以下是关于数字的根和根式的高一（10年级）练习题。复习定义和性质，尝试练习题，然后点击箭头查看分步解答。
1）当 $n$ 为偶数且 $y$ 为正数时，$y$ 有两个 $n$ 次方根。
示例：由于 $10^4 = 10000$ 且 $(-10)^4 = 10000$，$10000$ 的四次方根是 $10$ 和 $-10$。
2）当 $n$ 为偶数且 $y < 0$ 时，$y$ 没有实数 $n$ 次方根。
示例：
3）当 $n$ 为奇数时，$y$ 总是有一个 $n$ 次方根。
示例：
当 $n$ 为偶数时，算术根定义为正根。当 $n$ 为奇数时，只有一个根，它就是算术根。
符号 $\sqrt{\hphantom{9}}$ 称为根号，用于表示一个数的算术根，如下所示：
其中 $n$ 称为根式的根指数，$y$ 称为被开方数。
$$ \sqrt[6]{64} = 2 $$
$$ \sqrt[3]{-27} = -3 $$
注：由于广泛使用，$y$ 的平方根（$n=2$）写作 $\sqrt{y}$，不写根指数。
16 的四次方根是什么？
$2$ 和 $-2$，因为 $2^4 = 16$ 且 $(-2)^4 = 16$。
-1 的七次方根是什么？
$-1$，因为 $(-1)^7 = -1$。
哪个数字的五次方根等于 $-3$？
该数字是 $(-3)^5 = -243$。
如果 $y$ 的六次方根等于 $-5$，那么 $y = \underline{\hspace{2cm}}$
$y = (-5)^6 = 15625$。
-1 的 20 次方根是什么？
如果 $x$ 是 $-1$ 的 20 次方根，则 $x^{20} = -1$。不存在任何实数 $x$ 经偶数次幂运算后会给出负数。$-1$ 的 20 次方根不是实数。
81 的算术四次方根是多少？
$81 = 3^4$ 且 $81 = (-3)^4$。因此 $81$ 有两个四次方根，但算术根是正数 $3$。
计算：$\sqrt{-4} = \underline{\hspace{2cm}}$
不是实数。
计算：$\sqrt[10]{\dfrac{10}{-10}} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[10]{\dfrac{10}{-10}} = \sqrt[10]{-1} $$
不是实数。
计算：$\sqrt[3]{-1} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[3]{-1} = -1 $$
计算：$\sqrt[3]{1000} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[3]{1000} = \sqrt[3]{10^3} = 10 $$
计算：$\sqrt[5]{\dfrac{64}{2}} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[5]{\dfrac{64}{2}} = \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2 $$
计算：$\sqrt{(-23)^2} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt{(-23)^2} = \sqrt{529} = 23 $$
计算：$\sqrt{4^6} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt{4^6} = \sqrt{(4^3)^2} = 4^3 = 64 $$
计算：$\sqrt[7]{5^7} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[7]{5^7} = 5 $$
计算：$\sqrt[4]{10^2 - 6^2} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[4]{10^2 - 6^2} = \sqrt[4]{100 - 36} = \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} $$
可以通过分数指数进行化简：
$$ = 2^{6/4} = 2^{3/2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.828 $$
计算：$\sqrt[3]{2^9} = \underline{\hspace{2cm}}$
$$ \sqrt[3]{2^9} = \sqrt[3]{(2^3)^3} = 2^3 = 8 $$
计算：$\sqrt{6 \dfrac{1}{4}} = \underline{\hspace{2cm}}$
将带分数化为假分数：
$$ \sqrt{6 \dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{25}{4}} = \dfrac{5}{2} = 2.5 $$
使用计算器将下列各项近似到小数点后 3 位：