正多边形棱台计算器

关于正多边形棱台

正棱台是由正棱锥平行于底面截去顶部而形成的。棱台有两个平行的底面，均为边数相同的正多边形。

所用公式：

上底面积 (\(A_1\))： \[ A_1 = \frac{1}{4} n a^2 \cot\left(\frac{180^{\circ}}{n}\right) \]

下底面积 (\(A_2\))： \[ A_2 = \frac{1}{4} n b^2 \cot\left(\frac{180^{\circ}}{n}\right) \]

体积 (\(V\))： \[ V = \frac{1}{3} h (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}) \]

侧面积 (\(A_L\))： \[ A_L = \frac{1}{2} n (a + b) H \] 其中 \(H\) 为斜高

\[ \text{总表面积：} \; A_T = A_1 + A_2 + A_L \] 其中 \[ H^2 = c^2 - \left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2 \] \[ c^2 = h^2 + (r_2-r_1)^2 \] \[ r_1 = \dfrac{a}{2 \sin(\alpha/2)} \quad \text{且} \quad r_2 = \dfrac{b}{2 \sin(\alpha/2)}\] \[ \alpha = \dfrac{360^{\circ}}{n} \]

注意：所有角度均以度为单位，长度可使用任意单位，面积为平方单位，体积为立方单位。