كيف تبسط التعبير الجبري -2x + 5 + 10x - 9؟

أولاً، قم بتجميع الحدود المتشابهة معاً: (10x - 2x) + (5 - 9). ثم ادمجهم للحصول على التعبير المبسط النهائي: 8x - 4.

ما هو مقلوب العدد الكسري 2 5/7؟

أولاً، حول العدد الكسري 2 5/7 إلى كسر غير حقيقي، والذي يعطي 19/7. يتم إيجاد المقلوب بقلب البسط والمقام، مما ينتج عنه 7/19.

كيف تحسب قيمة 8x + 7 إذا كان x - 3 = 10؟

أولاً، حل المعادلة الأولية لأجل x. إضافة 3 إلى كلا الطرفين تعطي x = 13. بعد ذلك، عوّض بالرقم 13 في التعبير: 8(13) + 7. الضرب يعطي 104، وإضافة 7 ينتج عنها 111.

أسئلة جبر الصف الثامن مع حلول مفصلة خطوة بخطوة

تبسيط التعبيرات الجبرية: بسّط التعبيرات التالية.

أ) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
ب) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(-2x + 5 + 10x - 9\)

\(= (10x - 2x) + (5 - 9)\) (تجميع الحدود المتشابهة معاً)
\(= 8x - 4\) (الدمج)

ب) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

\(= 3x + 21 - 2x + 8 + 5x\) (فك الأقواس بتوزيع المعاملات)
\(= (3x - 2x + 5x) + (21 + 8)\) (تجميع الحدود المتشابهة)
\(= 6x + 29\) (الدمج)

تبسيط التعبيرات النسبية:

أ) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
ب) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
ج) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)

\(= \dfrac{2(x - 3)}{2}\) (إخراج العامل 2 كعامل مشترك في البسط)
\(= x - 3\) (قسمة البسط والمقام على 2 للتبسيط)

ب) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)

\(= \dfrac{-1(x + 2)}{x + 2}\) (إخراج العامل -1 كعامل مشترك في البسط)
\(= -1\) (شطب الحد المشترك \(x + 2\))

ج) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

\(= \dfrac{5(x - 1)}{10}\) (إخراج العامل 5 كعامل مشترك في البسط)
\(= \dfrac{x - 1}{2}\) (قسمة البسط والمقام على 5)

حل المعادلات: أوجد قيمة \(x\).

أ) \(-x = 6\)
ب) \(2x - 8 = -x + 4\)
ج) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
د) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
هـ) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(-x = 6\)

\(x = -6\) (ضرب أو قسمة كلا الطرفين على -1)

ب) \(2x - 8 = -x + 4\)

\(2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8\) (إضافة 8 إلى كلا الطرفين)
\(2x = -x + 12\) (التبسيط)
\(2x + x = -x + 12 + x\) (إضافة \(x\) إلى كلا الطرفين)
\(3x = 12\) (التبسيط)
\(x = 4\) (ضرب كلا الطرفين في \(\dfrac{1}{3}\)، أو القسمة على 3)

ج) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)

\(2x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\) (طرح \(\dfrac{1}{2}\) من كلا الطرفين)
\(2x = \dfrac{4}{6} - \dfrac{3}{6}\) (إيجاد مقام مشترك للطرح)
\(2x = \dfrac{1}{6}\) (التبسيط)
\(x = \dfrac{1}{12}\) (ضرب كلا الطرفين في \(\dfrac{1}{2}\))

د) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)

\(\dfrac{x}{3} = 3\) (طرح 2 من كلا الطرفين)
\(x = 9\) (ضرب كلا الطرفين في 3)

هـ) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

\(-5 = 2x\) (ضرب كلا الطرفين في \(x\))
\(x = -\dfrac{5}{2}\) (قسمة كلا الطرفين على 2)

تقييم التعبيرات: احسب قيمة التعبيرات للقِيَم المعطاة للمتغيرين \(x\) و \(y\).

أ) \(x^2 - y^2\)، عندما \(x = 4\) و \(y = 5\)
ب) \(|4x - 2y|\)، عندما \(x = -2\) و \(y = 3\)
ج) \(3x^3 - 4y^4\)، عندما \(x = -1\) و \(y = -2\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(x^2 - y^2\)، عندما \(x = 4\) و \(y = 5\)

\(= 4^2 - 5^2\) (تعويض المتغيرات بالقيم المعطاة)
\(= 16 - 25 = -9\) (الحساب)

ب) \(|4x - 2y|\)، عندما \(x = -2\) و \(y = 3\)

\(= |4(-2) - 2(3)|\) (التعويض بالقيم)
\(= |-8 - 6| = |-14| = 14\) (حساب القيمة المطلقة)

ج) \(3x^3 - 4y^4\)، عندما \(x = -1\) و \(y = -2\)

\(= 3(-1)^3 - 4(-2)^4\) (التعويض بالقيم)
\(= 3(-1) - 4(16) = -3 - 64 = -67\) (تذكر أن العدد السالب مرفوع لقوة زوجية يكون موجباً)

حل المتباينات:

أ) \(x + 6 < 0\)
ب) \(x + 1 > 5\)
ج) \(2(x - 2) < 12\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(x + 6 < 0\)

\(x < -6\) (طرح 6 من كلا الطرفين)

ب) \(x + 1 > 5\)

\(x > 4\) (طرح 1 من كلا الطرفين)

ج) \(2(x - 2) < 12\)

\(x - 2 < 6\) (قسمة كلا الطرفين على 2)
\(x < 8\) (إضافة 2 إلى كلا الطرفين)

إيجاد المقلوبات: ما هو مقلوب كل من الأعداد التالية؟

أ) \(-1\)
ب) \(0\)
ج) \(\dfrac{3}{4}\)
د) \(2\dfrac{5}{7}\)
هـ) \(0.02\)

عرض الحل خطوة بخطوة

تعريف المقلوب هو: العدد \(y\) هو مقلوب \(x\) إذا كان \(x \cdot y = 1\).

أ) \(-1\): المقلوب هو \(-1\). (لأن \(-1 \cdot -1 = 1\))
ب) \(0\): غير معرف. (لا يوجد عدد مضروب في 0 يساوي 1)
ج) \(\dfrac{3}{4}\): المقلوب هو \(\dfrac{4}{3}\).
د) \(2\dfrac{5}{7}\): أولاً نحول إلى كسر غير حقيقي \(\dfrac{19}{7}\). المقلوب هو \(\dfrac{7}{19}\).
هـ) \(0.02\): \(0.02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}\). المقلوب هو \(50\).

تقييم الأعداد الكسرية:

أ) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
ب) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)
ج) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)
د) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)

\(= (3 + 6) + \left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{7}\right)\) (تجميع الأعداد الصحيحة والكسور معاً)
\(= 9 + \left(\dfrac{21}{28} + \dfrac{4}{28}\right)\) (المقام المشترك هو 28)
\(= 9\dfrac{25}{28}\)

ب) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)

\(= \left(\dfrac{8}{5} \times \dfrac{10}{3}\right) - \dfrac{5}{2}\) (التحويل إلى كسور غير حقيقية)
\(= \dfrac{80}{15} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{16}{3} - \dfrac{5}{2}\) (الضرب والتبسيط)
\(= \dfrac{32}{6} - \dfrac{15}{6} = \dfrac{17}{6} = 2\dfrac{5}{6}\)

ج) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)

\(= \dfrac{17}{3} \div \dfrac{21}{5}\) (التحويل إلى كسور غير حقيقية)
\(= \dfrac{17}{3} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{85}{63} = 1\dfrac{22}{63}\) (الضرب في المقلوب)

د) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

\(= \left(\dfrac{25}{7} - \dfrac{3}{2}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{9}{4}\right)\) (التحويل إلى كسور غير حقيقية)
\(= \left(\dfrac{50}{14} - \dfrac{21}{14}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{18}{8}\right)\) (إيجاد المقامات المشتركة)
\(= \dfrac{29}{14} \div \dfrac{37}{8} = \dfrac{29}{14} \times \dfrac{8}{37} = \dfrac{232}{518} = \dfrac{116}{259}\) (الضرب في المقلوب والاختزال)

تقييم التعبيرات الأسية:

أ) \(-4^2\)
ب) \((-2)^3\)
ج) \((-2)^4\)
د) \(1000^0\)
هـ) \(566^1\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(-4^2\) = \(-(4 \times 4)\) = \(-16\) (الإشارة السالبة تقع خارج الأساس)
ب) \((-2)^3\) = \((-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(-8\)
ج) \((-2)^4\) = \((-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(16\) (الأساس السالب مرفوع لقوة زوجية يكون موجباً)
د) \(1000^0\) = \(1\) (أي عدد غير صفر مرفوع للقوة 0 يساوي 1)
هـ) \(566^1\) = \(566\) (أي عدد مرفوع للقوة 1 يساوي العدد نفسه)

التحويل إلى كسور: اكتب في أبسط صورة كسرية.

أ) \(0.02\)
ب) \(12\%\)
ج) \(0.5\%\)
د) \(1.12\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(0.02\) = \(\dfrac{2}{100}\) = \(\dfrac{1}{50}\)
ب) \(12\%\) = \(\dfrac{12}{100}\) = \(\dfrac{3}{25}\)
ج) \(0.5\%\) = \(\dfrac{0.5}{100}\) = \(\dfrac{5}{1000}\) = \(\dfrac{1}{200}\)
د) \(1.12\) = \(\dfrac{112}{100}\) = \(\dfrac{28}{25}\)

التحويل إلى أعداد عشرية:

أ) \(\dfrac{1}{5}\)
ب) \(120\%\)
ج) \(0.2\%\)
د) \(4\dfrac{8}{5}\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(\dfrac{1}{5}\) = \(0.2\)
ب) \(120\%\) = \(\dfrac{120}{100}\) = \(1.2\)
ج) \(0.2\%\) = \(\dfrac{0.2}{100}\) = \(0.002\)
د) \(4\dfrac{8}{5}\) = \(4 + 1.6\) = \(5.6\) (ملاحظة: \(\dfrac{8}{5}\) كسر غير حقيقي، ويساوي \(1.6\))

التحويل إلى نسب مئوية:

أ) \(\dfrac{3}{10}\)
ب) \(1.4\)
ج) \(123.45\)
د) \(2\dfrac{4}{5}\)

عرض الحل خطوة بخطوة

أ) \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{30}{100}\) = \(30\%\)
ب) \(1.4\) = \(\dfrac{140}{100}\) = \(140\%\)
ج) \(123.45\) = \(\dfrac{12345}{100}\) = \(12345\%\)
د) \(2\dfrac{4}{5}\) = \(2.8\) = \(\dfrac{280}{100}\) = \(280\%\)

قابلية القسمة على 3: أي من هذين العددين يقبل القسمة على 3؟ (أ) 156,312 (ب) 176,314

عرض الحل خطوة بخطوة

يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3.

أ) 156,312: \(1+5+6+3+1+2 = 18\). العدد 18 يقبل القسمة على 3، إذن نعم.
ب) 176,314: \(1+7+6+3+1+4 = 22\). العدد 22 لا يقبل القسمة على 3، إذن لا.

قابلية القسمة على 4: أي من هذين العددين يقبل القسمة على 4؟ (أ) 3,432 (ب) 1,257

عرض الحل خطوة بخطوة

يقبل العدد القسمة على 4 إذا كان رقماه الأخيران يكوّنان عدداً يقبل القسمة على 4.

أ) 3,432: الرقمان الأخيران هما 32. العدد 32 يقبل القسمة على 4، إذن نعم.
ب) 1,257: الرقمان الأخيران هما 57. العدد 57 فردي ولا يقبل القسمة على 4، إذن لا.

قابلية القسمة على 6: أي من هذين العددين يقبل القسمة على 6؟ (أ) 1,233 (ب) 3,432

عرض الحل خطوة بخطوة

يقبل العدد القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على كل من 2 و 3 معاً.

أ) 1,233: ينتهي بعدد فردي، إذن لا يقبل القسمة على 2. وبالتالي، لا.
ب) 3,432: مجموع الأرقام هو 12 (يقبل القسمة على 3) وينتهي بـ 2 (زوجي/يقبل القسمة على 2). وبالتالي، نعم.

قابلية القسمة على 9: أي من هذين العددين يقبل القسمة على 9؟ (أ) 2,538 (ب) 1,451

عرض الحل خطوة بخطوة

يقبل العدد القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9.

أ) 2,538: \(2+5+3+8 = 18\). 18 يقبل القسمة على 9، إذن نعم.
ب) 1,451: \(1+4+5+1 = 11\). 11 لا يقبل القسمة على 9، إذن لا.

التعويض الجبري: احسب قيمة \(8x + 7\) علماً بأن \(x - 3 = 10\).

عرض الحل خطوة بخطوة

\(x - 3 = 10\) (المعادلة المعطاة)
\(x = 10 + 3 = 13\) (إيجاد قيمة \(x\))
\(8(13) + 7\) (تعويض \(x\) بالقيمة 13 في التعبير)
\(= 104 + 7 = 111\) (الحساب)

جبر الصف الثامن: أسئلة وحلول مفصلة خطوة بخطوة

أسئلة تدريبية

المراجع وروابط مفيدة