أنماط التعبيرات الجبرية: الأسئلة والحلول - الصف التاسع

الأسئلة

1. حدد النمط واكتب الحد التالي: \( 1, x^2 , x^4 , x^6 , x^8 , --- \)
2. مدد النمط واكتب الحد التالي: \( x^{10} , x^8 , x^6 , x^4 , x^2 , --- \)
3. مدد النمط: \( x + y , 2 x + y , 3 x + y , 4 x + y , --- \)
4. حدد النمط واكتب الحد التالي: \( 2x , 4x + 1, 6x + 2, 8x + 3, --- \)
5. حدد النمط وأوجِد الحد التالي: \( x + y + 1, 2 x + 3 y + 1 , 3 x + 5 y + 1 , 4 x + 7 y + 1 , --- \)
6. حدد النمط واكتب الحد التالي: \( x^3 + 10 x, x^3 + 9 x , x^3 + 8 x , x^3 + 7 x , --- \)
7. مدد النمط واكتب الحد التالي: \( 3a + 2 , 6a + 5 , 12 a + 11 , 24 a + 23 , --- \)
8. حدد النمط واكتب الحد التالي: \( 1 , 2 x^2, 4 x^4, 8 x^6, 16 x^8 , --- \)
9. مدد النمط واكتب الحد التالي: \( x + y , x^2 y + y^2 x , x^3 y^2 + y^3 x^2 , x^4 y^3 + y^4 x^3 , --- \)
10. مدد النمط واكتب الحد التالي: \( x^{10} \; y^{10}, x^{11} \; y^{9} , x^{12} \; y^{8} , x^{13} \; y^{7}, --- \)

حلول خطوة بخطوة مع الشرح

1. حل السؤال 1

   يتم الحصول على النمط بضرب الحدود في \( x^2 \) للحصول على الحد التالي.

   • \( 1 \) : الحد الأول
   • \( 1 \times \color{red}{x^2} = x^2 \)
   • \( x^2 \times \color{red}{x^2} = x^{2+2} = x^4 \)
   • \( x^4 \times \color{red}{x^2} = x^{4+2} = x^6 \)
   • \( x^6 \times \color{red}{x^2} = x^{6+2} = x^8 \)

   الحد التالي هو: \[ x^8 \times \color{red}{x^2} = x^{8+2} = x^{10} \]

2. حل السؤال 2

   يتم الحصول على النمط بالقسمة على \( x^2 \) للحصول على الحد التالي.

   • \( x^{10} \) : الحد الأول
   • \( \dfrac{x^{10}}{\color{red}{x^2}} = x^{10-2} = x^8 \)
   • \( \dfrac{x^{8}}{\color{red}{x^2}} = x^{8-2} = x^6 \)
   • \( \dfrac{x^{6}}{\color{red}{x^2}} = x^{6-2} = x^4 \)
   • \( \dfrac{x^{4}}{\color{red}{x^2}} = x^{4-2} = x^2 \)

   الحد التالي هو: \[ \dfrac{x^{2}}{\color{red}{x^2}} = 1 \]

3. حل السؤال 3

   يتم الحصول على النمط بإضافة \( x \) للحصول على الحد التالي.

   • \( x + y \) : الحد الأول
   • \( x + y + \color{red}{x} = 2 x + y \)
   • \( 2 x + y + \color{red}{x} = 3 x + y \)
   • \( 3 x + y + \color{red}{x} = 4 x + y \)

   الحد التالي هو: \[ 4 x + y + \color{red}{x} = 5x + y \]

4. حل السؤال 4

   يتم الحصول على النمط بإضافة \( 2x + 1 \) للحصول على الحد التالي.

   • \( 2 x \) : الحد الأول
   • \( 2x + \color{red}{2 x + 1} = 4x + 1 \)
   • \( 4x + 1 + \color{red}{2 x + 1} = 6x + 2 \)
   • \( 6x + 2 + \color{red}{2 x + 1} = 8 x + 3 \)

   الحد التالي هو: \[ 8 x + 3 + \color{red}{2 x + 1} = 10 x + 4 \]

5. حل السؤال 5

   يتم الحصول على النمط بإضافة \( x + 2y \) للحصول على الحد التالي.

   • \( x + y + 1 \) : الحد الأول
   • \( x + y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 2x + 3y + 1 \)
   • \( 2x + 3y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 3x + 5y + 1 \)
   • \( 3x + 5y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 4x + 7y + 1 \)

   الحد التالي هو: \[ 4x + 7y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 5x + 9y + 1 \]

6. حل السؤال 6

   يتم الحصول على النمط بطرح \( x \) للحصول على الحد التالي.

   • \( x^3 + 10 x \) : الحد الأول
   • \( x^3 + 10 x \color{red}{- x} = x^3 + 9x \)
   • \( x^3 + 9x \color{red}{- x} = x^3 + 8 x \)
   • \( x^3 + 8x \color{red}{- x} = x^3 + 7 x \)

   الحد التالي هو: \[ x^3 + 7 x \color{red}{- x} = x^3 + 6x \]

7. حل السؤال 7

   يتم الحصول على النمط بمضاعفة التعبير وإضافة \( 1 \) للحصول على الحد التالي.

   • \( 3a + 2 \) : الحد الأول
   • \( \color{red}{2}(3a + 2) \color{red}{+ 1} = 6a + 4 + 1 = 6a + 5 \)
   • \( \color{red}{2}(6a + 5) \color{red}{+ 1} = 12a + 10 + 1 = 12a + 11 \)
   • \( \color{red}{2}(12a + 11) \color{red}{+ 1} = 24a + 22 + 1 = 24a + 23 \)

   الحد التالي هو: \[ \color{red}{2}(24a + 23) \color{red}{+ 1} = 48a + 46 + 1 = 48a + 47 \]

8. حل السؤال 8

   يتم الحصول على النمط بضرب في \( 2 x^2 \) للحصول على الحد التالي.

   • \( 1 \) : الحد الأول
   • \( 1 \color{red}{\times 2 x^2} = 2 x^2 \)
   • \( 2 x^2 \color{red}{\times 2 x^2} = 4 x^{2+2} = 4 x^4 \)
   • \( 4 x^4 \color{red}{\times 2 x^2} = 8 x^{4+2} = 8 x^6 \)
   • \( 8 x^6 \color{red}{\times 2 x^2} = 16 x^{6+2} = 16 x^8 \)

   الحد التالي هو: \[ 16 x^8 \color{red}{\times 2 x^2} = 32 x^{8+2} = 32 x^{10} \]

9. حل السؤال 9

   يتم الحصول على النمط بضرب في \( xy \) للحصول على الحد التالي.

   • \( x + y \) : الحد الأول
   • \( (x + y) \color{red}{xy} = x^2y + y^2x \)
   • \( (x^2 y + y^2 x) \color{red}{xy} = x^3 y^2 + y^3 x^2 \)
   • \( (x^3 y^2 + y^3 x^2) \color{red}{xy} = x^4 y^3 + y^4 x^3 \)

   الحد التالي هو: \[ (x^4 y^3 + y^4 x^3) \color{red}{xy} = x^5 y^4 + y^5 x^4 \]

10. حل السؤال 10

    يتم الحصول على النمط بضرب في \( \dfrac{x}{y} \) للحصول على الحد التالي.

    • \( x^{10} \; y^{10} \) : الحد الأول
    • \( x^{10} \; y^{10} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{10+1} \; y^{10-1} = x^{11} \; y^{9} \)
    • \( x^{11} \; y^{9} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{11+1} \; y^{9-1} = x^{12}\; y^{8} \)
    • \( x^{12} \; y^{8} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{12+1} \; y^{8-1} = x^{13} \; y^{7} \)

    الحد التالي هو: \[ x^{13} \; y^{7} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{13+1} \; y^{7-1} = x^{14} \; y^{6} \]

المراجع وروابط مفيدة

• رياضيات المرحلة المتوسطة (الصفوف 6، 7، 8، 9) - أسئلة ومسائل مجانية مع الإجابات
• رياضيات المرحلة الثانوية (الصفوف 10، 11 و 12) - أسئلة ومسائل مجانية مع الإجابات
• رياضيات المرحلة الابتدائية (الصفوف 4 و 5) مع أسئلة ومسائل مجانية مع الإجابات