطابق الأضلاع 3 خطوط تناظر.
   

15 - محيط ومساحة الأشكال المستوية

1. السؤال: احسب مساحة دائرة قطرها 20 سم.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   نصف القطر $r = \text{القطر} / 2 = 10 \text{ سم}$.
   المساحة = $\pi \times r^2 = 3.14 \times 10^2 = 3.14 \times 100 = \mathbf{314 \text{ سم}^2}$.

2. السؤال: احسب محيط مستطيل طوله 10 بوصات وعرضه 8 بوصات.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   المحيط = $2(\text{الطول}) + 2(\text{العرض}) = 2(10) + 2(8) = 20 + 16 = \mathbf{36 \text{ بوصة}}$.

3. السؤال: احسب مساحة مثلث ارتفاعه 10 سم وقاعدته 5 سم.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   المساحة = $\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع} = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = \mathbf{25 \text{ سم}^2}$.

4. السؤال: ABCD مستطيل محصور من الجانب الأيسر بنصف دائرة. أوجد مساحة السطح المظلل (باللون الأزرق).
   
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   1) مساحة المستطيل الكامل = $100 \times 50 = 5000 \text{ سم}^2$.
   2) مساحة نصف الدائرة (نصف القطر = $50 / 2 = 25 \text{ سم}$) = $\frac{1}{2} \times 3.14 \times 25^2 = 981.25 \text{ سم}^2$.
   3) المساحة المظللة = المستطيل - نصف الدائرة = $5000 - 981.25 = \mathbf{4018.75 \text{ سم}^2}$.

16 - البيانات وتفسير الرسومات البيانية

1. السؤال: يوضح التمثيل البياني الخطي أدناه عدد الساعات التي قضاها ماثيو في أداء الواجب المنزلي لمدة 6 أيام تحضيراً للامتحان.
   أ) في أي يوم قضى ماثيو أصغر عدد من الساعات في أداء الواجب المنزلي؟
   ب) في أي يوم قضى ماثيو أكبر عدد من الساعات في أداء الواجب المنزلي؟
   ج) كم عدد الساعات التي قضها ماثيو في أداء الواجب المنزلي تحضيراً للامتحان؟
   
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) السبت (ساعة واحدة).
   ب) الخميس (4 ساعات).
   ج) إجمالي الساعات = $3 + 3 + 2 + 4 + 3 + 1 = \mathbf{16 \text{ ساعة}}$.

2. السؤال: يوضح المدرج التكراري أدناه نطاق الدرجات (المحور الأفقي) وعدد الطلاب (المحور الرأسي) الذين حصلوا على درجات ضمن هذا النطاق في اختبار رياضيات.
   أ) كم عدد الطلاب في هذا الفصل؟
   ب) كم عدد الطلاب الذين حصلوا على درجات بين 70 و 89 ضمناً؟
   ج) من المفترض أن أي شخص حصل على أقل من 60 يعتبر راسباً. ما هي النسبة المئوية لإجمالي عدد الطلاب الذين رسبوا في الاختبار؟
   
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) مجموع كل الأعمدة: $2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 3 = \mathbf{25 \text{ طالباً}}$.
   ب) أعمدة الفترتين 70-79 و 80-89: $6 + 7 = \mathbf{13 \text{ طالباً}}$.
   ج) الطلاب الراسبون (الفترتان 40-49 و 50-59) = $2 + 3 = 5$. نسبة الراسبين = $\dfrac{5}{25} \times 100 = \mathbf{20\%}$.

17 - الإحصاء

1. السؤال: احسب المتوسط، المنوال، والوسيط لمجموعة البيانات: $\{ 9, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 9 \}$
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   المتوسط: المجموع مقسوماً على العدد. $\dfrac{36}{9} = \mathbf{4}$.
   ترتيب البيانات: $1, 2, 2, 3, \textbf{3}, 3, 4, 9, 9$.
   المنوال: العدد الأكثر تكراراً هو 3.
   الوسيط: العدد الأوسط في القائمة المرتبة هو 3.

2. السؤال: حصلت جويل على 78، 95 و 92 في اختباراتها القصيرة الثلاثة الأولى. ما هي الدرجة التي يجب أن تحصل عليها في الاختبار الرابع ليكون متوسط الاختبارات الأربعة هو 90؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   ليكن $x$ هو الاختبار الرابع.
   $\dfrac{78 + 95 + 92 + x}{4} = 90$
   $\dfrac{265 + x}{4} = 90$
   $265 + x = 360 \rightarrow x = 360 - 265 = \mathbf{95}$.

18 - مبدأ العد

1. السؤال: في مطعم، يتم تقديم طعام الغداء مع خيار من ثلاث سلطات، وخمسة أطباق رئيسية وأربع حلويات. بكم طريقة يمكن للمرء أن يطلب غداءه؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   اضرب عدد الخيارات لكل فئة: $3 \times 5 \times 4 = \mathbf{60 \text{ طريقة}}$.

2. السؤال: يوجد وكالتا سيارات في المدينة. الأولى لها 3 هياكل، 4 ألوان و 3 طرازات. والثانية لها هيكلان، 5 ألوان و 4 طرازات. أي وكالة سيارات لديه خيارات أكثر؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   خيارات الوكالة الأولى: $3 \times 4 \times 3 = 36$.
   خيارات الوكالة الثانية: $2 \times 5 \times 4 = 40$.
   الوكالة الثانية لديها خيارات أكثر.

19 - الاحتمالات

1. السؤال: أي مما يلي لا يمكن أن يكون قياساً للاحتمال؟
   أ) 1   ب) -0.5   ج) 2   د) 0   هـ) 0.0001
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   يجب أن يكون قياس الاحتمال محصوراً بين 0 و 1 ضمناً. لذلك، ب) -0.5 (سالب) و ج) 2 (أكبر من 1) لا يمكن أن يكونا احتمالات.

2. السؤال: كم عدد النواتج الممكنة إذا رميت قطعة نقدية واخترت بطاقة واحدة من خمس بطاقات مختلفة عشوائياً؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   قطعة النقد (ناتجان) $\times$ البطاقات (5 نواتج) = $2 \times 5 = \mathbf{10 \text{ نواتج}}$.

3. السؤال: نرد يحمل أرقاماً من 1 إلى 6 على أوجهه، تم رميه. ما هو احتمال أن يكون العدد الناتج:
   أ) مساوياً لـ 0؟
   ب) مساوياً لـ 5؟
   ج) أكبر من 4؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أ) 0 (لا يحتوي النرد على وجه يحمل الرقم صفر).
   ب) $\mathbf{\dfrac{1}{6}}$ (وجه واحد فقط يحمل الرقم 5).
   ج) $\mathbf{\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}}$ (وجهان، 5 و 6، أكبر من 4).

4. السؤال: استطلعت ليندا آراء 20 طالباً في مدرستها حول لونهم المفضّل وقال 5 منهم إن اللون الأزرق هو لونهم المفضّل. ما هو احتمال أن يختار الطالب التالي الذي يتم استطلاع رأيه لوناً ليس أزرق؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   إذا اختار 5 من أصل 20 اللون الأزرق، فإن $20 - 5 = 15$ طالباً اختاروا لوناً ليس أزرق.
   الاحتمال = $\dfrac{15}{20} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$.

المزيد من المراجع وروابط مفيدة

• مواضيع رياضيات الصف السابع
• أسئلة ومسائل الكسور مع الحلول