∫ 高等分部积分法 ∫

掌握技巧：通过具有挑战性的积分运用 ∫u dv = uv - ∫v du

分部积分公式

$$ \int u \, dv = uv - \int v \, du $$
LIATE 规则：选择 u 时，优先按以下顺序选择：
Logarithmic（对数）→ Inverse trigonometric（反三角）→ Algebraic（代数/多项式）→ Trigonometric（三角）→ Exponential（指数）
0
已解题目
中等
难度级别
12
题型数量
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如何选择 u 和 dv：

1
寻找对数函数（ln x, log x）
2
寻找反三角函数（arcsin x, arctan x）
3
寻找代数函数（多项式：xⁿ）
4
寻找三角函数（sin x, cos x）
5
寻找指数函数（eˣ, aˣ）
高等题库：12 种带随机参数的分部积分题型 • LIATE 策略训练