直圆柱计算器 – 完整求解器

在下方输入任意两个参数。计算器将确定其余所有值（半径 r、高 h、侧面积 A_L、总表面积 A_T 和体积 V）。请注意，在某些情况下需要满足一定条件才能使问题有解。在模式 9（输入总表面积和体积）中，可能无解、有一个解或有两个解。

📐 圆柱公式

\(A_L = 2\pi r h\)

侧面积（曲面面积）

\(A_T = 2\pi r h + 2\pi r^2\)

总表面积（包括两个底面）

\(V = \pi r^2 h\)

体积

\(h = \dfrac{V}{\pi r^2}\)

由半径和体积求高

\(h = \dfrac{A_L}{2\pi r}\)

由半径和侧面积求高

\(r = \dfrac{A_L}{2\pi h}\)

由高和侧面积求半径

\(r = \sqrt{\dfrac{V}{\pi h}}\)

由体积和高求半径

\(r = \sqrt{\dfrac{A_T - A_L}{2\pi}}\)

由总表面积和侧面积求半径

\(r = \dfrac{2V}{A_L}\)

由体积和侧面积求半径

\(2\pi r^2 + 2\pi h r - A_T = 0\)

已知 A_T 和 h 求 r

\(2\pi r^3 - A_T r + 2V = 0\)

已知 A_T 和 V 求 r（可能有 2 个解）

其中：r = 半径，h = 高，A_L = 侧面积，A_T = 总表面积，V = 体积