如何从图象中求出 f^{-1}(b)？

要从图象中求出 f^{-1}(b)，请在 y 轴上定位 'b'，水平移动到函数图象，然后垂直移动以在 x 轴上找到对应的 'x' 值。

从图象求反函数：指南与解答示例

如果 $f$ 是一个函数，$f^{-1}$ 是其反函数，它们的关系定义为：

\[ f(a) = b \iff a = f^{-1}(b) \]

视觉策略：要寻找 $f^{-1}(b)$，你实际上是在寻找产生 $y$ 值为 $b$ 的 $x$ 值。

利用下面函数 $f$ 的图象求出：

a) $f^{-1}(5)$ | b) $f^{-1}(0)$ | c) $f^{-1}(-3)$ | d) $f^{-1}(-4)$ | e) $f^{-1}(-5)$

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a) $f^{-1}(5)$：在 y 轴上定位 $y = 5$。水平移动到图象，然后向下移动到 x 轴。我们发现 $x = 3$。因此，$f^{-1}(5) = 3$。

b) $f^{-1}(0)$：当 $y = 0$ 时，图象处于 $x = 2$ 处。因此，$f^{-1}(0) = 2$。

c) $f^{-1}(-3)$：当 $y = -3$ 时，图象处于 $x = 1$ 处。因此，$f^{-1}(-3) = 1$。

d) $f^{-1}(-4)$：当 $y = -4$ 时，图象处于 $x = 0$ 处。因此，$f^{-1}(-4) = 0$。

e) $f^{-1}(-5)$：图象没有达到 $y = -5$。该值无定义。

求：$g^{-1}(6)$、$g^{-1}(0)$、$g^{-1}(-2)$ 和 $g^{-1}(8)$。

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a) $g^{-1}(6)$：当 $y = 6$ 时的 x 值为 2。所以，$g^{-1}(6) = 2$。

b) $g^{-1}(0)$：图象在 $x = -1$ 处与 x 轴相交（$y=0$）。所以，$g^{-1}(0) = -1$。

c) $g^{-1}(-2)$：当 $y = -2$ 时，图象处于 $x = -2$ 处。所以，$g^{-1}(-2) = -2$。

d) $g^{-1}(8)$：图象的最大高度为 $y = 6$。因此，$g^{-1}(8)$ 无定义。

求：$h^{-1}(1)$、$h^{-1}(0)$ 和 $h^{-1}(-1)$。

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a) $h^{-1}(1)$：当 $x = 0$ 时，图象的高度为 1。所以，$h^{-1}(1) = 0$。

b) $h^{-1}(0)$：图象在 $x = \pi/2$ 处穿过 $y=0$。所以，$h^{-1}(0) = \pi/2$。

c) $h^{-1}(-1)$：图象在 $x = \pi$ 处达到 $-1$。所以，$h^{-1}(-1) = \pi$。

d) $h^{-1}(2)$：最大 y 值为 1。因此，$h^{-1}(2)$ 无定义。