المسائل والحلول خطوة بخطوة
-
السؤال 1: مساحات بعض الدول بالكيلومتر المربع معطاة أدناه.
الولايات المتحدة: 9,629,091، روسيا: 17,098,242، الصين: 9,598,094، كندا: 9,984,670، المملكة المتحدة: 242,400، والهند: 3,287,263.
أجب عن الأسئلة التالية:
أ) أي من هذه الدول لها أصغر مساحة؟
ب) أي من هذه الدول لها أكبر مساحة؟
ج) ما الفرق بين مساحتي روسيا والصين؟
د) أوجد المساحة الإجمالية لجميع الدول المدرجة أعلاه؟
هـ) رتب هذه الدول من المساحة الأكبر إلى الأصغر؟► حل السؤال 1
أ) أصغر مساحة هي 242,400 كيلومتر مربع وهي مساحة المملكة المتحدة.
ب) أكبر مساحة هي 17,098,242 كيلومتر مربع وتوافق روسيا.
ج) الفرق بين مساحتي روسيا والصين يُعطى بـ:
\[ 17,098,242 - 9,598,094 = 7,500,148 \; \text{kilometers squared} \]د) المساحة الإجمالية للدول المدرجة أعلاه مُعطاة بـ:
\( 9,629,091 + 17,098,242 + 9,598,094 + 9,984,670 \)
\[ + 242,400 + 3,287,263 = 49,839,760 \; \text{kilometers squared} \]هـ) نرتب المساحات أولاً من الأكبر إلى الأصغر:
\[ 17,098,242 \; | \; 9,984,670 \; | \; 9,629,091 \; | \; 9,598,094 \; | \; 3,287,263 \; | \; 242,400 \]
والتي توافق الدول التالية: روسيا، كندا، الولايات المتحدة، الصين، الهند، المملكة المتحدة. -
السؤال 2: قطع جيم 768 ميلاً من رحلة طولها 1200 ميل. كم ميلاً إضافياً يحتاج أن يقطع لإنهاء رحلته؟
► حل السؤال 2
عدد الأميال التي يجب قطعها لإنهاء رحلته مُعطى بـ:
\[ 1200 - 768 = 432 \; \text{miles} \] -
السؤال 3: صنعت كل من صوفيا وماكس مشروب فواكه خاصاً. استخدمت صوفيا \(\dfrac{2}{6}\) زجاجة من عصير البرتقال. واستخدم ماكس \(\dfrac{1}{3}\) زجاجة من عصير البرتقال.
أ) من استخدم عصير برتقال أكثر؟
ب) كم كمية عصير البرتقال الزائدة التي استخدمها ذلك الشخص؟► حل السؤال 3
نحن نقارن صوفيا: \(\dfrac{2}{6}\) زجاجة وماكس: \(\dfrac{1}{3}\) زجاجة.
نجعل المقامين متساويين للمقارنة.
كسر ماكس هو \(\dfrac{1}{3}\)، ولكن يمكننا كتابة \(\dfrac{1}{3}\) ككسر مكافئ مقامه 6 بضرب البسط والمقام في 2:
\[ \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{2}{6} \]أ) الآن كلا الكسرين هما \(\dfrac{2}{6}\)، إذن فقد استخدما نفس الكمية من عصير البرتقال.
ب) بما أنهما استخدما نفس الكمية:
\[ \dfrac{2}{6} - \dfrac{2}{6} = 0 \]
لم يستخدم أي منهما كمية أكثر. الفرق هو 0. -
السؤال 4: يوجد 123 صندوقاً من الحلوى في متجر. يوجد 25 قطعة حلوى في كل صندوق. كم عدد قطع الحلوى الموجودة في المتجر؟
► حل السؤال 4
لإيجاد عدد قطع الحلوى، نضرب 123 في 25
\[ 123 \times 25 = 3075 \; \text{sweets} \] -
السؤال 5: يوجد 365 يوماً في السنة الواحدة، و100 سنة في القرن الواحد. كم يوماً في القرن الواحد؟
► حل السؤال 5
في 100 سنة، وهي قرن واحد، يوجد:
\[ 365 \times 100 = 36,500 \; \text{days} \] -
السؤال 6: قرأ بيلي كتابين. قرأ الكتاب الأول في أسبوع واحد بمعدل 25 صفحة كل يوم. وقرأ الكتاب الثاني في 12 يوماً بمعدل 23 صفحة كل يوم. ما هو إجمالي عدد الصفحات التي قرأها بيلي؟
► حل السؤال 6
الصفحات المقروءة في الكتاب الأول في أسبوع واحد وهو 7 أيام بمعدل 25 صفحة كل يوم:
\[ 25 \times 7 = 175 \; \text{pages} \]
الصفحات المقروءة في الكتاب الثاني في 12 يوماً بمعدل 23 صفحة كل يوم:
\[ 23 \times 12 = 276 \; \text{pages} \]
إجمالي عدد الصفحات المقروءة:
\[ 175 + 276 = 451 \; \text{pages} \] -
السؤال 7: سيتم نقل 123 فتاة مدرسة في حافلات صغيرة. يمكن لكل حافلة أن تحمل 8 فتيات فقط. ما هو أصغر عدد ممكن من الحافلات اللازمة لنقل جميع الفتيات البالغ عددهن 123 فتاة؟
► حل السؤال 7
لإيجاد عدد الحافلات، نقسم 123 على 8.
\[ 123 \div 8 = 15 \; \text{with remainder} \; = 3 \]
إذن يلزم 15 حافلة لنقل \(15 \times 8 = 120\) فتاة، وتلزم حافلة واحدة لنقل الفتيات الثلاث المتبقيات. يلزم إجمالي 16 حافلة. -
السؤال 8: كان لدى جون \( \$100 \) لشراء المشروبات والسندويتشات لحفلة عيد ميلاده. اشترى 5 صناديق صغيرة من المشروبات بسعر \( \$4 \) للصندوق الواحد و8 صناديق من السندويتشات بسعر \( \$6 \) للصندوق الواحد. كم يتبقي من المال بعد التسوق؟
► حل السؤال 8
المال المنفق على المشروبات:
\[ 5 \times 4 = \$20 \]
المال المنفق على السندويتشات:
\[ 8 \times 6 = \$48 \]
إجمالي المال المنفق:
\[ 20 + 48 = \$68 \]
المال المتبقي بعد التسوق:
\[ 100 - 68 = \$32 \] -
السؤال 9: لدى توم وجوليا ومايك وفران 175 بطاقة لاستخدامها في لعبة معينة. قرروا تقاسمها بالتساوي. كم بطاقة يجب أن يأخذ كل منهم وكم بطاقة تبقى؟
► حل السؤال 9
لمعرفة عدد البطاقات التي يجب أن يأخذها كل منهم، نقسم 175 على 4 (توم، جوليا، مايك وفران).
\[ 175 \div 4 = 43 \; \text{with remainder} = 3 \]
يجب أن يأخذ كل منهم 43 بطاقة وتبقى 3 بطاقات. -
السؤال 10: افحص هذا النمط: 2، 6، 12، 20، 30، ...
ما هو العدد السابع في النمط؟► حل السؤال 10
إيجاد الفروق بين الأعداد المتتالية:
\[ 6 - 2 = 4 \implies 6 = 2 + 4 \]
\[ 12 - 6 = 6 \implies 12 = 6 + 6 \]
\[ 20 - 12 = 8 \implies 20 = 12 + 8 \]
\[ 30 - 20 = 10 \implies 30 = 20 + 10 \]
النمط هو: إضافة 4، ثم 6، ثم 8، ثم 10، ...
الفروق التالية: 12 و 14
\[ 30 + 12 = 42 \]
\[ 42 + 14 = 56 \]
العدد السابع هو 56. -
السؤال 11: طلب ليام بيزا كبيرة مقطعة إلى 8 شرائح متساوية. أكل 3 شرائح لتناول الغداء. وفي وقت لاحق، أكلت أخته آفا شريحتين.
أ) ما هو كسر البيزا الذي أكله ليام؟
ب) ما هو الكسر الذي أكلته آفا؟
ج) ما هو كسر البيزا المتبقي؟
د) إذا أرادوا تقسيم البيزا المتبقية بالتساوي بينهما، فكم شريحة سيحصل كل منهما؟► حل السؤال 11
أ) البيزا الكاملة بها 8 شرائح متساوية. أكل ليام **3 شرائح** من أصل 8. إذن، الكسر الذي أكله هو:
\[ \dfrac{3}{8} \]ب) أكلت آفا شريحتين من أصل 8. إذن، الكسر الذي أكلته هو:
\[ \dfrac{2}{8} \]ج) إجمالي ما تم أكله = ما أكله ليام \(\dfrac{3}{8}\) + ما أكلته آفا \(\dfrac{2}{8}\)
\[ \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8} \]
إذن، الكسر المتبقي هو:
\[ 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8} \]د) تبقى 3 شرائح. إذا تقاسمها ليام وآفا بالتساوي، يحصل كل منهما على:
\[ \dfrac{3}{2} = 1 \dfrac{1}{2} \text{ slices} \] -
السؤال 12: المستطيل الموجود على اليسار والمربع الموجود على اليمين لهما نفس المحيط. ما طول ضلع واحد من المربع؟
► حل السؤال 12
محيط المستطيل P يساوي:
\[ P_1 = 15 + 25 + 15 + 25 = 80 \]
محيط المربع يساوي محيط المستطيل وبالتالي فهو يساوي 80. للمربع 4 أضلاع متساوية في الطول ومحيطه \(P_2\) يُعطى بـ:
\[ P_2 = 4 \times \text{length of one side} \]
\[ 80 = 4 \times 20 \]
إذن طول الضلع يساوي 20 وحدة. -
السؤال 13: يوجد 123 صندوقاً من الحلوى في متجر. يحتوي كل صندوق على 25 قطعة حلوى.
تريد صاحبة المتجر صنع حزم هدايا خاصة باستخدام بعض الحلوى من الصناديق. قررت استخدام قطعة حلوى واحدة من كل 5 قطع حلوى لحزم الهدايا. تبقى باقي الحلوى في الصناديق.
أ) كم عدد قطع الحلوى المستخدمة لصنع حزم الهدايا؟
ب) كم عدد قطع الحلوى المتبقية في الصناديق؟
ج) تقريباً كم عدد صناديق الحلوى اللازمة لصنع حزم الهدايا؟► حل السؤال 13
أ) العدد الإجمالي لقطع الحلوى هو:
\[ 123 \times 25 = 3075 \; \text{sweets} \]
عدد قطع الحلوى المستخدمة لحزم الهدايا (قطعة واحدة من كل 5) هو:
\[ \dfrac{1}{5} \times 3075 = 3075 \div 5 = 615 \; \text{sweets} \]ب) عدد قطع الحلوى المتبقية في الصناديق:
\[ 3075 - 615 = 2460 \; \text{sweets} \]ج) عدد الصناديق المستخدمة لحزم الهدايا:
يحتوي كل صندوق على 25 قطعة حلوى، إذن:
\[ 615 \div 25 = 24.6 \; \text{boxes} \]
بما أنه لا يمكننا استخدام جزء من صندوق دون فتحه، فإننا نقرب 24.6 للأعلى إلى 25 ونقول:
يتم استخدام حوالي 25 صندوقاً من الحلوى لصنع حزم الهدايا. -
السؤال 14: يوجد 365 يوماً في السنة الواحدة، و100 سنة في القرن الواحد. بتجاهل السنوات الكبيسة، كم عدد الأسابيع في القرن الواحد؟
► حل السؤال 14
العدد الإجمالي للأيام في القرن الواحد (بتجاهل السنوات الكبيسة) هو:
\[ 100 \times 365 = 36,500 \text{ days} \]
يوجد 7 أيام في الأسبوع الواحد، إذن عدد الأسابيع في القرن الواحد هو:
\[ 36,500 \div 7 = 5,214 \text{ weeks and } 2 \text{ days} \]
يوجد 5,214 أسبوعاً كاملاً و يومين إضافيين في القرن الواحد (إذا تجاهلنا السنوات الكبيسة). -
السؤال 15: قرأ بيلي كتابين. قرأ الكتاب الأول في أسبوع واحد بمعدل 25 صفحة كل يوم. وقرأ الكتاب الثاني في 12 يوماً بمعدل 23 صفحة كل يوم. ما هو إجمالي عدد الصفحات التي قرأها بيلي؟
► حل السؤال 15
الأسبوع الواحد هو 7 أيام. قرأ بيلي الكتاب الأول في أسبوع واحد بمعدل 25 صفحة كل يوم. إجمالي صفحات الكتاب الأول:
\[ 25 \times 7 = 175 \text{ pages} \]
قرأ بيلي الكتاب الثاني في 12 يوماً بمعدل 23 صفحة كل يوم. إجمالي صفحات الكتاب الثاني:
\[ 23 \times 12 = 276 \text{ pages} \]
إجمالي عدد الصفحات المقروءة:
\[ 175 + 276 = 451 \text{ pages} \] -
السؤال 16: تستخدم إيما السكر من كيس واحد. في الصباح، استخدمت \(\dfrac{1}{8}\) من الكيس. وفي فترة ما بعد الظهر، استخدمت نصف ما تبقى.
أ) ما هو كسر كيس السكر الذي استخدمته إيما في فترة ما بعد الظهر؟
ب) ما كمية السكر التي استخدمتها إجمالاً؟
ج) ما هو كسر الكيس الذي لا يزال متبقياً؟► حل السؤال 16
أ) استخدمت إيما \( \dfrac{1}{8} \) في الصباح، إذن الكمية المتبقية بعد الصباح هي:
\[ 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8} \]
استخدمت إيما نصف ما تبقى، وما تبقى كان \(\dfrac{7}{8}\):
\[ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{1 \times 7}{2 \times 8} = \dfrac{7}{16} \]
إذن في فترة ما بعد الظهر، استخدمت \(\dfrac{7}{16}\) من الكيس.ب) استخدمت إيما \(\dfrac{1}{8}\) في الصباح و \(\dfrac{7}{16}\) في فترة ما بعد الظهر:
الإجمالي \(T\) المستخدم:
\[ T = \dfrac{1}{8} + \dfrac{7}{16} \]
نحول \(\dfrac{1}{8}\) إلى كسر مقامه 16:
\[ \dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \times 2}{8 \times 2} = \dfrac{2}{16} \]
التعويض والجمع:
\[ T = \dfrac{2}{16} + \dfrac{7}{16} = \dfrac{9}{16} \]
تم استخدام ما مجموعه \(\dfrac{9}{16}\) من الكيس.ج) كسر الكيس المتبقي هو:
\[ 1 - \dfrac{9}{16} = \dfrac{16}{16} - \dfrac{9}{16} = \dfrac{16 - 9}{16} = \dfrac{7}{16} \]
\(\dfrac{7}{16}\) من كيس السكر متبقٍ. -
السؤال 17: كان لدى جون 100 دولار لشراء المشروبات والسندويتشات لحفلة عيد ميلاده. اشترى 5 صناديق صغيرة من المشروبات بسعر 4 دولارات للصندوق و8 صناديق من السندويتشات بسعر 6 دولارات للصندوق. كم يتبقي من المال بعد التسوق؟
► حل السؤال 17
المال المنفق على المشروبات:
\[ 5 \times 4 = \$20 \]
المال المنفق على السندويتشات:
\[ 8 \times 6 = \$48 \]
إجمالي المال المنفق:
\[ 20 + 48 = \$68 \]
المال المتبقي بعد التسوق:
\[ 100 - 68 = \$32 \]
تبقى لدى جون 32 دولاراً بعد التسوق. -
السؤال 18: ينتج 55 عاملاً في مصنع 5500 لعبة أسبوعياً. إذا كان العمال في هذا المصنع يعملون 4 أيام في الأسبوع، وكانوا ينتجون نفس العدد من الألعاب كل يوم، فكم عدد الألعاب التي ينتجها كل عامل في اليوم الواحد؟
► حل السؤال 18
لإيجاد عدد الألعاب المنتجة كل يوم، اقسم العدد الإجمالي للألعاب المنتجة في أسبوع واحد على عدد أيام العمل 4:
\[ \dfrac{5500}{4} = 1375 \text{ toys} \]
يتم إنتاج 1375 لعبة كل يوم بواسطة 55 عاملاً، وبالتالي ينتج كل عامل:
\[ 1375 \div 55 = 25 \]
ينتج كل عامل 25 لعبة يومياً. -
السؤال 19: لدى توم وجوليا ومايك وفران 175 بطاقة لاستخدامها في لعبة معينة. قرروا تقاسمها بالتساوي. كم بطاقة يجب أن يأخذ كل منهم وكم بطاقة تبقى؟
► حل السؤال 19
لمعرفة عدد البطاقات التي يجب أن يأخذها كل شخص، اقسم 175 على 4 (بما أن هناك 4 أشخاص):
\[ 175 \div 4 = 43 \text{ Remainder } 3 \]
يجب أن يأخذ كل شخص 43 بطاقة، وستبقى 3 بطاقات متبقية. -
السؤال 20: الشكل المظلل مكون من 5 مربعات متطابقة. طول ضلع المربع الواحد هو 4 سم. أوجد المساحة الإجمالية للشكل المظلل.
► حل السؤال 20
مساحة المربع الواحد تساوي:
\[ 4 \times 4 = 16 \; \text{centimeters squared} \]
الشكل بأكمله يتكون من 5 مربعات. المساحة الإجمالية هي:
\[ 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80 \; \text{centimeters squared} \]
أو \[ 16 \times 5 = 80 \; \text{centimeters squared} \] -
السؤال 21: قضى سام وكارلا وسارة فترة ما بعد الظهر في جمع أصداف البحر. جمع سام 11 صدفة. إذا أضفنا عدد أصداف البحر التي جمعها سام وكارلا، سيكون المجموع 24. وإذا أضفنا عدد الأصداف التي جمعتها كارلا وسارة، سيكون المجموع 25 صدفة. كم صدفة جمع كل منهم؟
► حل السؤال 21
سام = 11 صدفة
سام + كارلا = 24 صدفة
إذن لإيجاد ما جمعته كارلا:
\[ \text{Carla} = 24 - \text{Sam} = 24 - 11 = 13 \]
كارلا + سارة = 25 صدفة
لقد وجدنا للتو أن كارلا جمعت 13، إذن:
\[ \text{Sarah} = 25 - \text{Carla} = 25 - 13 = 12 \]
جمع سام 11 صدفة، وجمع كارلا 13 صدفة، وجمعت سارة 12 صدفة. -
السؤال 22: يجري السيد جوشوا 6 كيلومترات كل يوم من الإثنين إلى الجمعة. كما يجري 12 كيلومتراً في اليوم يومي السبت والأحد. كم كيلومتراً يجري جوشوا في الأسبوع؟
► حل السؤال 22
من الإثنين إلى الجمعة، توجد 5 أيام. يجري 6 كيلومترات كل يوم:
\[ 6 \times 5 = 30 \text{ kilometers} \]
في يومي السبت والأحد، توجد يومان. يجري 12 كيلومتراً كل يوم:
\[ 12 \times 2 = 24 \text{ kilometers} \]
إجمالي الكيلومترات التي يجريها في الأسبوع:
\[ 30 + 24 = 54 \text{ kilometers} \]
يجري السيد جوشوا 54 كيلومتراً في الأسبوع. -
السؤال 23: توم وبوب شقيقان وامتلك كل منهما نفس المبلغ من المال الذي وضعاه معاً لشراء لعبة. كانت تكلفة اللعبة 22 دولاراً. إذا أعطاهما أمين الصندوق باقي نقود قدره 6 دولارات، فكم كان مع كل منهما؟
► حل السؤال 23
أولاً، أوجد إجمالي المبلغ الذي كان معهما معاً. اشتريا لعبة بـ 22 دولاراً واسترجعا 6 دولارات باقياً:
\[ 22 + 6 = 28 \]
إذن كان معهما معاً 28 دولاراً.
بما أن كل منهما كان يمتلك نفس المبلغ، اقسم 28 على 2:
\[ 28 \div 2 = 14 \]
كان مع كل منهما 14 دولاراً. -
السؤال 24: لدى جون 5 صناديق من الحلوى. تحتوي إحدى مجموعات الصناديق على 5 قطع حلوى في كل صندوق. وتحتوي المجموعة الثانية من الصناديق على 4 قطع حلوى في كل صندوق. لدى جون إجمالي 22 قطعة حلوى. كم عدد الصناديق من كل نوع لدى جون؟ (تلميح: استخدم جدولاً)
► حل السؤال 24
يتم تقديم طريقتين لحل هذه المسألة. إذا لم تكن قد درست الجبر بعد، فطريقة الجدول ممتازة لك. أما إذا كنت على علم بالجبر وحل المعادلات، فالطريقتان جيدتان لك.
طريقة الجدول
يمكننا إنشاء جدول لتجربة أعداد مختلفة من الصناديق التي تحتوي على 5 قطع حلوى ومعرفة عدد الصناديق ذات الـ 4 قطع المطلوبة للوصول إلى إجمالي 22 قطعة حلوى.
ملاحظة: إجمالي عدد الصناديق هو 5، وبالتالي بمجرد اختيار "عدد الصناديق التي تحتوي على 5 قطع حلوى" في العمود الأول على اليسار، فإن "عدد الصناديق التي تحتوي على 4 قطع حلوى" يساوي 5 ناقص "عدد الصناديق التي تحتوي على 5 قطع حلوى".عدد الصناديق بـ 5 قطع حلوى عدد الصناديق بـ 4 قطع حلوى إجمالي الحلوى 0 5 - 0 = 5 \( 0 \times 5 + 5 \times 4 = 20 \) 1 5 - 1 = 4 \(1 \times 5 + 4 \times 4 = 21 \) 2 5 - 2 = 3 \( \color{red}{2 \times 5 + 3 \times 4 = 22} \) 3 5 - 3 = 2 \(3 \times 5 + 2 \times 4 = 23 \) 4 5 - 4 = 1 \(4 \times 5 + 1 \times 4 = 24 \) 5 5 - 5 = 0 \(5 \times 5 + 0 \times 4 = 25\) من الجدول، يمكننا أن نرى أنه عندما يكون لدى جون صندوقين يحتوي كل منهما على 5 قطع حلوى و 3 صناديق يحتوي كل منها على 4 قطع حلوى، فإن العدد الإجمالي لقطع الحلوى يساوي تماماً 22.
طريقة الجبر
لنقل أن لدى جون \( x \) صندوقاً يحتوي كل منها على 5 قطع حلوى. إذن يجب أن يكون لديه \( 5 - x \) صندوقاً يحتوي كل منها على 4 قطع حلوى.
معادلة إجمالي الحلوى:
\[ 5x + 4(5 - x) = 22 \]
\[ 5x + 20 - 4x = 22 \]
\[ x + 20 = 22 \]
\[ x = 2 \]
إذن، لدى جون صندوقين يحتوي كل منهما على 5 قطع حلوى و \( 5 - x = 3 \) صناديق يحتوي كل منها على 4 قطع حلوى. -
السؤال 25: يوجد إجمالي 16 دجاجة وأرنباً في مزرعة. إجمالي عدد الأرجل (للدجاج والأرانب) يساوي 50. كم عدد الدجاج وكم عدد الأرانب الموجودة؟ (تلميح: استخدم جدولاً)
► حل السؤال 25
ليكن عدد الدجاج \( C \) وعدد الأرانب \( R \).
العدد الإجمالي للحيوانات هو 16: \( C + R = 16 \).
للدجاج أرجل بعدد 2 لكل منها وللأرانب 4 أرجل لكل منها. إجمالي الأرجل = 50: \( 2C + 4R = 50 \).الدجاج (C) الأرانب (R) إجمالي الأرجل = 2 C + 4 R 0 16 \(2 \times 0 + 4 \times 16 = 64\) 1 15 \(2 \times 1 + 4 \times 15 = 62\) 2 14 \( 2 \times 2 + 4 \times 14 = 60 \) 3 13 \( 2 \times 3 + 4 \times 13 = 58 \) 4 12 \( 2 \times 4 + 4 \times 12 = 56 \) 5 11 \(2 \times 5 + 4 \times 11 = 54\) 6 10 \(2 \times 6 + 4 \times 10 = 52\) 7 9 \(\color{red}{ 2 \times 7 + 4 \times 9 = 50 \quad \text{(Correct Answer)}}\) هكذا، يوجد 7 دجاجات و 9 أرانب في المزرعة.
-
السؤال 26: يوجد عدد دجاج يزيد بمقدار 4 عن عدد الأرانب في مزرعة. إجمالي عدد الأرجل (للدجاج والأرانب) يساوي 44. كم عدد الدجاج وكم عدد الأرانب الموجودة؟
► حل السؤال 26
طريقة الجبر
ليكن عدد الأرانب \( R \)، والدجاج \( C \).
\( C = R + 4 \)
إجمالي الأرجل: \( 2C + 4R = 44 \)
التعويض بـ \( C \):
\[ 2(R + 4) + 4R = 44 \]
\[ 2R + 8 + 4R = 44 \]
\[ 6R + 8 = 44 \implies 6R = 36 \implies R = 6 \]
\( C = 6 + 4 = 10 \). إذن، 10 دجاجات و 6 أرانب.طريقة الجدول
الأرانب (R) الدجاج (C = R + 4) إجمالي الأرجل = 2C + 4 R 0 4 \(2 \times 4 + 4 \times 0 = 8\) 1 5 \(2 \times 5 + 4 \times 1 = 14\) 2 6 \(2 \times 6 + 4 \times 2 = 20\) 3 7 \(2 \times 7 + 4 \times 3 = 26\) 4 8 \(2 \times 8 + 4 \times 4 = 32\) 5 9 \(2 \times 9 + 4 \times 5 = 38\) 6 10 \(\color{red}{2 \times 10 + 4 \times 6 = 44 \quad \text{(Correct Answer)}}\) وبالتالي يوجد 10 دجاجات و 6 أرانب.