化简下列表达式
视频答案见 化简平方根表达式 第1题
化简下列表达式
视频答案见 使用共轭复数化简平方根表达式 第2题
展开并化简下列表达式
视频答案见 展开并化简多项式，第3题
b 和 x 是正实数，满足
求 x .
视频答案见 解带平方根的方程，第4题
\( \)\( \)\( \)\( \)
化简并表示为单个有理式（a和b两部分）
a) \( \quad \displaystyle \dfrac{2x}{x-1}\:-\:\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{6}{2x^2+2x-4} \).
视频答案见 有理式加法与化简，第5题 a
b) \( \quad \displaystyle \dfrac{2x^2+2x-4}{x^2+8x+15} \div \dfrac{2x^2+6x+4}{x^2+10x+21} \).
视频答案见 有理式除法与化简，第5题 b
化简表达式，结果仅使用正指数。
\( \quad \displaystyle \dfrac{(3 \: x^2 y^2)^2}{(- 2 \: x y^2)^4} \:\div \:\dfrac{(3 \: x y)^3}{(6 \: x^{-1} y^2)^2} \).
视频答案见 化简带指数的有理表达式，第6题
解二次不等式 \( -x^2-2x \gt - 2 \)
视频答案见 解二次不等式，第7题
设 \( f(x) = - x^2 + 2 x + 2 \)。
a) 求函数 \( f \) 图像的顶点坐标
b) 求函数 \( f \) 图像的 x 截距和 y 截距
c) 求函数 \( f \) 图像的对称轴方程
d) 函数 \( f \) 的定义域和值域是什么？
e) 绘制函数 \( f \) 的图像。
a) 求下图所示二次函数 \( f \) 的方程，并将其写成 \( f(x) = a x^2 + b x + c \) 的形式。
b) 求函数 \( f \) 图像的 x 截距的精确值。
求形式为 \( g(x) = a^{x-b} \) 的指数函数的方程，其中 \( a \) 和 \( b \) 是待定常数，其图像如下所示。
解方程
\( \displaystyle \dfrac{2x+1}{x-2}\:=-1\:-\:\dfrac{1}{x+1} \).
使用特殊角和三角公式求下列式的精确值
a) \( \displaystyle \cos (75^{\circ} ) \) b) \( \displaystyle \sec (15^{\circ} ) \)
求下列式的精确值
a) \( \displaystyle \tan (-330^{\circ} ) \) b) \( \displaystyle \csc (480^{\circ} ) \)
证明恒等式
a) \( \displaystyle \cot x + \sec x \sin x = 1+\tan x \)
在区间 \( [0 , 360^{\circ} ) \) 内求角度 \( \theta \)，使得
a) \( \displaystyle \tan( \theta ) = 0.2\) b) \( \displaystyle \cos(\theta + 30^{\circ} ) = 0.5\)
某港口在午夜 \( t \) 小时后的水深 \( d \)（米）由公式 \( d(t) = 7.2 \cos ( 30^{\circ}(t - 6.5) ) + 5.8 \) 给出。
a) 最大水深是多少？何时发生？
b) 最小水深是多少？何时发生？
c) 在两个周期内绘制 \( d \) 关于 \( t \) 的函数草图。
绘制函数 \( y = - 2^{x-2} - 3 \) 的图像
绘制函数 \( y = -3 \cos (x - 30^{\circ}) + 3\) 的图像
化简表达式
\( \displaystyle \left( 2^{\dfrac{1}{5}} x^{\dfrac{1}{2}} \right) \left( 16^{\dfrac{1}{5}} x^{\dfrac{1}{2}} \right) \).
解方程
\( \displaystyle \dfrac{1}{8 ^x \; 4^x}\:= 2^{-7x+\dfrac{1}{2}} \).
求所有 \( m \) 的值，使得下面关于 \( x \) 的方程有两个实数解。
\( \displaystyle 2x^2 - x + m = 1 \).
求下列方程组的图像交点。
\( \displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5 \) 和 \( \displaystyle 4x - 2 y = 4 \) .
一个等比数列的第三项等于 \( -18 \)，第四项等于 \( 54 \)。求该数列的第七项以及前十项的和。
需要投资多少钱才能在 10 年后以 6% 的年利率（每半年复利一次）获得 20,000 美元？