基本关系：
\[ \text{面积：} A = x \cdot y \qquad (1) \qquad \text{对角线：} L^2 = x^2 + y^2 \qquad (2) \]
由 (1) 解出 \(y\) ：\[y = A/x\] 并代入 (2) \[L^2 = x^2 + (A/x)^2\] 将上式改写为 \[x^4 - L^2 x^2 + A^2 = 0\] 判别式 \(\Delta = L^4 - 4A^2\)
存在条件： \(L \ge \sqrt{2A}\)（否则矩形不存在）
已知 \(A = 15\) ，\(L = 12\) ：
\[ \Delta = 12^4 - 4\cdot15^2 = 20736 - 900 = 19836 \] \[ x = \sqrt{\frac{L^2 + \sqrt{\Delta}}{2}} = \sqrt{\frac{144 + \sqrt{19836}}{2}} \approx 11.066 \] \[ y = \frac{A}{x} = \frac{15}{11.066} \approx 1.356 \]
→ 长 ≈ 11.066，宽 ≈ 1.356