تُعرض أسئلة حول كيفية إيجاد نسب الرياضيات في مواقف مختلفة جنباً إلى جنب مع الحلول المفصلة خطوة بخطوة والشرح.
الأسئلة والحلول خطوة بخطوة
-
السؤال 1: في الشكل أدناه ثلاثة أشكال مختلفة: مربعات، مثلثات، ودوائر.
استخدم الصورة أعلاه لإيجاد النسب التالية:
- نسبة عدد المثلثات إلى عدد الدوائر
- نسبة عدد الدوائر إلى عدد المربعات
- نسبة عدد المثلثات إلى العدد الإجمالي للأشكال
- نسبة عدد الدوائر إلى العدد الإجمالي للأشكال
- نسبة عدد الدوائر إلى عدد المثلثات
► عرض الحل خطوة بخطوة
بناءً على عد الأشكال في الصورة، يوجد 9 مثلثات، 6 دوائر، و 3 مربعات (الإجمالي = 18 شكلاً).
أ) المثلثات إلى الدوائر = 9 إلى 6
ب) الدوائر إلى المربعات = 6 إلى 3
ج) المثلثات إلى إجمالي الأشكال = 9 إلى 18
د) الدوائر إلى إجمالي الأشكال = 6 إلى 18
هـ) الدوائر إلى المثلثات = 6 إلى 9
-
السؤال 2: يوجد في السلة 15 تفاحة، 10 موزات، و 5 كمثرى. استخدم المعلومات المعطاة لإيجاد النسب التالية:
- نسبة عدد الموز إلى العدد الإجمالي للفواكه
- نسبة عدد الكمثرى إلى عدد التفاح
- نسبة عدد الموز إلى عدد التفاح
- نسبة عدد الكمثرى إلى العدد الإجمالي للفواكه
- نسبة عدد التفاح إلى العدد الإجمالي للفواكه
► عرض الحل خطوة بخطوة
إجمالي الفواكه = 15 (تفاح) + 10 (موز) + 5 (كمثرى) = 30 فاكهة.
أ) الموز إلى إجمالي الفواكه = 10 إلى 30
ب) الكمثرى إلى التفاح = 5 إلى 15
ج) الموز إلى التفاح = 10 إلى 15
د) الكمثرى إلى إجمالي الفواكه = 5 إلى 30
هـ) التفاح إلى إجمالي الفواكه = 15 إلى 30
-
السؤال 3: في إحدى المدارس، يوجد 120 ولداً و 180 بنتاً. 40 من الأولاد تقل أعمارهم عن 10 سنوات و 140 من البنات تقل أعمارهم عن 10 سنوات. استخدم المعلومات المعطاة لإيجاد:
- نسبة عدد الأولاد إلى عدد البنات
- نسبة عدد الأولاد الذين تقل أعمارهم عن 10 سنوات إلى عدد الأولاد الذين تبلغ أعمارهم 10 سنوات أو أكثر (في أبسط صورة)
- نسبة عدد البنات اللاتي تقل أعمارهن عن 10 سنوات إلى عدد الأولاد الذين تبلغ أعمارهم 10 سنوات أو أكثر (في أبسط صورة)
- نسبة عدد البنات اللاتي تبلغ أعمارهن 10 سنوات أو أكثر إلى العدد الإجمالي للتلاميذ (في أبسط صورة)
- نسبة عدد البنات اللاتي تقل أعمارهن عن 10 سنوات إلى العدد الإجمالي للتلاميذ الذين تبلغ أعمارهم 10 سنوات أو أكثر (في أبسط صورة)
► عرض الحل خطوة بخطوة
البيانات المعطاة:
- إجمالي الأولاد = 120 (40 أقل من 10 سنوات، إذن \(120 - 40 = 80\) ولداً تبلغ أعمارهم 10 سنوات أو أكثر)
- إجمالي البنات = 180 (140 أقل من 10 سنوات، إذن \(180 - 140 = 40\) بنتاً تبلغ أعمارهن 10 سنوات أو أكثر)
- إجمالي التلاميذ = \(120 + 180 = 300\)أ) الأولاد إلى البنات = \(120 : 180 = 2 : 3\) (أو 2 إلى 3)
ب) الأولاد أقل من 10 إلى الأولاد \(\ge\) 10 = \(40 : 80 = 1 : 2\) (أو 1 إلى 2)
ج) البنات أقل من 10 إلى الأولاد \(\ge\) 10 = \(140 : 80 = 7 : 4\) (أو 7 إلى 4)
د) البنات \(\ge\) 10 إلى إجمالي التلاميذ = \(40 : 300 = 2 : 15\) (أو 2 إلى 15)
هـ) البنات أقل من 10 إلى إجمالي التلاميذ \(\ge\) 10 (الأولاد \(\ge\) 10 [80] + البنات \(\ge\) 10 [40] = 120) = \(140 : 120 = 7 : 6\) (أو 7 إلى 6)
-
السؤال 4: لتكن \(a\) و \(b\) و \(c\) هي عدد الكرات الزرقاء والصفراء والبيضاء في صندوق على التوالي. بمعلومية أن \(a > b\) و \(b > c\)، أجب بصواب أو خطأ على العبارات التالية:
- نسبة الكرات الزرقاء إلى العدد الإجمالي للكرات أقل من نسبة الكرات البيضاء إلى العدد الإجمالي للكرات.
- نسبة الكرات الصفراء إلى العدد الإجمالي للكرات أكبر من نسبة الكرات الزرقاء إلى العدد الإجمالي للكرات.
- نسبة الكرات البيضاء إلى العدد الإجمالي للكرات أقل من نسبة الكرات الزرقاء إلى العدد الإجمالي للكرات.
► عرض الحل خطوة بخطوة
إجمالي الكرات = \(a + b + c\).
أ) نسبة الزرقاء إلى الإجمالي هي \(\dfrac{a}{a+b+c}\)، والبيضاء إلى الإجمالي هي \(\dfrac{c}{a+b+c}\). بما أن \(a > c\)، فإن \(\dfrac{a}{a+b+c} > \dfrac{c}{a+b+c}\). إذن، العبارة خطأ (False).
ب) نسبة الصفراء إلى الإجمالي هي \(\dfrac{b}{a+b+c}\)، والزرقاء إلى الإجمالي هي \(\dfrac{a}{a+b+c}\). بما أن \(b < a\)، فإن \(\dfrac{b}{a+b+c} < \dfrac{a}{a+b+c}\). إذن، العبارة خطأ (False).
ج) نسبة البيضاء إلى الإجمالي هي \(\dfrac{c}{a+b+c}\)، والزرقاء إلى الإجمالي هي \(\dfrac{a}{a+b+c}\). بما أن \(c < a\)، فإن \(\dfrac{c}{a+b+c} < \dfrac{a}{a+b+c}\). إذن، العبارة صواب (True).