以下是关于如何使用重要公式化简根式代数表达式的高一（10年级）练习题。复习公式和示例，尝试解答练习题，然后点击箭头查看分步解答。
如果 $n$ 和 $m$ 是正整数且 $\sqrt[n]{y}$ 是实数，那么：
示例：
如果 $n$ 是一个偶数正整数，那么：
示例：
如果 $n$ 是一个奇数正整数，那么：
示例：
如果可能的话，在没有根号的情况下重写（化简）下列各表达式：
化简：$\left( \sqrt[3]{x} \right)^3$
根号的指数 $3$ 是奇数且等于被开方数的幂。
$$ \left( \sqrt[3]{x} \right)^3 = x $$
化简：$\left( \sqrt{x} \right)^2$
因为 $\sqrt{x}$ 是实数，$x$ 必须大于或等于零，因此 $|x| = x$。
$$ \left( \sqrt{x} \right)^2 = \sqrt{x^2} = |x| = x $$
化简：$-\left( \sqrt{x} \right)^4$
$$ -\left( \sqrt{x} \right)^4 = - \sqrt{x^4} = - |x^2| = -x^2 $$
化简：$\sqrt{-x^2 - 1}$
由于 $-x^2 - 1$ 总是负数，因此 $\sqrt{-x^2 - 1}$ 不是实数。
化简：$\sqrt[8]{x^8}$
根号的指数 $8$ 是偶数且等于被开方数的幂。
$$ \sqrt[8]{x^8} = |x| $$
化简：$\sqrt{x^6}$
$$ \sqrt{x^6} = \sqrt{(x^3)^2} = |x^3| $$
化简：$\sqrt{x \cdot |x|}$
如果 $x < 0$，则 $|x| = -x$，且 $\sqrt{x \cdot |x|} = \sqrt{-x^2}$，这不是实数。
如果 $x \geq 0$，则 $|x| = x$，且 $\sqrt{x \cdot |x|} = \sqrt{x^2} = |x| = x$。
化简：$\sqrt[10]{x^{10}}$
根号的指数 $10$ 是偶数且等于被开方数的幂。
$$ \sqrt[10]{x^{10}} = |x| $$
化简：$\sqrt[3]{(x - 2)^3}$
根号的指数 $3$ 是奇数且等于被开方数的幂。
$$ \sqrt[3]{(x - 2)^3} = x - 2 $$
化简：$\sqrt{\frac{x^2}{9}}$
$$ \sqrt{\frac{x^2}{9}} = \sqrt{\left(\frac{x}{3}\right)^2} = \left|\frac{x}{3}\right| = \frac{|x|}{3} $$
化简：$\sqrt[5]{\frac{x^5}{32}}$
$$ \sqrt[5]{\frac{x^5}{32}} = \sqrt[5]{\left(\frac{x}{2}\right)^5} = \frac{x}{2} $$
化简：$\sqrt{(-x + 3)^2}$
根号具有偶数指数和被开方数的幂。
$$ \sqrt{(-x+3)^2} = | -x + 3 | $$
化简：$\sqrt{x^2 + 4x + 4}$
根号具有偶数指数和被开方数的幂。
$$ \sqrt{x^2 + 4x + 4} = \sqrt{(x+2)^2} = |x+2| $$