求关系的逆 - 含解答的问题

如何通过图示求关系的?本文提供详细解答的例题,并包含问题和解答说明。

例题:通过图示求关系的逆

关系图像上某点(有序对)的逆可通过交换该点坐标得到。
从几何角度看,关系图像上的点 \( (a,b) \) 与其逆关系上的对应点 \( (b,a) \) 关于直线 \( y = x \) 对称。

例题 1

绘制下列关系图像的逆关系图像。

例题1的关系图像

解答:

步骤 1: 在给定关系图像上选取点并记录坐标 \( (a,b) \)。下图蓝点标记了选取的点及其坐标:

\( (8, 4),\ (5, 2),\ (4, 0),\ (3, -1),\ (0, -2),\ (-2, -4),\ (-3, -5) \)

步骤 2: 通过交换 \( x \) 和 \( y \) 坐标,将点关于直线 \( y = x \) 对称反射。反射后的红点坐标 \( (b,a) \) 为:

\( (4, 8),\ (2, 5),\ (0, 4),\ (-1, 3),\ (-2, 0),\ (-4, -2),\ (-5, -3) \)

关系及其逆的反射点图示

通过连接红点绘制给定关系的逆关系图像。原图像与其逆图像关于直线 \( y = x \) 镜像对称。

例题1的逆关系图像

例题 2

绘制下列关系图像的逆关系图像。

例题2的关系图像

解答:

步骤 1: 在给定关系图像上选取点并记录坐标 \( (a,b) \)。下图蓝点标记了选取的点:

\( (6, 3),\ (2, -5),\ (0, -1),\ (-2, -5),\ (-3, -3) \)

步骤 2: 通过交换 \( x \) 和 \( y \) 坐标,将点关于直线 \( y = x \) 对称反射。反射后的红点坐标 \( (b,a) \) 为:

\( (3, 6),\ (-5, 2),\ (-1, 0),\ (-5, -2),\ (-3, -3) \)

例题2的关系图像点

通过连接反射点得到逆关系图像。原图像与其逆图像关于直线 \( y = x \) 镜像对称。

例题2的逆关系图像

练习题

绘制下列各关系图像的逆关系图像:

a) 问题1的关系图像

b) 问题2的关系图像

练习题解答

a)

步骤 1: 在给定关系图像上选取点并记录坐标。下图蓝点坐标为:

\( (4, 2),\ (2, 2),\ (1, -1),\ (0, -2),\ (-1, -1),\ (-2, -4) \)

步骤 2: 通过交换坐标关于直线 \( y = x \) 反射得到红点:

\( (2, 4),\ (2, 2),\ (-1, 1),\ (-2, 0),\ (-1, -1),\ (-4, -2) \)

问题1的关系图像点

通过连接反射点得到逆关系图像(下图红线)。原图像与逆图像关于直线 \( y = x \) 对称。

问题1的逆关系图像

b)

步骤 1: 在给定关系图像上选取点并记录坐标。下图蓝点坐标为:

\( (5, 6),\ (4, 1),\ (2, -1),\ (0, -3),\ (-1, -8) \)

步骤 2: 通过交换坐标关于直线 \( y = x \) 反射得到红点:

\( (6, 5),\ (1, 4),\ (-1, 2),\ (-3, 0),\ (-8, -1) \)

问题2的关系图像点

通过连接反射点绘制逆关系图像(下图红线)。原图像与逆图像关于直线 \( y = x \) 对称。

问题2的逆关系图像

更多参考资料和链接