جمع وطرح كثيرات الحدود - الصف التاسع

الأساسيات: التعريفات والقواعد

أسئلة التدريب

الجزء أ: دمج الحدود المتشابهة

1. بسط التعبير: \( 2x - 2x + 9x \)
   عرض الحل خطوة بخطوة

   • \( 2x - 2x + 9x \)
   • \( = (2 - 2 + 9)x \) (أخرج المتغير كعامل مشترك وجمع المعاملات)
   • \( = 9x \) (بسط الأعداد)
2. بسط التعبير: \( -x^2 + 3x^2 + x^2 \)
   عرض الحل خطوة بخطوة

   • \( -x^2 + 3x^2 + x^2 \)
   • \( = (-1 + 3 + 1)x^2 \) (تذكر أن \( -x^2 \) تعني \( -1x^2 \) و \( x^2 \) تعني \( 1x^2 \))
   • \( = 3x^2 \)
3. بسط التعبير: \( -xy + \dfrac{2}{3}xy + \dfrac{1}{2}xy \)

   تلميح: أوجد مقاماً مشترطاً لجمع الكسور.
   عرض الحل خطوة بخطوة

   • \( \left(-1 + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}\right)xy \) (أخرج \( xy \) كعامل مشترك)
   • \( = \left(-\dfrac{6}{6} + \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6}\right)xy \) (أوجد مقاماً مشتركاً وهو 6)
   • \( = \left(\dfrac{-6 + 4 + 3}{6}\right)xy \)
   • \( = \dfrac{1}{6}xy \)
4. بسط التعبير: \( 0.2x^3 + 2x^3 - 0.5x^3 \)
   عرض الحل خطوة بخطوة

   • \( (0.2 + 2 - 0.5)x^3 \) (أخرج المتغير كعامل مشترك)
   • \( = (2.2 - 0.5)x^3 \)
   • \( = 1.7x^3 \) (أو على شكل كسر: \( \dfrac{17}{10}x^3 \))
5. بسط التعبير: \( x - 0.3x - \dfrac{1}{5}x \)
   عرض الحل خطوة بخطوة

   • \( \left(1 - 0.3 - \dfrac{1}{5}\right)x \) (أخرج المتغير كعامل مشترك)
   • \( = \left(\dfrac{10}{10} - \dfrac{3}{10} - \dfrac{2}{10}\right)x \) (حول الكل إلى كسور بمقام 10)
   • \( = \left(\dfrac{10 - 3 - 2}{10}\right)x \)
   • \( = \dfrac{5}{10}x = \dfrac{1}{2}x \) (أو كعدد عشري: \( 0.5x \))

الجزء ب: جمع وطرح كثيرات الحدود

6. اجمع كثيرات الحدود: \( (2x^2 - 2x + 1) + (x + 5) \)
   عرض الحل خطوة بخطوة

   • \( +1(2x^2 - 2x + 1) + 1(x + 5) \) (حدد الإشارات التي تسبق الأقواس)
   • \( = 2x^2 - 2x + 1 + x + 5 \) (وزع الإشارات الموجبة لإزالة الأقواس)
   • \( = 2x^2 + (-2x + x) + (1 + 5) \) (جمع الحدود المتشابهة معاً)
   • \( = 2x^2 - x + 6 \) (اجمع المعاملات)
7. اطرح كثيرات الحدود: \( (-4x^3 - 2x + 1) - (-x^3 - 5x) \)
   عرض الحل خطوة بخطوة

   • \( +1(-4x^3 - 2x + 1) - 1(-x^3 - 5x) \) (حدد الإشارات التي تسبق الأقواس)
   • \( = -4x^3 - 2x + 1 + x^3 + 5x \) (وزع -1، عاكسًا الإشارات في القوس الثاني)
   • \( = (-4x^3 + x^3) + (-2x + 5x) + 1 \) (جمع الحدود المتشابهة)
   • \( = -3x^3 + 3x + 1 \) (بسط)
8. اجمع واطرح كثيرات الحدود: \( -(2x^3 - 2x^2 + 1) + (-x^3 - 5x^2) \)
   عرض الحل خطوة بخطوة

   • \( -1(2x^3 - 2x^2 + 1) + 1(-x^3 - 5x^2) \)
   • \( = -2x^3 + 2x^2 - 1 - x^3 - 5x^2 \) (وزع الإشارات لإزالة الأقواس)
   • \( = (-2x^3 - x^3) + (2x^2 - 5x^2) - 1 \) (جمع الحدود المتشابهة)
   • \( = -3x^3 - 3x^2 - 1 \) (بسط)
9. بسط التعبير: \( -(-x^4y - 2x^2 - 9) - (-yx^4 - 5x^2 + 1) \)

   تلميح: \( x^4y \) هو نفسه تماماً الحد \( yx^4 \).
   عرض الحل خطوة بخطوة

   • \( -1(-x^4y - 2x^2 - 9) - 1(-yx^4 - 5x^2 + 1) \)
   • \( = x^4y + 2x^2 + 9 + yx^4 + 5x^2 - 1 \) (وزع -1 على القوسين، مع عكس كل الإشارات)
   • \( = (x^4y + yx^4) + (2x^2 + 5x^2) + (9 - 1) \) (جمع الحدود المتشابهة)
   • \( = 2x^4y + 7x^2 + 8 \) (بسط المعاملات)
10. بسط التعبير: \( (-x^2 - 2x) - (-x^2 - 5x + 3) + (x^2 - 4) \)
    عرض الحل خطوة بخطوة

    • \( +1(-x^2 - 2x) - 1(-x^2 - 5x + 3) + 1(x^2 - 4) \)
    • \( = -x^2 - 2x + x^2 + 5x - 3 + x^2 - 4 \) (وزع الإشارات لإزالة الأقواس)
    • \( = (-x^2 + x^2 + x^2) + (-2x + 5x) + (-3 - 4) \) (جمع الحدود المتشابهة)
    • \( = x^2 + 3x - 7 \) (اجمع المعاملات)
11. اطرح كثيرات الحدود: \( (x^3 - 2x^2 + 3) - \left(\dfrac{1}{4}x^3 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{1}{3}\right) \)
    عرض الحل خطوة بخطوة

    • \( +1(x^3 - 2x^2 + 3) - 1\left(\dfrac{1}{4}x^3 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{1}{3}\right) \)
    • \( = x^3 - 2x^2 + 3 - \dfrac{1}{4}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{1}{3} \) (وزع الإشارات لإزالة الأقواس)
    • \( = \left(1 - \dfrac{1}{4}\right)x^3 + \left(-2 - \dfrac{1}{2}\right)x^2 + \left(3 + \dfrac{1}{3}\right) \) (أخرج المتغيرات لتسهيل جمع الكسور)
    • \( = \left(\dfrac{4}{4} - \dfrac{1}{4}\right)x^3 + \left(-\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2}\right)x^2 + \left(\dfrac{9}{3} + \dfrac{1}{3}\right) \) (أوجد المقامات المشتركة)
    • \( = \dfrac{3}{4}x^3 - \dfrac{5}{2}x^2 + \dfrac{10}{3} \)

المراجع وروابط مفيدة

• مقدمة في كثيرات الحدود
• رسم دوال كثيرات الحدود
• رياضيات المرحلة المتوسطة (الصفوف 6، 7، 8، 9) - أسئلة ومسائل مجانية
• رياضيات المرحلة الثانوية (الصفوف 10، 11 و 12) - أسئلة ومسائل مجانية
• الصفحة الرئيسية AnalyzeMath