球冠是被平面截去一部分后球体剩余的部分。
使用下方计算器可计算其体积、侧表面积、底面半径以及角度 α（度）。从下拉菜单中选择所需的输入模式。
单位：长度单位为“单位”，面积单位为“平方单位”，体积单位为“立方单位”。比值为百分比。
已知球半径 \( R \) 和球冠高度 \( h \)（其中 \( 0 < h \le 2R \)）：
\[ \text{球冠体积} = \frac{\pi}{3}\,h^2\,(3R - h) \quad \text{（立方单位）} \]
\[ \text{球冠侧面积} = 2\pi R h \quad \text{（平方单位）} \]
底面半径：\( r = \sqrt{R^2 - (R-h)^2} \)（单位）
角度 \( \alpha \)（从竖直轴到球冠边缘）：
\[ \alpha = \begin{cases} \arcsin\left(\dfrac{r}{R}\right) & \text{若 } h \le R \text{（球冠 ≤ 半球）} \\ 180^\circ - \arcsin\left(\dfrac{r}{R}\right) & \text{若 } h > R \text{（球冠 > 半球）} \end{cases} \]
比值（百分比）：\( \dfrac{V_{cap}}{V_{sphere}} \times 100 \) \( \dfrac{A_{cap}}{A_{sphere}} \times 100 \)
若已知体积 \( V \)，高度 \( h \) 满足方程 \( \frac{\pi}{3}h^2(3R-h) = V \)。引擎使用三次方程求解器（迭代法）。
* 面积为侧表面积（曲面部分）。