أسئلة اختيار من متعدد في رياضيات الصف السابع حول الحدود المتشابهة في الجبر مع حلول مفصلة خطوة بخطوة. انقر فوق السهم الموجود أسفل كل سؤال لعرض الشرح.
الحدود المتشابهة في الجبر هي حدود تحتوي على نفس المتغيرات المرفوعة إلى نفس الأس (أو القوة). قد تحتوي الحدود المتشابهة على معاملات عددية مختلفة.
$2x$، $-3x$، $\dfrac{1}{2}x$، و $0.1x$ كلها حدود متشابهة لأنها تحتوي على نفس المتغير (الواحد) $x$ وبنفس القوة 1. (ملاحظة: $x = x^1$)
$2x$ و $-4x^{2}$ ليست حدوداً متشابهة لأنهما تحتويان على نفس المتغير $x$ ولكن مرفوعاً لأسس مختلفة. في $2x$، أس $x$ هو 1، بينما في $-4x^{2}$، أس $x$ هو 2.
$-\dfrac{1}{2}xy^{2}$ و $8xy^{2}$ حدود متشابهة لأنهما تحتويان على نفس المتغيرين $x$ و $y$ المرفوعين إلى نفس الأسس: أس $x$ هو 1 في كلا الحدين، وأس $y$ هو 2 في كلا الحدين.
$5x^{3}y^{2}$ و $-11xy^{2}$ ليست حدوداً متشابهة لأنهما تحتويان على نفس المتغيرين $x$ و $y$ ولكن ليس بنفس الأسس. في $5x^{3}y^{2}$، أس $x$ هو 3، بينما في $-11xy^{2}$، أس $x$ هو 1.
الإجابة: C (المتجه الثالث)
لكي تكون الحدود "متشابهة"، يجب أن تحتوي على نفس المتغيرات بالضبط مرفوعة إلى نفس الأسس بالضبط. في القائمة الثالثة، كل حد يحتوي على المتغير $x$ مرفوعاً للقوة 1. الثوابت (مثل 4 أو -3) أو الأسس المختلفة (مثل $x^2$ أو $\dfrac{1}{x}$) تجعل القوائم الأخرى تحتوي على حدود غير متشابهة.
الإجابة: D (الخيار الرابع)
يجب أن يحتوي الحد المشابه على المتغيرين $x$ و $y$ تماماً، وكلاهما مرفوع للقوة 1. المعامل (الرقم في المقدمة) لا يهم. فقط $-10xy$ يستوفي هذا الشرط.
الإجابة: B (الخيار الثاني)
تحتوي القائمة الثانية على مزيج من المتغيرات والأسس المختلفة ($x^1$، $x^2$، $xy$، والثابت $9$). لذلك، فهي حدود غير متشابهة. ملاحظة أن القائمة الرابعة تحتوى فقط على ثوابت، وهي تعتبر حدوداً متشابهة لبعضها البعض.
الإجابة: D (الخيار الرابع)
في القائمة الرابعة، كل حد يحتوي على تركيبة المتغيرات نفسها $xy$ مرفوعة إلى نفس الأس (1). القائمة الثالثة غير صحيحة لأنها تتضمن حداً يحتوي على $x$ فقط ($0.002x$).
الإجابة: A (الخيار الأول)
لا يهم ترتيب الضرب نظراً لخاصية الإبدال ($x^2y = yx^2$). الحد الأول ($-4yx^{2}$) يحتوي على $x$ مرفوعاً للقوة 2 و $y$ مرفوعاً للقوة 1، مما يطابق تماماً المتغيرات في $-x^{2}y$.
الإجابة: C (الخيار الثالث)
نحن نبحث عن الحد الذي لا يطابق $x^1y^2$. الخيار C يحتوي على $y$ مرفوعاً للقوة $-2$ بدلاً من $2$. (ملاحظة: الخيار الأول هو حد مشابه لأن $y^2x$ هو نفسه $xy^2$).
الإجابة: B (الخيار الثاني)
تحتوي القائمة الثانية على حدود ذات متغيرات وأسس مختلفة (مثل $x^2y^2$ مقابل $x^2y$). جميع القوائم الأخرى تحتوي على حدود تشترك في مكونات متغيرات متطابقة أو كلها ثوابت بحتة.
الإجابة: D (الخيار الرابع)
في القائمة الرابعة، كل الحدود تحتوي على $x$ بالقوة الثالثة و $y$ بالقوة الثالثة. الترتيب الذي تُكتب به المتغيرات (مثل $y^3x^3$) لا يغير الحد.
الإجابة: C (الخيار الثالث)
الحدود A و B و D كلها تحتوي على $x$ بالقوة الأولى و $y$ بالقوة الرابعة. الحد C مختلف لأنه يحتوي على $x$ مرفوعاً للقوة الرابعة.
الإجابة: D (الخيار الرابع)
الحد $-9$ هو ثابت (عدد بلا متغيرات). أي ثابت آخر يعتبر حداً مشابهاً. الخيار D يحتوي على المتغير $x$، مما يجعله غير مشابه. (ملاحظة: في الخيار A، أي شيء مرفوع للقوة 0 يساوي 1، مما يجعل $-4.99y^{0}$ يعادل ببساطة الثابت $-4.99$).