内切圆（内切圆半径）– 三角形面积、圆面积、周长与比值
由三条边 a、b、c 计算内切圆半径 r、三角形面积 At、圆面积 Ac、圆周长（周长）Pc 以及比值 Ac / At。允许小数，可选择精度。
关键公式 – 内切圆
内切圆半径（由三边）： \[ r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}},\quad s=\frac{a+b+c}{2}\]
三角形面积（海伦公式）： \[ A_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = r \cdot s \]
圆面积： \[ A_c = \pi r^2 \] 圆周长（周长）： \[ P_c = 2\pi r \]
比值： \[ \rho = \frac{A_c}{A_t} \]
请输入正实数，需满足三角形不等式。选择输出的小数位数。
示例计算（边长 6、7、10）—— 内切圆半径
\[ s = \frac{6+7+10}{2}=11.5 \]
\[ A_t = \sqrt{11.5(11.5-6)(11.5-7)(11.5-10)} = \sqrt{11.5 \times 5.5 \times 4.5 \times 1.5} = \sqrt{427.6875} \approx 20.680\]
\[ r = \sqrt{\frac{(11.5-6)(11.5-7)(11.5-10)}{11.5}} = \sqrt{\frac{5.5 \times 4.5 \times 1.5}{11.5}} = \sqrt{\frac{37.125}{11.5}} = \sqrt{3.22826} \approx 1.797\]
\[ A_c = \pi r^2 \approx \pi \times 3.229 \approx 10.14,\quad P_c = 2\pi r \approx 11.29\]
\[ \rho = \frac{A_c}{A_t} \approx \frac{10.14}{20.680} \approx 0.490\]
默认情况下所有值均显示 3 位小数。可在上方更改小数位数。