جمع الكسور والأعداد الكسرية
أمثلة وأسئلة مع الإجابات (الصف الخامس)

يتم تقديم أسئلة الصف الخامس حول كيفية جمع الكسور والأعداد الكسرية مع الإجابات. يتم تناول الكسور ذات المقامات المتشابهة والمختلفة، ويتم توضيح استخدام المقام المشترك الأصغر (LCD). يتم تضمين المزيد من المراجع حول الكسور.

أمثلة مع الحلول

المثال 1: جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة (نفس المقام)

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} \]

حل المثال 1:

عندما يكون للكسور نفس المقام، نجمع البسطين ونحافظ على نفس المقام:

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

المثال 2: جمع الكسور ذات المقامات المختلفة (مختلفة).

\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} \]

حل المثال 2:

  • الخطوة 1: أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقامين 7 و 5.
    مضاعفات العدد 7 هي: 7، 14، 21، 28، 35، 42، ...
    مضاعفات العدد 5 هي: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، ...
    المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 7 و 5 هو 35، مما يجعل المقام المشترك الأصغر (LCD) يساوي 35.
  • الخطوة 2: اكتب كسوراً مكافئة بمقام مشترك أصغر (LCD) يساوي المضاعف المشترك الأصغر.
    \[ \dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times \color{red}{5}}{7 \times \color{red}{5}} = \dfrac{20}{35} \]
    و
    \[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} = \dfrac{14}{35} \]
  • الخطوة 3: استبدل الكسور المعطاة بمكاففاتها واجمع الكسور ذات المقامات المتشابهة.
    \[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{14}{35} = \dfrac{34}{35} \]
  • الخطوة 4: اختزل الكسر إن أمكن.
    الكسر الذي تم الحصول عليه أعلاه لا يمكن اختزاله أكثر.

المثال 3: جمع الأعداد الكسرية.

\[ 3 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{5}{7} \]

حل المثال 3:

  • الخطوة 1: اجمع الجزأين الصحيحين للأعداد الكسرية: \(3 + 2 = 5\)
  • الخطوة 2: اجمع الكسور: أوجد المقام المشترك الأصغر (LCD) للكسرين بمقامين 3 و 7.
    مضاعفات العدد 3 هي: 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، ...
    مضاعفات العدد 7 هي: 7، 14، 21، 28، 35، 42، ...
    المقام المشترك الأصغر هو 21 (المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 7).
    اكتب كسوراً مكافئة بالمقام المشترك الأصغر واجمع الكسور.
    \[ \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{14}{21} + \dfrac{15}{21} = \dfrac{29}{21} \]
  • الخطوة 3: اختزل واكتب الكسر على صورة عدد كسري إن أمكن.
    \[ \dfrac{29}{21} = \dfrac{21+8}{21} = \dfrac{21}{21} + \dfrac{8}{21} = 1 \dfrac{8}{21} \]
  • الخطوة 4: اجمع مجموع الأجزاء الصحيحة المحصول عليها في الخطوة 1 والعدد الكسري المحصول عليه في الخطوة 3.
    \[ 5 + 1 \dfrac{8}{21} = 6\dfrac{8}{21} \]

الأسئلة والحلول خطوة بخطوة

اجمع واختزل إن أمكن الكسور والأعداد الكسرية التالية.

  1. السؤال 1:

    \[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} \]

    عرض الحل خطوة بخطوة

    الشرح:

    كلا الكسرين لهما نفس المقام (5). اجمع البسطين: \(1 + 3 = 4\).

    الإجابة: \(\dfrac{4}{5}\)

  2. السؤال 2:

    \[ \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} \]

    عرض الحل خطوة بخطوة

    الشرح:

    • أوجد المقام المشترك الأصغر للمقامين 5 و 7، وهو 35.
    • حول الكسور: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{35}\) و \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{35}\).
    • اجمع: \(\dfrac{21}{35} + \dfrac{20}{35} = \dfrac{41}{35}\).
    • حول إلى عدد كسري: \(\dfrac{41}{35} = 1 \dfrac{6}{35}\).

    الإجابة: \(1 \dfrac{6}{35}\)

  3. السؤال 3:

    \[ 7 \dfrac{3}{5} + 3 \]

    عرض الحل خطوة بخطوة

    الشرح:

    اجمع الأعداد الصحيحة: \(7 + 3 = 10\). حافظ على الجزء الكسري \(\dfrac{3}{5}\).

    الإجابة: \(10 \dfrac{3}{5}\)

  4. السؤال 4:

    \[ 4 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{9}{11} \]

    عرض الحل خطوة بخطوة

    الشرح:

    • اجمع الأجزاء الصحيحة: \(4 + 2 = 6\).
    • أوجد المقام المشترك الأصغر للكسور ذات المقامين 3 و 11، وهو 33.
    • حول الكسور: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{22}{33}\) و \(\dfrac{9}{11} = \dfrac{27}{33}\).
    • اجمع الكسور: \(\dfrac{22}{33} + \dfrac{27}{33} = \dfrac{49}{33} = 1 \dfrac{16}{33}\).
    • اجمع مع الأجزاء الصحيحة: \(6 + 1 \dfrac{16}{33} = 7 \dfrac{16}{33}\).

    الإجابة: \(7 \dfrac{16}{33}\)

المزيد من المراجع والروابط