椭圆面积与周长计算器

在线计算器，用于计算椭圆的面积 \( A \) 和周长 \( C \)，由以下公式给出：

长半轴为 a、短半轴为 b 的椭圆示意图
长半轴为 \(a\)、短半轴为 \(b\) 的椭圆
\[ A = \pi a b \] \[ C = \pi (a + b)\left[ 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{(2n-1)!!}{n!\,2^n}\right)^2 \frac{h^n}{(2n-1)^2} \right] \] \[ \text{其中} \quad h = \frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} \]

注意：周长由无穷级数给出，因此无法精确计算。增加级数中的项数 \(N\) 可提高精度。下方计算器允许您调整 \(N\) 以观察收敛情况。

如何使用计算器

输入半轴 \(a\) 和 \(b\)（正数）、级数项数 \(N\)（整数，≥ 1）以及所需的小数位数，然后点击“计算”。

椭圆计算器

半轴 a, b > 0 | 项数 N ≥ 1

-- 平方单位
-- 单位
试一试：保持 a=5、b=4，将 N 从 5 增加到 10 再增加到 20。观察周长值如何收敛（变化越来越小）。小数位数控制可让您看到更精确的值！

更多参考与链接