本页提供关于微积分中原函数概念与性质的练习题。这些题目旨在帮助您深入理解原函数的工作原理及其与求导的关系。每个解答隐藏在可折叠下拉框中，您可以独立练习。
判断对错。 若 \( F(x) \) 是 \( f(x) \) 的一个原函数，\( c \) 为任意常数， 则 \( F(x) + c \) 也是 \( f(x) \) 的原函数。
答案：正确。
对 \( F(x) + c \) 求导得
\[
\frac{d}{dx}\bigl(F(x) + c\bigr) = F'(x) = f(x).
\]
判断对错。 若 \( F(x) \) 是 \( f(x) \) 的原函数，则 \[ \frac{1}{c} F(cx) \] 是 \( f(cx) \) 的原函数，其中 \( c \neq 0 \)。
答案：正确。
令 \( u = cx \)。求导得
\[
\frac{d}{dx}\left( \frac{1}{c} F(cx) \right)
= \frac{1}{c} \cdot c \cdot F'(u)
= f(cx).
\]
判断对错。 \( f \) 的原函数加上 \( g \) 的原函数是 \( f + g \) 的原函数。
答案：正确。
若 \( F' = f \) 且 \( G' = g \)，则
\[
\frac{d}{dx}(F + G) = F' + G' = f + g.
\]
判断对错。 \( f \) 的原函数除以 \( g \) 的原函数是 \( \dfrac{f}{g} \) 的原函数。
答案：错误。
对 \( \dfrac{F}{G} \) 求导得
\[
\frac{d}{dx}\left(\frac{F}{G}\right)
= \frac{F'G - FG'}{G^2},
\]
一般情况下不等于 \( \dfrac{f}{g} \)。