أسئلة ومسائل رياضيات الصف الخامس حول المضاعف المشترك الأصغر مع الإجابات

تُعرض أسئلة ومسائل رياضيات الصف الخامس حول المضاعف المشترك الأصغر (LCM) جنباً إلى جنب مع الإجابات والحلول المفصلة خطوة بخطوة. في الأسئلة أدناه، يكتب المضاعف المشترك الأصغر باسم LCM.

الأسئلة والحلول خطوة بخطوة

  1. السؤال 1: أوجد أول 4 مضاعفات لكل عدد.
    أ) 2      ب) 3      ج) 5      د) 7      هـ) 10

    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    لإيجاد مضاعفات أي عدد، اضرب العدد في 1، 2، 3، و 4:
    أ) 2: \(2 \times 1 = 2\)، \(2 \times 2 = 4\)، \(2 \times 3 = 6\)، \(2 \times 4 = 8 \implies \mathbf{2, 4, 6, 8}\)
    ب) 3: \(3 \times 1 = 3\)، \(3 \times 2 = 6\)، \(3 \times 3 = 9\)، \(3 \times 4 = 12 \implies \mathbf{3, 6, 9, 12}\)
    ج) 5: \(5 \times 1 = 5\)، \(5 \times 2 = 10\)، \(5 \times 3 = 15\)، \(5 \times 4 = 20 \implies \mathbf{5, 10, 15, 20}\)
    د) 7: \(7 \times 1 = 7\)، \(7 \times 2 = 14\)، \(7 \times 3 = 21\)، \(7 \times 4 = 28 \implies \mathbf{7, 14, 21, 28}\)
    هـ) 10: \(10 \times 1 = 10\)، \(10 \times 2 = 20\)، \(10 \times 3 = 30\)، \(10 \times 4 = 40 \implies \mathbf{10, 20, 30, 40}\)

  2. السؤال 2: أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لكل زوج من الأعداد.
    أ) 2, 5      ب) 4, 5      ج) 7, 5      د) 12, 6

    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    أ) مضاعفات 2: 2, 4, 6, 8, \(\mathbf{10}\), ...
    مضاعفات 5: 5, \(\mathbf{10}\), 15, ...
    المضاعف المشترك الأصغر (LCM) = 10

    ب) مضاعفات 4: 4, 8, 12, 16, \(\mathbf{20}\), ...
    مضاعفات 5: 5, 10, 15, \(\mathbf{20}\), ...
    المضاعف المشترك الأصغر (LCM) = 20

    ج) مضاعفات 7: 7, 14, 21, 28, \(\mathbf{35}\), ...
    مضاعفات 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, \(\mathbf{35}\), ...
    المضاعف المشترك الأصغر (LCM) = 35

    د) مضاعفات 12: \(\mathbf{12}\), 24, ...
    مضاعفات 6: 6, \(\mathbf{12}\), 18, ...
    المضاعف المشترك الأصغر (LCM) = 12

  3. السؤال 3: أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لكل ثلاثي من الأعداد.
    أ) 2, 3, 12      ب) 4, 5, 20      ج) 5, 6, 10      د) 3, 6, 7

    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    أ) مضاعفات 12: \(\mathbf{12}\), 24, ...
    بما أن كلا من 2 و 3 يقبل القسمة بالتساوي على 12، فإن المضاعف المشترك الأصغر هو 12.

    ب) مضاعفات 20: \(\mathbf{20}\), 40, ...
    بما أن كلا من 4 و 5 يقبل القسمة بالتساوي على 20، فإن المضاعف المشترك الأصغر هو 20.

    ج) مضاعفات 10: 10, 20, \(\mathbf{30}\), 40, ...
    التحقق مع 5 و 6: العدد 5 يقسم 30، و 6 يقسم 30. المضاعف المشترك الأصغر = 30.

    د) مضاعفات 7: 7, 14, 21, 28, 35, \(\mathbf{42}\), ...
    التحقق مع 3 و 6: العدد 3 يقسم 42، و 6 يقسم 42. المضاعف المشترك الأصغر = 42.

  4. السؤال 4: أوجد عددين أصغر من 10 ولهم مضاعف مشترك أصغر (LCM) يساوي 20.

    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    نبحث عن عددين صحيحين أقل من 10 يكون مضاعفهما المشترك الأصغر هو 20.
    عوامل العدد 20 هي 1، 2، 4، 5، 10، 20.
    لنختبر العددين 4 و 5: مضاعفات 4 هي 4، 8، 12، 16، 20. ومضاعفات 5 هي 5، 10، 15، 20. كلاهما أصغر من 10، ومضاعفهما المشترك الأصغر هو 20.
    الإجابة: (4, 5)

  5. السؤال 5: أوجد عددين مضاعفهما المشترك الأصغر (LCM) يساوي 6 ومجموعهما يساوي 9.

    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    ليكن العددين هما \(a\) و \(b\). نعلم أن \(a + b = 9\) وأن \(\text{LCM}(a, b) = 6\).
    الأزواج الممكنة للأعداد التي مجموعها 9 هي: (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5).
    - \(\text{LCM}(1, 8) = 8\) (غير صحيح)
    - \(\text{LCM}(2, 7) = 14\) (غير صحيح)
    - \(\text{LCM}(3, 6) = 6\) (صحيح)
    الإجابة: (3, 6)

  6. السؤال 6: تدور 3 كرات على مسار دائري. تقوم الكرة A بدورة كاملة واحدة في غضون 6 ثوانٍ. والكرة B في 9 ثوانٍ والكرة C في 12 ثانية. إذا بدأت الكرات الثلاث في الدوران من نفس النقطة وفي نفس الوقت الآن، فبعد كم ثانية ستكون كلها في نفس النقطة مرة أخرى؟

    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    لإيجاد متى تلتقي الكرات الثلاث مرة أخرى عند نقطة البداية، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لأوقات دورانها الفردية: 6، 9، و 12 ثانية.
    - مضاعفات 6: 6, 12, 18, 24, 30, \(\mathbf{36}\), ...
    - مضاعفات 9: 9, 18, 27, \(\mathbf{36}\), ...
    - مضاعفات 12: 12, 24, \(\mathbf{36}\), ...
    المضاعف المشترك الأصغر (LCM) هو 36.
    الإجابة: 36 ثانية

  7. السؤال 7: تُستخدم 3 مصابيح لعمل لعبة وميض. يضيء المصباح A كل 5 ثوانٍ. ويضيء المصباح B كل 10 ثوانٍ ويضيء المصباح C كل 25 ثانية. إذا تم تشغيل اللعبة الآن، فبعد كم ثانية ستضيء المصابيح الثلاثة في نفس الوقت؟

    ► عرض الحل خطوة بخطوة

    لإيجاد متى تضيء المصابيح الثلاثة معاً، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للثواني 5، 10، و 25.
    - مضاعفات 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, \(\mathbf{50}\), ...
    - مضاعفات 10: 10, 20, 30, 40, \(\mathbf{50}\), ...
    - مضاعفات 25: 25, \(\mathbf{50}\), 75, ...
    المضاعف المشترك الأصغر (LCM) هو 50.
    الإجابة: 50 ثانية

المزيد من المراجع والروابط