صُممت هذه الصفحة لمساعدة الطلاب على إتقان عملية تبسيط الكسور. ستجد أدناه شرحاً واضحاً لطريقة تحليل العوامل الأولية، يليه أسئلة تدريبية مختارة بعناية مع حلول خطوة بخطوة.
إذا كان العامل المشترك الوحيد لبسط ومقام الكسر هو \(1\)، فإن هذا الكسر يكون في أبسط صورة (صورته المبسطة).
إحدى أكثر الطرق موثوقية لتبسيط الكسر هي كتابة تحليل العوامل الأولية للبسط والمقام، ثم التبسيط عن طريق شطب العوامل المشتركة.
الخطوة 1: تحليل العوامل الأولية للعدد \(9\) هو: \(9 = 3 \times 3\)
الخطوة 2: تحليل العوامل الأولية للعدد \(15\) هو: \(15 = 3 \times 5\)
الخطوة 3: أعد كتابة الكسر المعطى بحيث يكون البسط والمقام في صورهما المحللة: \[\dfrac{9}{15} = \dfrac{3 \times 3}{3 \times 5}\]
الخطوة 4: بسّط بشطب العوامل المشتركة: \[\dfrac{9}{15} = \dfrac{\cancel{3} \times 3}{\cancel{3} \times 5} = \dfrac{3}{5}\]
الخطوة 1: تحليل العوامل الأولية للعدد \(12\) هو: \(12 = 2 \times 2 \times 3\)
الخطوة 2: تحليل العوامل الأولية للعدد \(72\) هو: \(72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3\)
الخطوة 3: أعد الكتابة في صورة محللة: \[\dfrac{12}{72} = \dfrac{2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}\]
الخطوة 4: التبسيط: \[\dfrac{12}{72} = \dfrac{\cancel{2 \times 2} \times \cancel{3}}{\cancel{2 \times 2} \times 2 \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{1}{2 \times 3} = \dfrac{1}{6}\]
الخطوة 1: تحليل العوامل الأولية للعدد \(504\): \(504 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7\)
الخطوة 2: تحليل العوامل الأولية للعدد \(600\): \(600 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5\)
الخطوة 3: أعد الكتابة في صورة محللة: \[\dfrac{504}{600} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5}\]
الخطوة 4: التبسيط: \[\dfrac{504}{600} = \dfrac{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 3 \times 7}{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 5 \times 5} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 5} = \dfrac{21}{25}\]
نصيحة: يمكنك استخدام حاسبة تبسيط الكسور للتحقق من عملك!
نبدأ بتحليل العوامل الأولية للبسط \(24\) والمقام \(36\):
\(24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3\)
\(36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3\)
أعد كتابة الكسر باستخدام التحليل وبسّطه بشطب العوامل المشتركة:
\[\dfrac{24}{36} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}\]
تحليل العوامل الأولية للبسط \(52\) والمقام \(120\):
\(52 = 2 \times 2 \times 13\)
\(120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5\)
أعد كتابة الكسر وبسّطه:
\[\dfrac{52}{120} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 13}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 3 \times 5} = \mathbf{\dfrac{13}{30}}\]
تحليل العوامل الأولية للبسط \(156\) والمقام \(208\):
\(156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13\)
\(208 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13\)
أعد كتابة الكسر وبسّطه:
\[\dfrac{156}{208} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 3 \times \cancel{13}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 2 \times \cancel{13}} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}\]
تحليل العوامل الأولية للبسط \(122\) والمقام \(6100\):
\(122 = 2 \times 61\)
\(6100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61\)
أعد كتابة الكسر وبسّطه:
\[\dfrac{122}{6100} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{61}}{\cancel{2} \times 2 \times 5 \times 5 \times \cancel{61}} = \dfrac{1}{2 \times 5 \times 5} = \mathbf{\dfrac{1}{50}}\]
تحليل العوامل الأولية والتبسيط لكل زوج:
\[\dfrac{26}{39} = \dfrac{2 \times 13}{3 \times 13} = \dfrac{2}{3}\]
\[\dfrac{14}{42} = \dfrac{2 \times 7}{2 \times 3 \times 7} = \dfrac{1}{3}\]
بمقارنة الكسور المبسطة، \(\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3}\). بناءً عليه، \(\mathbf{\dfrac{26}{39} > \dfrac{14}{42}}\).
تحليل العوامل الأولية والتبسيط لكل زوج:
\[\dfrac{45}{75} = \dfrac{3 \times 3 \times 5}{3 \times 5 \times 5} = \dfrac{3}{5}\]
\[\dfrac{52}{65} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{5 \times 13} = \dfrac{4}{5}\]
بمقارنة الكسور المبسطة، \(\dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}\). بناءً عليه، \(\mathbf{\dfrac{52}{65} > \dfrac{45}{75}}\).