أسئلة تدريبية
-
أوجد الزاوية المجهولة \(x\):
عرض الحل خطوة بخطوة
مجموع الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث يساوي \(180^\circ\).
- \(92^\circ + 27^\circ + x = 180^\circ\) (إعداد المعادلة)
- \(x = 180^\circ - (92^\circ + 27^\circ)\) (عزل \(x\))
- \(x = 180^\circ - 119^\circ\)
- \(x = 61^\circ\)
-
أوجد الزاوية المجهولة \(y\):
عرض الحل خطوة بخطوة
لاحظ أن رمز المربع يشير إلى مثلث قائم الزاوية. مجموع الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث القائم يساوي \(180^\circ\).
- \(y + 34^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) (إعداد المعادلة باستخدام زاوية \(90^\circ\))
- \(y = 180^\circ - (90^\circ + 34^\circ)\) (عزل \(y\))
- \(y = 180^\circ - 124^\circ\)
- \(y = 56^\circ\)
-
أوجد الزوايا المجهولة \(x\) و \(y\) و \(z\):
عرض الحل خطوة بخطوة
الخطوة 1: أوجد \(y\)
- الزاوية \(y\) والزاوية الخارجية التي قياسها \(56^\circ\) تشكلان خطاً مستقيماً، لذا فهما متكاملتان.
- \(y + 56^\circ = 180^\circ\)
- \(y = 180^\circ - 56^\circ = \mathbf{124^\circ}\)
الخطوة 2: أوجد \(x\)
- الزاوية \(x\) والزاوية الخارجية التي قياسها \(144^\circ\) متكاملتان.
- \(x + 144^\circ = 180^\circ\)
- \(x = 180^\circ - 144^\circ = \mathbf{36^\circ}\)
الخطوة 3: أوجد \(z\)
- مجموع الزوايا الداخلية \(x\) و \(y\) و \(z\) يساوي \(180^\circ\).
- \(x + y + z = 180^\circ\)
- \(36^\circ + 124^\circ + z = 180^\circ\) (التعويض بالقيم المعروفة)
- \(160^\circ + z = 180^\circ\)
- \(z = 180^\circ - 160^\circ = \mathbf{20^\circ}\)
-
أوجد الزاويتين المجهولتين \(x\) و \(y\):
عرض الحل خطوة بخطوة
الخطوة 1: أوجد الزاوية المفقودة في المثلث الموجود على اليمين
- ليكن \(z\) الزاوية العلوية الثالثة للمثلث الموجود على اليمين. مجموع زواياه الداخلية هو \(180^\circ\).
- \(26^\circ + 26^\circ + z = 180^\circ\)
- \(z = 180^\circ - 52^\circ = \mathbf{128^\circ}\)
الخطوة 2: أوجد \(y\)
- الزاويتان \(z\) و \(y\) تقعان على خط مستقيم، مما يجعلهما متكاملتين.
- \(z + y = 180^\circ\)
- \(128^\circ + y = 180^\circ\)
- \(y = 180^\circ - 128^\circ = \mathbf{52^\circ}\)
الخطوة 3: أوجد \(x\)
- مجموع الزوايا الداخلية في المثلث الموجود على اليسار هو \(180^\circ\).
- \(x + y + 64^\circ = 180^\circ\)
- \(x + 52^\circ + 64^\circ = 180^\circ\) (التعويض بـ \(y\))
- \(x + 116^\circ = 180^\circ\)
- \(x = 180^\circ - 116^\circ = \mathbf{64^\circ}\)
-
أوجد الزوايا المجهولة \(x\) و \(y\) و \(z\):
عرض الحل خطوة بخطوة
الخطوة 1: أوجد \(z\)
- الزاوية \(z\) والزاوية التي قياسها \(133^\circ\) متكاملتان (على خط مستقيم).
- \(z + 133^\circ = 180^\circ\)
- \(z = 180^\circ - 133^\circ = \mathbf{47^\circ}\)
الخطوة 2: أوجد \(x\)
- زوايا المثلث السفلي تضيف ما مجموعه \(180^\circ\).
- \(33^\circ + 133^\circ + x = 180^\circ\)
- \(166^\circ + x = 180^\circ\)
- \(x = 180^\circ - 166^\circ = \mathbf{14^\circ}\)
الخطوة 3: أوجد \(y\)
- مجموع قياسات زوايا المثلث العلوي يساوي \(180^\circ\).
- \(y + z + 114^\circ = 180^\circ\)
- \(y + 47^\circ + 114^\circ = 180^\circ\) (التعويض بـ \(z\))
- \(y + 161^\circ = 180^\circ\)
- \(y = 180^\circ - 161^\circ = \mathbf{19^\circ}\)
-
أوجد الزوايا المجهولة \(v\) و \(w\) و \(x\) و \(y\) و \(z\):
عرض الحل خطوة بخطوة
الخطوة 1: أوجد \(w\)
- مجموع زوايا المثلث على الجانب الأيمن هو \(180^\circ\).
- \(w + 131^\circ + 32^\circ = 180^\circ\)
- \(w + 163^\circ = 180^\circ\)
- \(w = 180^\circ - 163^\circ = \mathbf{17^\circ}\)
الخطوة 2: أوجد \(v\)
- الزاوية \(v\) والزاوية ذات القياس \(132^\circ\) متكاملتان.
- \(132^\circ + v = 180^\circ\)
- \(v = 180^\circ - 132^\circ = \mathbf{48^\circ}\)
الخطوة 3: أوجد \(z\)
- الزوايا الثلاث للمثلث الأوسط تضيف ما مجموعه \(180^\circ\).
- \(v + z + 122^\circ = 180^\circ\)
- \(48^\circ + z + 122^\circ = 180^\circ\) (التعويض بـ \(v\))
- \(170^\circ + z = 180^\circ\)
- \(z = 180^\circ - 170^\circ = \mathbf{10^\circ}\)
الخطوة 4: أوجد \(x\)
- الزاوية \(x\) والزاوية التي قياسها \(122^\circ\) متكاملتان.
- \(x + 122^\circ = 180^\circ\)
- \(x = 180^\circ - 122^\circ = \mathbf{58^\circ}\)
الخطوة 5: أوجد \(y\)
- الزوايا الثلاث للمثلث الموجود على الجانب الأيسر تضيف ما مجموعه \(180^\circ\).
- \(x + 43^\circ + y = 180^\circ\)
- \(58^\circ + 43^\circ + y = 180^\circ\) (التعويض بـ \(x\))
- \(101^\circ + y = 180^\circ\)
- \(y = 180^\circ - 101^\circ = \mathbf{79^\circ}\)