解方程组。
展开并简化表达式。
对表达式进行完全因式分解。
\( \)\( \)\( \)\( \)
已知函数 \( f(x) = -2 x^2 - 2 x + 4 \)，求：
a) 函数图像的顶点坐标
b) 函数 \( f(x) = -2 x^2 - 2 x + 4 \) 图像的x轴和y轴截距
c) 函数图像的对称轴
d) 使用计算器绘制函数图像，验证a)、b)、c)的答案
运用比例关系完成下列a)、b)、c)中的数值表（如可能）。
求下列直角三角形中所有未知的边长和角度。
已知锐角 \( \alpha \) 满足 \( \sin \alpha = 0.6 \)，求 \( \cos \alpha\) 和 \( \tan \alpha\) 的值。
下图中，BE平行于CD。求线段CD和DE的长度 \( x \) 和 \( y \)。
三角形ABC中，边AB和BC的长度分别为14厘米和10厘米，角C的大小为49o。求三角形所有未知角度和边长。
若直线方程 \( A x + By = 1 \) 经过点 \( (1,5) \) 且在y轴上的截距为 \( y = 3 \)，求 \( A \) 和 \( B \) 的值。
化学家需要配制5升体积分数为45%的硫酸溶液。现有体积分数为20%和55%的硫酸溶液。他决定将这两种溶液混合来制备45%的溶液。问需要混合每种溶液各多少升？
一家人从巴黎开车到布拉格，全程1000公里，用时10小时。部分路程以80公里/小时的平均速度行驶，其余路程以120公里/小时的平均速度行驶。问他们以每种速度各行驶了多少公里？
三角形ABC的顶点坐标为 \( A(2,3) \), \( B(-3 , 4) \)，点 \( C \) 位于竖直线 \( x = -1\) 上。求所有可能的点 \( C \) 坐标，使得三角形ABC是以 \( AC \) 为斜边的直角三角形。
琳达将月预算的 \( 70\% \) 用于住房和食物，且住房支出比食物支出多 \( \$ 500 \)。她将预算的 \( 5\% \)（即 \( \$ 200 \)）用于支付瑜伽俱乐部的月费。问她在住房和食物上各花费多少？
已知风筝形中 \( \overline {CD} = 10 \) 厘米，求其面积。
已知直线m与n平行，证明直线m与r垂直。
已知正四棱锥的体积为1500立方厘米，底面正方形对角线CE的长度为10厘米，求其高AM的长度。
