تُعطى مساحة المستطيل \(A\) بالصيغة التالية:
\(A = L \times W\)
حيث \(L\) و \(W\) هما الطول والعرض على التوالي للمستطيل.
كيفية إيجاد مساحة المستطيل؟ أمثلة مع الحلول
-
مثال 1: أوجد مساحة مستطيل طوله 35 متراً وعرضه 20 متراً.
► عرض الحل خطوة بخطوة
بما أن الطول \(L\) والعرض \(W\) لهما نفس الوحدات، فإننا نطبق الصيغة بالتعويض عن \(L\) و \(W\) بقيمتيهما:
\(A = L \times W = 35 \times 20 = 700\) متر مربع (أو \(\text{m}^2\)). -
مثال 2: حقل مستطيل الشكل يبلغ طوله 360 بوصة وعرضه 300 بوصة. أوجد مساحة المستطيل بالقدم المربع. (1 قدم = 12 بوصة)
► عرض الحل خطوة بخطوة
بما أننا بحاجة لإيجاد المساحة بالقدم المربع، فنحن نقوم أولاً بتحويل الطول \(L\) والعرض \(W\) إلى أقدام:
\(L = 360\text{ inches} \div 12 = 30\text{ feet}\)
\(W = 300\text{ inches} \div 12 = 25\text{ feet}\)
مساحة المستطيل \(A\) تُعطى كالتالي:
\(A = L \times W = 30 \times 25 = 750\) قدم مربع (أو \(\text{ft}^2\)). -
مثال 3: عرض مستطيل يبلغ 20 متراً وطوله يساوي خمسة أرباع عرضه. أوجد مساحة هذا المستطيل.
► عرض الحل خطوة بخطوة
نحتاج أولاً لإيجاد طول \(L\) المستطيل بمعلومية عرضه \(W = 20\text{ meters}\):
\(L = \left(\dfrac{5}{4}\right) \times W = \left(\dfrac{5}{4}\right) \times 20 = \dfrac{5 \times 20}{4} = 25\text{ meters}\)
مساحة المستطيل \(A\) تُعطى كالتالي:
\(A = L \times W = 25 \times 20 = 500\) متر مربع (\(\text{m}^2\)). -
مثال 4: طول مستطيل يبلغ 1200 متر وعرضه أقصر بـ 100 متر من طوله. أوجد مساحة هذا المستطيل بالكيلومتر المربع. (1 كيلومتر = 1000 متر)
► عرض الحل خطوة بخطوة
نحتاج أولاً لإيجاد العرض \(W\) للمستطيل بمعلومية طوله \(L = 1200\text{ meters}\):
\(W = 1200 - 100 = 1100\text{ meters}\)
بعد ذلك، حول الطول \(L\) والعرض \(W\) إلى كيلومترات:
\(L = 1200\text{ meters} \div 1000 = 1.2\text{ kilometers}\)
\(W = 1100\text{ meters} \div 1000 = 1.1\text{ kilometers}\)
تُحسب مساحة \(A\) المستطيل كالتالي:
\(A = L \times W = 1.2 \times 1.1 = 1.32\) كيلومتر مربع (أو \(\text{km}^2\)). -
مثال 5: غرفة مستطيلة الشكل طولها 5 أمتار وعرضها 4.5 متر يراد تبليطها ببلاط مربّع طول ضلعه 20 سم. ما هو الحد الأدنى لعدد البلاط اللازم؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
أوجد مساحة \(A_1\) لبلاطة واحدة بالسنتيمتر المربع:
\(A_1 = 20 \times 20 = 400\) سنتيمتر مربع.
حول طول \(L\) وعرض \(W\) الغرفة إلى سنتيمترات وأوجد مساحتها \(A\):
\(L = 5 \times 100 = 500\text{ centimeters}\)
\(W = 4.5 \times 100 = 450\text{ centimeters}\)
\(A = 500 \times 450 = 225,000\text{ سنتيمتر مربع}\)
عدد البلاط \(N\) اللازم يُعطى بقسمة المساحة الإجمالية للغرفة على مساحة بلاطة واحدة:
\(N = \dfrac{\text{Total area of the room}}{\text{Area of one tile}} = \dfrac{225,000}{400} = 562.5\text{ tiles}\)
بما أن عدد البلاط يجب أن يكون عدداً صحيحاً، وقص البلاط في الممارسة العملية يتطلب التقريب للأعلى، فإن الحد الأدنى لعدد البلاط اللازم هو 563.