تُعرض المسائل اللفظية ومسائل الأنماط، جمع وطرح الوقت، السرعة والمسافة والزمن، الكسور والأعداد الكسرية، النسب، النسب المئوية، مساحة وحجم المستطيلات والمربعات للصف الخامس مع حلول مفصلة خطوة بخطوة وشرح.
المسائل والحلول خطوة بخطوة
-
السؤال 1: خبزت سارة كعكة وقسمتها إلى 8 قطع متساوية. أكلت 3 قطع، وأكل صديقها جيك قطعة واحدة. ما هي الكسر المتبقي من الكعكة؟ بسّط الكسر إن أمكن.
► عرض الحل خطوة بخطوة
إجمالي القطع = 8
القطع المأكولة = 3 (سارة) + 1 (جيك) = 4
القطع المتبقية = \(8 - 4 = 4\)
\[ \text{الكسر المتبقي} = \dfrac{4}{8} \]
اقسم البسط والمقام على 4:
\[ \text{الكسر المتبقي} = \dfrac{4 \div 4}{8 \div 4} = \dfrac{1}{2} \] -
السؤال 2: يبيع متجر لبيع الكتب الكتب بسعر 15 دولاراً للكتيب الواحد. إذا اشترى عميل 3 كتب ثم حصل على خصم بنسبة 25% على السعر الإجمالي، فكم سيدفع العميل في المجموع؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
السعر الإجمالي قبل الخصم:
\[ 3 \times 15 = 45 \; \text{دولاراً} \]
الخصم الإجمالي:\[ 25\% \; \text{من} \; 45 = \dfrac{25}{100} \times 45 = 0.25 \times 45 = 11.25 \; \text{دولاراً} \]
السعر الإجمالي بعد الخصم:\[ 45 - 11.25 = 33.75 \; \text{دولاراً} \]
سيدفع العميل 33.75 دولاراً. -
السؤال 3: الأعداد الأربعة الأولى في متتالية هي 3، 6، 12، 24. اشرح النمط وأوجد العدد السابع في المتتالية؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
يبدأ النمط بالعدد 3 ثم يتم ضرب كل عدد في 2 للحصول على العدد التالي.
- الأول: 3
- الثاني: \(3 \times 2 = 6\)
- الثالث: \(6 \times 2 = 12\)
- الرابع: \(12 \times 2 = 24\)
- الخامس: \(24 \times 2 = 48\)
- السادس: \(48 \times 2 = 96\)
- السابع: \(96 \times 2 = 192\)
العدد السابع في المتتالية هو 192. -
السؤال 4: يستغرق جون 25 دقيقة للمشي إلى موقف السيارات و 45 دقيقة للقيادة إلى العمل. في أي وقت يجب عليه مغادرة المنزل لكي يصل إلى العمل في تمام الساعة 9:00 صباحاً؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
الوقت الذي يستغرقه جون للوصول إلى العمل هو مجموع وقت المشي إلى الموقف وقت القيادة:
\[ \text{الوقت الإجمالي} = 25 + 45 = 70 \text{ دقيقة} \]
بما أن \(70 \text{ دقيقة} = 60 \text{ دقيقة} + 10 \text{ دقائق} = 1 \text{ ساعة و } 10 \text{ دقائق}\).
يجب على جون مغادرة المنزل قبل ساعة و 10 دقائق من الساعة 9:00 صباحاً:
\[ 9:00 - 1:10 = 7:50 \text{ صباحاً} \]
يجب على جون مغادرة المنزل في تمام الساعة 7:50 صباحاً. -
السؤال 5: يستطيع كيم المشي لمسافة 4 كيلومترات في الساعة الواحدة. كم يستغرق كيم للمشي لمسافة 18 كيلومتراً؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
الوقت اللازم للمشي لمسافة 18 كم هو:
\[ \dfrac{18}{4} = 4.5 = 4 + \dfrac{1}{2} \]
يستغرق كيم 4.5 ساعات (أو 4 ساعات و 30 دقيقة) للمشي لمسافة 18 كيلومتراً. -
السؤال 6: أنتج مصنع 2,300 جهاز تلفزيون في سنته الأولى من الإنتاج. وتم إنتاج 4,500 جهاز في سنته الثانية، وأُنتجت 500 جهاز إضافي في سنته الثالثة مقارنة بالثانية. كم عدد أجهزة التلفزيون التي تم إنتاجها في ثلاث سنوات؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
عدد الأجهزة المنتجة في السنة الثالثة:
\[ 4500 + 500 = 5000 \]
إجمالي عدد أجهزة التلفزيون المنتجة في ثلاث سنوات:
\[ 2300 + 4500 + 5000 = 11800 \]
النتيجة: تم إنتاج 11,800 جهاز تلفزيون على مدار 3 سنوات. -
السؤال 7: لدى توم وبوب ما مجموعه 49 لعبة. إذا كان لدى بوب 5 ألعاب أكثر من توم، فكم عدد الألعاب التي يمتلكها كل منهما؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
إذا أُخذت 5 ألعاب من إجمالي 49 لعبة وتم توزيع الباقي بالتساوي بين توم وبوب:
\[ 49 - 5 = 44 \]
سيكون لدى كل منهما:
\[ \dfrac{44}{2} = 22 \text{ لعبة} \]
يمتلك بوب 5 ألعاب أكثر من توم، إذن بوب لديه:
\[ 22 + 5 = 27 \text{ لعبة} \]
توم لديه 22 لعبة وبوب لديه 27 لعبة. -
السؤال 8: يستطيع جون أكل ربع بيتزا في دقيقة واحدة. كم يستغرق جون لأكل بيتزا ونصف؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
الطريقة الأولى: توجد 4 أرباع في بيتزا كاملة واحدة، وربعان في نصف بيتزا. إجمالي الأرباع: \(4 + 2 = 6\) أرباع.
بمعدل دقيقة واحدة لكل ربع: \(6 \times 1 = 6\) دقائق.الطريقة الثانية: بيتزا ونصف تساوي \(1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\).
القسمة على ربع (\(\dfrac{1}{4}\)):
\[ \dfrac{3}{2} \div \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{4}{1} = 6 \text{ أرباع} \]
يحتاج جون إلى \(6 \times 1 = 6\) دقائق. -
السؤال 9: قرأ جون ربع الوقت الذي قرأ فيه توم. قرأ توم خُمسَي (2/5) الوقت الذي قرأت فيه ساشا. قرأت ساشا ضعف المدة التي قرأها مايك. إذا قرأ مايك 5 ساعات، فما هي المدة التي قرأها جون؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
- قرأ مايك 5 ساعات.
- قرأت ساشا ضعف ما قرأه مايك: \(2 \times 5 = 10\) ساعات.
- قرأ توم خُمسَي وقت ساشا: \(\dfrac{2}{5} \times 10 = 4\) ساعات.
- قرأ جون ربع وقت توم: \(\dfrac{1}{4} \times 4 = 1\) ساعة.
النتيجة: قرأ جون لمدة ساعة واحدة. -
السؤال 10: جيم، كارلا وتومي هم أفراد في نفس العائلة. كارلا أكبر بـ 5 سنوات من جيم. وتومي أكبر بـ 6 سنوات من كارلا. مجموع أعمارهم الثلاثة هو 31 سنة. كم عمر كل واحد منهم؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
طريقة الجبر:
ليكن \(x\) عمر جيم. عمر كارلا هو \(x + 5\)، وعمر تومي هو \((x + 5) + 6 = x + 11\).
مجموع الأعمار = 31:
\[ x + (x + 5) + (x + 11) = 31 \implies 3x + 16 = 31 \implies 3x = 15 \implies x = 5 \]
جيم عمره 5، كارلا عمرها \(5 + 5 = 10\)، وتومي عمره \(10 + 6 = 16\).طريقة الجدول:
عمر جيم عمر كارلا عمر تومي مجموع كل الأعمار 1 6 12 19 2 7 13 22 3 8 14 25 4 9 15 28 5 10 16 \(\color{red}{31 \text{ (صحيح)}}\) -
السؤال 11: كان لدى ميل 35.00 دولاراً وسحب بعض الأموال الإضافية من حسابه البنكي. اشترى بنطلوناً بـ 34.00 دولاراً، وقميصين بسعر 16.00 دولاراً لكل منهما، وزوجين من الأحذية بسعر 24.00 دولاراً لكل زوج. بعد التسوق، بقي معه 32.00 دولاراً. كم المبلغ الذي سحبه ميل من البنك؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
أنفق ميل:
- البنطلون: $34.00
- القمصان: \(2 \times 16.00 = \$32.00\)
- الأحذية: \(2 \times 24.00 = \$48.00\)
إجمالي ما أنفقه: \(34.00 + 32.00 + 48.00 = \$114.00\).
إجمالي الأموال قبل التسوق (المنفق + المتبقي): \(114.00 + 32.00 = \$146.00\).
اطرح المبلغ الأصلي 35.00 دولاراً لإيجاد المبلغ المسحوب:\[ 146.00 - 35.00 = \$111.00 \] -
السؤال 12: كم دقيقة في أسبوع واحد؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
1 أسبوع = 7 أيام
1 يوم = 24 ساعة
1 ساعة = 60 دقيقة
\[ 7 \times 24 \times 60 = 10,080 \text{ دقيقة} \] -
السؤال 13: في منزل تيم، يحيط بالعشب مسبح مستطيل الشكل طوله 30 متراً وعرضه 10 أمتار. يكوّن المسبح مع المنطقة العشبية مستطيلاً كبيراً طوله 50 متراً وعرضه 20 متراً. ما هي المساحة التي تشغلها العشب؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
مساحة المستطيل الكبير (المسبح والعشب) = \(50 \times 20 = 1000 \text{ m}^2\).
مساحة المسبح = \(30 \times 10 = 300 \text{ m}^2\).
مساحة العشب = \(1000 - 300 = 700 \text{ m}^2\). -
السؤال 14: تريد ماري صنع صندوق. تبدأ بقطعة من الورق المقوى طولها 15 سنتيمتراً وعرضها 10 سنتيمترات. ثم تقص مربعات متطابقة طول ضلعها 3 سنتيمترات من الزوايا الأربع. ما هي مساحة الورق المقوى بعد قص الزوايا الأربع؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
المساحة الكلية قبل القص = \(15 \times 10 = 150 \text{ cm}^2\).
مساحة مربع الزاوية الواحد = \(3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2\).
المساحة الكلية للزوايا الأربع = \(4 \times 9 = 36 \text{ cm}^2\).
المساحة المتبقية = \(150 - 36 = 114 \text{ cm}^2\). -
السؤال 15: يتقاضى رسام 225.00 دولاراً مقابل المواد و 35.00 دولاراً في الساعة مقابل أجر العمل. التكلفة الإجمالية لطلاء مكتب هي 330.00 دولاراً. كم ساعة استغرق الرسام لطلاء المكتب؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
تكلفة العمل = التكلفة الإجمالية - تكلفة المواد = \(330.00 - 225.00 = \$105.00\).
عدد الساعات = \(105.00 \div 35 = 3 \text{ ساعات}\). -
السؤال 16: تكلف 3 سيارات ألعاب و 4 قطارات ألعاب 18 دولاراً. وتكلف سيارتا ألعاب و 3 قطارات ألعاب 13 دولاراً. ما هو سعر سيارة ألعاب واحدة وما سعر قطار ألعاب واحد إذا كان كلا السعرين أعداداً صحيحة من الدولارات؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
طريقة الجدول:
تخمين سعر سيارة واحدة تخمين سعر قطار واحد 3 سيارات + 4 قطارات ($18؟) سيارتان + 3 قطارات ($13؟) 1 1 \(3(1)+4(1) = 7\) - 1 2 \(3(1)+4(2) = 11\) - 1 3 \(3(1)+4(3) = 15\) - 1 4 \(3(1)+4(4) = 19\) - 2 1 \(3(2)+4(1) = 10\) - 2 2 \(3(2)+4(2) = 14\) - 2 3 \(3(2)+4(3) = 18\) \(\color{red}{2(2)+3(3) = 13 \text{ (صحيح)}}\) طريقة الجبر:
ليكن \(x\) سعر السيارة و \(y\) سعر القطار:
\(3x + 4y = 18\)
\(2x + 3y = 13\)
حل النظام يعطي \(x = \$2\) و \(y = \$3\). -
السؤال 17: صندوق طوله 5 سم، وعرضه 3 سم، وارتفاعه 4 سم. ما هو حجم الصندوق؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
\[ \text{الحجم} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع} = 5 \times 3 \times 4 = 60 \text{ cm}^3 \] -
السؤال 18: كيس يحتوي على 6 كرات حمراء، 4 كرات زرقاء، و 10 كرات خضراء. إذا سُحبت كرة عشوائياً، فما احتمال أن تكون الكرة زرقاء؟ اكتب إجابتك على شكل كسر في أبسط صورة.
► عرض الحل خطوة بخطوة
إجمالي الكرات = \(6 + 4 + 10 = 20\).
الكرات الزرقاء = 4.
الاحتمال = \(\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}\). -
السؤال 19: اشترى جون 3.75 متراً من القماش لصنع ستارة. استهلك 2.4 متراً لستارة واحدة و 0.85 متراً لستارة أخرى. كم بقي لديه من القماش؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
إجمالي القماش المستخدم = \(2.4 + 0.85 = 3.25 \text{ متراً}\).
القماش المتبقي = \(3.75 - 3.25 = 0.5 \text{ متراً}\). -
السؤال 20: أنفقت ليندا \(\dfrac{3}{4}\) مدخراتها على الأثاث. ثم أنفقت نصف (\(\dfrac{1}{2}\)) مدخراتها المتبقية على ثلاجة. إذا كلفتها الثلاجة 150 دولاراً، فما هي مدخراتها الأصلية؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
المدخرات المتبقية بعد الأثاث = \(1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\) من المدخرات الأصلية \(x\).
تكلفة الثلاجة: \(\dfrac{1}{2} \times \left(\dfrac{1}{4}x\right) = 150 \implies \dfrac{x}{8} = 150 \implies x = 1200\).
كانت مدخرات ليندا الأصلية 1200 دولار. -
السؤال 21: محيط المربع A يساوي 3 أضعاف محيط المربع B. ما هي نسبة مساحة المربع A إلى مساحة المربع B؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
ليكن الضلعان \(x\) (المربع A) و \(y\) (المربع B).
المحيطان: \(4x = 3(4y) \implies x = 3y\).
تربيع الطرفين: \(x^2 = 9y^2\).
نسبة المساحات = \(\dfrac{x^2}{y^2} = 9\)، أو \(9:1\). -
السؤال 22: تريد ماري صنع صندوق مستطيل مفتوح. تبدأ بقطعة من الورق المقوى طولها 15 سنتيمتراً وعرضها 10 سنتيمترات. ثم تقص 4 مربعات متطابقة أضلاعها 3 سنتيمترات عند الزوايا الأربع وتثني الخطوط المنقطة لصنع الصندوق. ما هو حجم الصندوق؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
طول الصندوق = \(15 - 3 - 3 = 9 \text{ cm}\).
عرض الصندوق = \(10 - 3 - 3 = 4 \text{ cm}\).
ارتفاع الصندوق = \(3 \text{ cm}\).
الحجم = \(9 \times 4 \times 3 = 108 \text{ cm}^3\). -
السؤال 23: صُمّم مربع صغير ضلعه \(2x\) ليتم قصه من إحدى زوايا مستطيل عرضهُ 10 سنتيمترات وطولهُ 20 سنتيمتراً. اكتب تعبير بدلالة \(x\) لمساحة الشكل المتبقي.
► عرض الحل خطوة بخطوة
مساحة المستطيل = \(20 \times 10 = 200\).
مساحة المربع المقصوص = \((2x) \times (2x) = 4x^2\).
المساحة المتبقية = \(200 - 4x^2\). -
السؤال 24: إحداثيات النقطة A هي (2, 3)، وإحداثيات النقطة B هي (6, 7). ما هي المسافة بين النقطتين A و B؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
باستخدام قانون المسافة:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]عوض بـ \((2, 3)\) و \((6, 7)\):\[ d = \sqrt{(6 - 2)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ وحدة} \]