الكسور - أسئلة رياضيات للصف الخامس مع الحلول

تُقدم أسئلة الاختيار من متعدد في رياضيات الصف الخامس حول الكسور مع حلول مفصلة خطوة بخطوة وشرح. ملاحظة: تُكتب الأعداد الكسرية كأجزاء صحيحة يتبعها كسر حقيقي (على سبيل المثال، \(5 \dfrac{1}{2}\) تعني \(5 + \dfrac{1}{2}\)).

الأسئلة والحلول خطوة بخطوة

  1. السؤال 1: اكتب العدد 1 على صورة كسر.

    1. \(\dfrac{1}{1}\) فقط
    2. \(\dfrac{2}{2}\) فقط
    3. \(\dfrac{3}{3}\) فقط
    4. أي كسر على صورة \(\dfrac{n}{n}\) حيث \(n\) عدد صحيح
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    استخدم أي عدد صحيح \(n\) لكتابة العدد 1 على صورة كسر كالتالي:
    إذا كان \(n = 1\)، \(1 = \dfrac{1}{1}\)
    إذا كان \(n = 2\)، \(1 = \dfrac{2}{2}\)
    إذا كان \(n = 11\)، \(1 = \dfrac{11}{11}\)
    وهكذا.
    ملاحظة: لا يمكننا كتابة \(1 = \dfrac{0}{0}\) لأن الكسر لا يمكن أن يكون مقامه مساوياً للصفر.

    لذلك، الخيار D هو الصحيح.

  2. السؤال 2: اكتب العدد 5 على صورة كسر مختزل.

    1. \(\dfrac{5}{5}\)
    2. \(\dfrac{1}{5}\)
    3. \(\dfrac{5}{1}\)
    4. \(\dfrac{1}{1}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    يمكن كتابة أي عدد صحيح \(n\) على صورة كسر مختزل مقامه 1: \(\dfrac{n}{1}\).
    ومن ثم يمكن كتابة العدد 5 على صورة \(\dfrac{5}{1}\).

    لذلك، الخيار C هو الصحيح.

  3. السؤال 3:

    \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = ? \]

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{8}\)
    3. \(\dfrac{7}{8}\)
    4. \(3\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    عند جمع الكسور التي لها مقام مشترك، اجمع البسطين مباشرة مع الاحتفاظ بنفس المقام:

    \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

    لذلك، الخيار A هو الصحيح.

  4. السؤال 4:

    \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{2}{14}\)
    2. \(\dfrac{6}{7}\)
    3. \(\dfrac{2}{7}\)
    4. \(\dfrac{4}{7}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    عند طرح الكسور التي لها مقام مشترك، اطرح البسطين مباشرة مع الاحتفاظ بنفس المقام:

    \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{4 - 2}{7} = \dfrac{2}{7} \]

    لذلك، الخيار C هو الصحيح.

  5. السؤال 5:

    \[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} = ? \]

    1. \(\dfrac{3}{8}\)
    2. \(\dfrac{2}{15}\)
    3. \(\dfrac{1}{8}\)
    4. \(\dfrac{13}{15}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    الخطوة 1: أوجد مقاماً مشترهاً بضرب المقامين: \(5 \times 3 = 15\).
    الخطوة 2: أعد كتابة الكسور بالمقام المشترك:
    \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{3}{15}\)
    \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{10}{15}\)
    الخطوة 3: اجمع الكسور المعدلة:

    \[ \dfrac{3}{15} + \dfrac{10}{15} = \dfrac{3+10}{15} = \dfrac{13}{15} \]

    لذلك، الخيار D هو الصحيح.

  6. السؤال 6:

    \[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = ? \]

    1. \(8\)
    2. \(8 \dfrac{2}{5}\)
    3. \(8 \dfrac{5}{6}\)
    4. \(\dfrac{2}{5}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    الخطوة 1: اجمع الأجزاء الصحيحة: \(3 + 5 = 8\).
    الخطوة 2: اجمع الأجزاء الكسرية: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\).
    الخطوة 3: أوجد مقاماً مشترهاً (6) للكسور:
    \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\) و \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\).
    الخطوة 4: ادمجهما معاً:

    \[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = (3+5) + \left(\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}\right) = 8 + \dfrac{5}{6} = 8 \dfrac{5}{6} \]

    لذلك، الخيار C هو الصحيح.

  7. السؤال 7: تستغرق جوليا \(\dfrac{1}{2}\) ساعة للاستحمام وتمشيط شعرها وارتداء ملابسها، و \(\dfrac{1}{4}\) ساعة لتناول إفطارها. كم من الوقت تستغرقه جوليا لتكون جاهزة للمدرسة؟

    1. \(\dfrac{3}{4}\) ساعة
    2. ساعة واحدة
    3. \(\dfrac{2}{4}\) ساعة
    4. ساعة و \(\dfrac{1}{4}\) ساعة
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    إجمالي الوقت = \(\dfrac{1}{2}\text{ hour} + \dfrac{1}{4}\text{ hour} = \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\right)\text{hour}\).
    حول الكسر \(\dfrac{1}{2}\) إلى أرباع: \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}\).

    \[ \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\text{ hour} \]

    لذلك، الخيار A هو الصحيح.

  8. السؤال 8: أي الكسرين التاليين متكافئان؟

    1. \(\dfrac{5}{2}\) و \(\dfrac{2}{5}\)
    2. \(\dfrac{4}{3}\) و \(\dfrac{8}{6}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\) و \(\dfrac{2}{4}\)
    4. \(\dfrac{2}{3}\) و \(\dfrac{1}{3}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    لننتحقق من الخيار B: اكتب الكسر \(\dfrac{4}{3}\) بمقام 6 عن طريق ضرب البسط والمقام في 2:

    \[ \dfrac{4}{3} = \dfrac{4 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{8}{6} \]

    لذلك، الكسران \(\dfrac{4}{3}\) و \(\dfrac{8}{6}\) متكافئان.

    لذلك، الخيار B هو الصحيح.

  9. السؤال 9:

    \[ 5 \dfrac{2}{3} - 3 \dfrac{1}{2} = ? \]

    1. \(2\)
    2. \(1 \dfrac{2}{5}\)
    3. \(2 \dfrac{7}{6}\)
    4. \(2 \dfrac{1}{6}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    الخطوة 1: حول الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية:
    \(5 \dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}\) و \(3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\).
    الخطوة 2: أوجد مقاماً مشترهاً (6):
    \(\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{6}\) و \(\dfrac{7}{2} = \dfrac{21}{6}\).
    الخطوة 3: اطرح:

    \[ \dfrac{34}{6} - \dfrac{21}{6} = \dfrac{13}{6} = 2 \dfrac{1}{6} \]

    لذلك، الخيار D هو الصحيح.

  10. السؤال 10: أكل بيلي \(1 \dfrac{1}{4}\) من البيتزا وأكل جون \(1 \dfrac{2}{3}\) بيتزا. ما مقدار البيتزا الزائدة التي أكلها جون مقارنة ببيلي؟

    1. \(\dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{5}{12}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)
    4. \(\dfrac{7}{12}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    الفرق = \(1 \dfrac{2}{3} - 1 \dfrac{1}{4} = \left(1 - 1\right) + \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\).
    باستخدام المقام المشترك 12:
    \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\) و \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\).

    \[ \dfrac{8}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12} \]

    لذلك، الخيار B هو الصحيح.

  11. السؤال 11:

    \[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = ? \]

    1. \(\dfrac{10}{3}\)
    2. \(\dfrac{10}{8}\)
    3. \(\dfrac{13}{4}\)
    4. \(1\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    لقسمة الكسور، اضرب في مقلوب الكسر الثاني:

    \[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3} \]

    لذلك، الخيار A هو الصحيح.

  12. السؤال 12:

    \[ 5 \div \dfrac{1}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{5}{7}\)
    2. \(\dfrac{6}{7}\)
    3. \(\dfrac{1}{35}\)
    4. \(35\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    اضرب العدد 5 في مقلوب \(\dfrac{1}{7}\):

    \[ 5 \div \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{1} \times \dfrac{7}{1} = 35 \]

    لذلك، الخيار D هو الصحيح.

  13. السؤال 13:

    \[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{14}{15}\)
    2. \(\dfrac{6}{35}\)
    3. \(\dfrac{35}{6}\)
    4. \(\dfrac{15}{14}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    اضرب البسطين في بعضهما والمقامين في بعضهما:

    \[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 \times 3}{5 \times 7} = \dfrac{6}{35} \]

    لذلك، الخيار B هو الصحيح.

  14. السؤال 14: لكي تحقق المعادلة \(a + 1 \dfrac{3}{4} = 2\)، يجب أن تساوي قيمة \(a\):

    1. \(1\)
    2. \(\dfrac{3}{4}\)
    3. \(\dfrac{1}{2}\)
    4. \(\dfrac{1}{4}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    اطرح \(1 \dfrac{3}{4}\) من الطرفين:
    \(a = 2 - 1 \dfrac{3}{4} = 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\)

    لذلك، الخيار D هو الصحيح.

  15. السؤال 15: ما هو الكسر أو العدد الكسري الذي يمثله الجزء المظلل؟

    fraction, question 10

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{6}{4}\)
    3. \(2 \dfrac{3}{4}\)
    4. \(1 \dfrac{3}{4}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    هناك شكلان كاملان مضللان وشكل ثالث مضلل منه \(\dfrac{3}{4}\). ومن ثم فإن العدد الكسري الذي يمثل الأجزاء المظللة هو \(2 \dfrac{3}{4}\).

    لذلك، الخيار C هو الصحيح.

  16. السؤال 16: صواب أم خطأ:

    \[ 2 \dfrac{1}{2} = 2 \times \dfrac{1}{2} \]

    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    خطأ: \(2 \dfrac{1}{2}\) هو عدد كسري يساوي \(2 + \dfrac{1}{2}\)، وليس \(2 \times \dfrac{1}{2}\).

  17. السؤال 17: تعمل تينا 15 ساعة في الأسبوع (من الإثنين إلى الجمعة). في الأسبوع الماضي عملت \(3 \dfrac{1}{2}\) ساعة يوم الإثنين، و 4 ساعات يوم الثلاثاء، و \(2 \dfrac{1}{6}\) ساعة يوم الأربعاء، و \(1 \dfrac{1}{2}\) ساعة يوم الخميس. كم عدد الساعات التي عملتها يوم الجمعة؟

    1. \(4\)
    2. \(\dfrac{5}{6}\)
    3. \(3 \dfrac{5}{6}\)
    4. \(2 \dfrac{5}{6}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    ليكن \(n\) عدد الساعات التي عملتها يوم الجمعة:
    \(3 \dfrac{1}{2} + 4 + 2 \dfrac{1}{6} + 1 \dfrac{1}{2} + n = 15\)
    اجمع الأعداد الصحيحة والكسور معاً:
    \((3 + 4 + 2 + 1) + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}\right) + n = 15\)
    \(10 + \left(1 + \dfrac{1}{6}\right) + n = 15 \implies 11 \dfrac{1}{6} + n = 15\)
    \(n = 15 - 11 \dfrac{1}{6} = 3 \dfrac{5}{6}\text{ hours}\).

    لذلك، الخيار C هو الصحيح.

  18. السؤال 18: أي نقطة على خط الأعداد تمثل \(1 \dfrac{7}{10}\)؟

    fraction, question 13

    1. S
    2. R
    3. W
    4. K
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    \(1 \dfrac{7}{10} = 1.7\)، والذي يوافق النقطة W على الرسم البياني.

    لذلك، الخيار C هو الصحيح.

  19. السؤال 19: اكتب العدد الكسري \(2 \dfrac{1}{3}\) على صورة كسر غير حقيقي.

    1. \(\dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{7}{3}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}\)
    4. \(\dfrac{3}{3}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    \(2 \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}\).

    لذلك، الخيار B هو الصحيح.

  20. السؤال 20: اكتب الكسر \(\dfrac{31}{8}\) على صورة عدد كسري.

    1. \(4\)
    2. \(4 \dfrac{7}{8}\)
    3. \(3 \dfrac{1}{8}\)
    4. \(3 \dfrac{7}{8}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    \(31 \div 8 = 3\) مع باقي قسمة يساوي 7.

    \[ \dfrac{31}{8} = \dfrac{3 \times 8 + 7}{8} = 3 + \dfrac{7}{8} = 3 \dfrac{7}{8} \]

    لذلك، الخيار D هو الصحيح.

  21. السؤال 21:

    \[ 3 \times \dfrac{1}{4} = ? \]

    1. \(3 \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)
    4. \(12\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    \(3 \times \dfrac{1}{4} = (1 + 1 + 1) \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\).

    لذلك، الخيار B هو الصحيح.

  22. السؤال 22:

    \[ 3 \dfrac{1}{4} = ? \]

    1. \(3 \times \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{4}\)
    3. \(3 + \dfrac{1}{4}\)
    4. \(\dfrac{4}{3}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    يمثل العدد الكسري مجموع الجزء الصحيح والجزء الكسري: \(3 \dfrac{1}{4} = 3 + \dfrac{1}{4}\).

    لذلك، الخيار C هو الصحيح.

  23. السؤال 23: صواب أم خطأ:

    \[ \dfrac{2}{5} > \dfrac{3}{8} \]

    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    باستخدام المقام المشترك (40):
    \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{16}{40}\) و \(\dfrac{3}{8} = \dfrac{15}{40}\).
    بما أن \(\dfrac{16}{40} > \dfrac{15}{40}\)، فالعبارة صحيحة.

  24. السؤال 24: رتب الكسور التالية من الأصغر إلى الأكبر:

    \[ \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}, \; \dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9} \]

    1. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\)
    2. \(\dfrac{4}{9}, \; \dfrac{1}{3}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{7}{6}, \; \dfrac{3}{5}\)
    4. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{7}{6}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    \(\dfrac{7}{6} > 1\)، بينما الكسور الأخرى أقل من 1.
    باستخدام المقام المشترك 45 للكسور الثلاثة المتبقية:
    \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{27}{45}\)، \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{45}\)، \(\dfrac{4}{9} = \dfrac{20}{45}\).
    الترتيب من الأصغر إلى الأكبر هو: \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\).

    لذلك، الخيار A هو الصحيح.

  25. السؤال 25: اكتب قيمة \(\dfrac{2}{3}\) العدد 4 على صورة عدد كسري.

    1. \(4 \dfrac{2}{3}\)
    2. \(1 \dfrac{2}{3}\)
    3. \(2 \dfrac{2}{3}\)
    4. \(\dfrac{8}{3}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    \(\dfrac{2}{3} \times 4 = \dfrac{8}{3} = \dfrac{6+2}{3} = 2 + \dfrac{2}{3} = 2 \dfrac{2}{3}\).

    لذلك، الخيار C هو الصحيح.

  26. السؤال 26: كم عدد الدقائق في \(\dfrac{2}{3}\) الساعة؟

    1. 40 دقيقة
    2. 60 دقيقة
    3. 20 دقيقة
    4. 100 دقيقة
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    \(\dfrac{2}{3} \times 60\text{ minutes} = \dfrac{120}{3} = 40\text{ minutes}\).

    لذلك، الخيار A هو الصحيح.

  27. السؤال 27: في الشكل أدناه، تم تقسيم مربع كبير إلى 16 مربعاً أصغر متساوية الأضلاع. أوجد كسر المربع الكبير لكل لون.

    fraction, question 20

    1. الأحمر: \(\dfrac{1}{4}\)، الأزرق: \(\dfrac{1}{16}\)، البرتقالي: \(\dfrac{1}{16}\)، الأخضر: \(\dfrac{3}{16}\)، الأسود: \(\dfrac{3}{16}\)، الأصفر: \(\dfrac{3}{16}\)
    2. الأحمر: \(\dfrac{4}{4}\)، الأزرق: \(\dfrac{1}{16}\)، البرتقالي: \(\dfrac{1}{16}\)، الأخضر: \(\dfrac{3}{32}\)، الأسود: \(\dfrac{3}{16}\)، الأصفر: \(\dfrac{3}{16}\)
    3. الأحمر: \(\dfrac{1}{4}\)، الأزرق: \(\dfrac{1}{16}\)، البرتقالي: \(\dfrac{1}{16}\)، الأخضر: \(\dfrac{3}{16}\)، الأسود: \(\dfrac{3}{16}\)، الأصفر: \(\dfrac{3}{16}\)
    4. الأحمر: \(\dfrac{1}{4}\)، الأزرق: \(\dfrac{1}{16}\)، البرتقالي: \(\dfrac{1}{32}\)، الأخضر: \(\dfrac{3}{32}\)، الأسود: \(\dfrac{3}{16}\)، الأصفر: \(\dfrac{3}{16}\)
    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    يمثل كل مربع صغير \(\dfrac{1}{16}\) من المربع الكبير.
    - الأحمر: 4 مربعات صغيرة = \(\dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}\).
    - الأزرق: مربع صغير واحد = \(\dfrac{1}{16}\).
    - البرتقالي: نصف مربع صغير = \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32}\).
    - الأخضر: مربع صغير ونصف = \(\dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{3}{32}\).
    - الأسود: 3 مربعات صغيرة = \(\dfrac{3}{16}\).
    - الأصفر: 3 مربعات صغيرة = \(\dfrac{3}{16}\).

    لذلك، الخيار D هو الصحيح.

المزيد من المراجع والروابط